5. sınıf matematik çokgenler ve çember konusunda çokgen, en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, kendini kesmeyen kapalı şekildir. Üçgen, dörtgen ve beşgen birer çokgendir. Çember ise bir merkeze eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğridir; kenarı olmadığı için çokgen sayılmaz.
Ders özeti PDF: 5. sınıf çokgenler ve çember ders özetini PDF olarak indir (3 sayfa: kavram özeti, 5 çözümlü örnek, cevap anahtarlı 10 soruluk test).
Bu konuda öğrenciler genelde iki yerde takılır: çemberi çokgen sanır ya da yarıçap ile çapı karıştırır. Pergelle iki çember çizip üçgen kurma kısmı da ilk bakışta karışık görünebilir. Yazıyı bitirdiğinde bir şeklin çokgen olup olmadığını nedeniyle söyleyebileceksin. Kesişen iki çemberle kendi üçgenini çizip kenarlarını da açıklayabileceksin.
Dört çokgen ve bir çember: Çemberin kenarı ve köşesi yoktur.
Çokgenler ve Çember Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede?
5. sınıf matematik çokgenler ve çember konusu, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli'ne göre hazırlanan programda yer alır. Konunun bulunduğu ünite "Geometrik Şekiller" adını taşır. Bu konuda şekilleri tanır, pergelle kendi çizimlerini yaparsın. Bu konunun öğrenme çıktıları şunlardır:
- MAT.5.3.5 Çokgenleri düzlemde ardışık olarak kesişen doğruların oluşturduğu kapalı şekiller olarak yorumlayabilme
- MAT.5.3.6 Çokgenlerin özellikleri ile ilgili edindiği deneyimleri yansıtabilme
- MAT.5.3.7 Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla düzlemde iki noktada kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilen üçgenlerin kenar özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
Çokgen Nedir?
Çokgen, en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekildir. Bu doğru parçaları birbirine yalnız uçlarından dokunur. Programdaki tanım da aynı fikri söyler: Düzlemde art arda kesişen doğrular kapalı bir şekil oluşturur. Bu fikri kesişen ve paralel doğrular bilgisiyle düşünürsen tanım daha kolay oturur.
Mantık: Kapalı bir şekil, içini dışından tamamen ayırır. Bir kenar eksikse iç bölge dışarıya açılır ve şekil çokgen olmaz.
Günlük hayattan: Bahçeyi tel örgüyle çevirdiğini düşün. Telin bir yerinde boşluk kalırsa tavuklar dışarı kaçar. Çokgende de çizginin hiçbir yerinde boşluk olmamalı.
Çokgen Olan ve Olmayan Şekiller
Bir şeklin çokgen olması için üç şartı birlikte sağlaması gerekir. Kenarları doğru parçası olmalı, şekil kapalı olmalı ve kendini kesmemeli. Aşağıdaki tabloda her şekli bu üç şarta göre inceleyelim.
| Şekil | Çokgen mi? | Neden? |
|---|
| Üçgen | Evet | Üç doğru parçasından oluşur, kapalıdır, kendini kesmez. |
| Bir kenarı eksik kare | Hayır | Şekil kapalı değildir. |
| Bir kenarı eğri olan kapalı şekil | Hayır | Kenarlarından biri doğru parçası değildir. |
| Çember | Hayır | Hiç doğru parçası yoktur. |
| Kum saati gibi kenarları çapraz kesişen şekil | Hayır | Şekil kendini keser. |
| Kendini kesmeyen yıldız biçimli şekil | Evet | Doğru parçalarından oluşur, kapalıdır, kendini kesmez. |
Çokgenin Elemanları Nelerdir?
Kenar, Köşe ve İç Açı
Her çokgende üç temel eleman vardır: kenar, köşe ve iç açı. Kenar, çokgeni oluşturan doğru parçalarından her biridir. Köşe, iki kenarın birleştiği noktadır. İç açı ise bir köşede iki kenar arasında, şeklin iç tarafında kalan açıdır.
Çokgenin elemanları arasında sayıca güzel bir eşitlik vardır. İç açıların ölçüsünü merak edersen açı ölçme konusunu tekrar edebilirsin. Burada ise yalnız sayılarla ilgileniyoruz.
