ABC bir ikizkenar üçgen |AB| = |AC| = 6 cm, |AD| = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, |DC| · |DB| çarpımı kaç santimetrekaredir?

Verilen Bilgiler: ABC bir ikizkenar üçgen |AB| = |AC| = 6 cm |AD| = 10 cm B, C, D noktaları aynı doğru üzerinde İstenen: |DC| · |DB| çarpımı Adım 1: Değişkenleri tanımlayalım |BC| = a |CD| = b |DB| = a + b (çünkü D, C'nin sağında) İstenen çarpım: b · (a + b) Adım 2: A noktasından BD doğrusuna yükseklik indirelim A noktasından BD doğrusuna dikme indirelim, bu dikmenin ayağı H olsun. |AH| = h (yükseklik) Adım 3: ABC ikizkenar üçgen olduğundan H'nin konumunu bulalım ABC ikizkenar üçgen ve AB = AC = 6 olduğundan: H noktası BC'nin orta noktasıdır |BH| = |HC| = a/2 Adım 4: ABH dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım ABH dik üçgeninde: |AB|² = |AH|² + |BH|² 6² = h² + (a/2)² 36 = h² + a²/4 h² = 36 - a²/4 ... (1) Adım 5: HD uzunluğunu bulalım H, BC'nin orta noktası olduğuna göre: |BH| = a/2 |HC| = a/2 |HD| = |HC| + |CD| = a/2 + b Adım 6: AHD dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım AHD dik üçgeninde: |AD|² = |AH|² + |HD|² 10² = h² + (a/2 + b)² 100 = h² + (a/2 + b)² h² = 100 - (a/2 + b)² ... (2) Adım 7: (1) ve (2) denklemlerini eşitleyelim 36 - a²/4 = 100 - (a/2 + b)² 36 - a²/4 = 100 - (a²/4 + ab + b²) 36 - a²/4 = 100 - a²/4 - ab - b² 36 = 100 - ab - b² ab + b² = 100 - 36 ab + b² = 64 b(a + b) = 64 Adım 8: Sonucu yazalım |DC| · |DB| = b · (a + b) = 64 santimetrekare