Dörtgen biçimindeki tahta, kenarlarının ortalarından kesikli çizgiler boyunca kesilerek 5 parçaya ayırmıştır. Daha sonra

Question

Dörtgen biçimindeki tahta, kenarlarının ortalarından kesikli çizgiler boyunca kesilerek 5 parçaya ayırmıştır. Daha sonra karşılıklı üçgen şeklindeki iki parçanın alanları 18 cm² ve 20 cm² olarak hesaplamıştır. Buna göre, Şekil-1 deki tahtanın tamamının alanı kaç cm²dir?
A) 132
B) 135
C) 145
D) 148
E) 152

Accepted Answer

Doğru cevap: E. Bir paralelkenarın (veya benzer simetrik dörtgenlerin) kenar orta noktalarından kesilmesiyle oluşan karşılıklı üçgen çiftleri tüm şeklin alanına belirli bir oranla bağlanır. Karşılıklı iki üçgenin alanları toplamı, şeklin tamamının alanının belirli bir kesrini oluşturur. Şekil 1'de tahtanın tüm alanını bulmak için karşılıklı üçgenlerin alanlarını toplayalım: 20 + 18 = 38 cm² Kenar orta noktalarından kesilen bu karşılıklı üçgenlerin toplam alanı, tüm dörtgen alanının 1/4'üne eşittir. (Çünkü benzerlik oranından dolayı köşelerdeki dört üçgenin alanları toplamı, orta kısmın alanına ve bütünün alanına belirli bir oranla taşınır; tam ortadaki alan bütüne oranlandığında köşelerdeki üçgenlerin toplamı tüm alanın yarısını veya çeyreğini oluşturur.) 38 = tüm alanın 1/4'üdür. Tüm alan 38 . 4 = 152 cm²

Dörtgen biçimindeki tahta, kenarlarının ortalarından kesikli çizgiler boyunca kesilerek 5 parçaya ayırmıştır. Daha sonra

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

m(ÂCB) = 40° m(BÂE) = m(ÊAD) = m(DÂC) |BE| = |ED| olduğuna göre, m(ÂBC) = x kaç derecedir?

[AE] ve [BE] açıortay m(AĈD) = 40° m(AÊB) = 150° olduğuna göre, m(BD̂C) = x kaç derecedir?

Bir açısı 70° olan ABC üçgeni biçimindeki kâğıt, [AD] boyunca kesilerek iki parçaya ayrılıyor. Sonra

İkişer açısı derece cinsinden şekilde verilen üç üçgen, bir doğru üzerine yan yana

Kapağı mavi renkli dikdörtgen biçiminde olan bir kitap masa zeminine bırakıldığında Şekil 1'de 2

Birer köşeleri çakışık olan eş üç adet eşkenar dörtgen şekildeki gibi yerleştiriliyor. m(BEF) +

Aşağıdaki aşamalar izlenerek geometrik bir çizim yapılıyor. • m(ABC) = 40° ve m(ACB) = 30° olacak

ABCD bir dörtgen, DB ⊥ CF, FE ⊥ AD |AE| = |ED|, |CD| = 3 cm, |BC| = 7 cm |BF| = 11 cm, |AF| = x

ABCD bir dörtgen, E ve F orta noktalar AC ⊥ BD, |AC| = 16 cm, |EF| = 10 cm Yukarıdaki verilere göre

Bir öğretmen, ABC eşkenar üçgeninin içindeki özdeş eşkenar üçgenleri boyayarak şekildeki gibi Y