Kural: Bir çokgende kenar sayısı = köşe sayısı = iç açı sayısı. Çünkü her kenar bir sonrakiyle bir köşede birleşir ve her köşede tam bir iç açı oluşur.
Günlük hayattan: Sokaktaki DUR levhasına bak. 8 kenarı, 8 köşesi ve 8 iç açısı vardır; bu yüzden bir sekizgendir.
Kenar Sayısına Göre Çokgenlerin Adları
Çokgenler kenar sayısına göre adlandırılır. En az kenarlı çokgen üçgendir, çünkü iki doğru parçası kapalı bir şekil oluşturamaz. Peki beşgenin kaç kenarı var? Adı zaten söylüyor: beş kenarı, beş köşesi ve beş iç açısı vardır.
| Kenar sayısı | Köşe sayısı | İç açı sayısı | Çokgenin adı |
|---|
| 3 | 3 | 3 | Üçgen |
| 4 | 4 | 4 | Dörtgen |
| 5 | 5 | 5 | Beşgen |
| 6 | 6 | 6 | Altıgen |
| 7 | 7 | 7 | Yedigen |
| 8 | 8 | 8 | Sekizgen |
Çokgenler Nasıl Adlandırılır?
Çokgeni adlandırırken köşelerine büyük harf verirsin. Sonra harfleri köşe sırasıyla, tek yönde dolaşarak okursun. Örneğin köşeleri A, B, C, D, E olan beşgene ABCDE beşgeni denir. Bu beşgenin kenarları [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçalarıdır.
Harfleri atlayarak okuyamazsın. ACBDE sırasıyla çizgi çekersen bazı çizgiler birbirini keser ve başka bir şekil ortaya çıkar.
Çember Nedir?
Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğridir. Bu sabit noktaya merkez denir. Çemberi pergelle çizersin: sivri ucu merkeze koyar, kalemli ucu bir tur döndürürsün.
Günlük hayattan: Bir keçinin iple bir kazığa bağlandığını düşün. Keçi ipi gergin tutarak kazığın etrafında dolaşırsa ayak izleri bir çember çizer. Kazık merkezdir, ipin uzunluğu ise yarıçaptır.
Merkez, Yarıçap ve Çap
Yarıçap, merkezi çemberin üzerindeki bir noktaya birleştiren doğru parçasıdır. Çap ise merkezden geçen ve iki ucu çemberin üzerinde olan doğru parçasıdır. Çap, iki yarıçapın uç uca eklenmesiyle oluşur.
Kural: Çap = 2 × yarıçap. Çünkü çap merkezden geçer ve merkezin iki yanında birer yarıçap uzunluğu vardır.
Örneğin yarıçapı 4 cm olan çemberin çapı 2 × 4 = 8 cm olur. Çapı 10 cm olan çemberin yarıçapı ise 10 ÷ 2 = 5 cm olur. Pergelin iki ucu arasındaki açıklık, çizdiğin çemberin yarıçapına eşittir.
Çember Çokgen midir?
Hayır, çember çokgen değildir. Çember kapalı bir şekildir ama doğru parçalarından oluşmaz. Kenarı ve köşesi olmadığı için iç açısı da yoktur. Çemberin çevresini hesaplamak bu konunun dışında kalır; merak edersen çemberin çevre formülü yazısına göz atabilirsin.
Pergel ile Üçgen Çizme Nasıl Yapılır?
Şimdi iki çember kullanarak bir üçgen kuracağız. Elinde pergel, cetvel ve kalem olsun. Pergeli nasıl tutacağını hatırlamak istersen temel geometrik çizimler ve inşalar konusuna bakabilirsin.
Adım Adım: Kesişen İki Çember Çizme
- Kâğıda A ve B adında iki nokta koy, aralarını cetvelle 5 cm yap.
- Pergeli 4 cm aç, sivri ucunu A noktasına koy ve bir çember çiz.
- Pergeli 3 cm aç, sivri ucunu B noktasına koy ve ikinci çemberi çiz.
- İki çember iki noktada kesişir. Bu noktalardan birine C adını ver.
- A, B ve C noktalarını cetvelle birleştir. ABC üçgenin hazır.
AC kenarı A çemberinin, BC kenarı B çemberinin yarıçapına eşittir.
Oluşan Üçgenin Kenarları Neden Yarıçaplara Eşit?
C noktası A merkezli çemberin üzerindedir. Bu yüzden A ile C arasındaki uzaklık o çemberin yarıçapı kadardır: |AC| = 4 cm. C aynı zamanda B merkezli çemberin de üzerindedir, öyleyse |BC| = 3 cm olur. Üçüncü kenar [AB] ise iki merkez arasındaki uzaklıktır: |AB| = 5 cm.
Mantık: Çemberin üzerindeki her nokta merkeze aynı uzaklıktadır. Kesişim noktası iki çemberin de üzerinde olduğu için iki merkeze olan uzaklığını ölçmeden bilirsin.
Bunu cetvelle kontrol et; ölçtüğün kenarlar pergel açıklıklarına eşit çıkacak. Günlük hayatta da bu yöntem işe yarar. İki ağaca belli uzaklıkta bir nokta ararken bir ipi pergel gibi kullanabilirsin.
Eşit Yarıçaplı Çemberlerle Üç Kenarı Eşit Üçgen
Yarıçapları ve merkezler arası uzaklığı değiştirince oluşan üçgen de değişir. İki yarıçap da merkezler arası uzaklığa eşitse üç kenar da eşit çıkar. Aşağıdaki tablo üç durumu karşılaştırıyor.
| Yarıçaplar | Merkezler arası uzaklık | Oluşan üçgenin kenarları |
|---|
| 5 cm ve 5 cm | 5 cm | 5 cm, 5 cm, 5 cm: üç kenar eşit |
| 4 cm ve 4 cm | 6 cm | 4 cm, 4 cm, 6 cm: iki kenar eşit |
| 4 cm ve 5 cm | 6 cm | 4 cm, 5 cm, 6 cm: üç kenar farklı |
Pergel açıklıklarını çok küçük seçersen çemberler kesişmez. Örneğin merkezler 10 cm uzaktayken 3 cm ve 4 cm yarıçaplı çemberler birbirine değmez. Kesişim noktası olmadığı için üçgen de kurulamaz.
Dikkat: İkinci çembere geçerken pergelin açıklığını bozma. Açıklık kayarsa kenar istediğin uzunlukta çıkmaz.
Çokgenler ve Çember Konusunda Sık Yapılan Hatalar Nelerdir?
- Çemberi çokgen sanmak: Çemberde doğru parçası yoktur, bu yüzden çokgen değildir.
- Köşeyi eksik saymak: Beşgenin 4 köşesi var demek yanlıştır. Kenar sayısı kadar köşe vardır, yani 5.
- Yarıçap ile çapı karıştırmak: Çap 10 cm ise yarıçap 20 cm değil, 5 cm olur. Çap her zaman yarıçaptan büyüktür.
- Pergeli kaydırmak: İnşa sırasında açıklık bozulursa kenarlar yarıçaplara eşit çıkmaz.
- Açık şekli çokgen saymak: Bir kenarı eksik şekil kapalı değildir, çokgen de değildir.
Çokgenler ve Çember Soruları Nasıl Çözülür?
Örnek 1: Altıgenin Elemanları
Soru: Bir altıgenin kaç kenarı, kaç köşesi ve kaç iç açısı vardır?
Çözüm: Altıgen adı 6 kenarı anlatır. Kenar sayısı = köşe sayısı = iç açı sayısı olduğundan cevap 6 kenar, 6 köşe ve 6 iç açıdır.
Örnek 2: Eşit Yarıçaplı İki Çember
Soru: Aralarındaki uzaklık 5 cm olan A ve B noktaları merkez alınarak yarıçapı 5 cm olan iki çember çiziliyor. Kesişim noktalarından biri C ise ABC üçgeninin kenarları kaç cm olur?
Çözüm: |AC| = 5 cm, çünkü A çemberinin yarıçapıdır. |BC| = 5 cm, çünkü B çemberinin yarıçapıdır. |AB| = 5 cm, çünkü merkezler arası uzaklıktır. Üç kenar da eşittir.
Örnek 3: Farklı Yarıçaplı İki Çember
Soru: |AB| = 6 cm, A merkezli çemberin yarıçapı 4 cm, B merkezli çemberin yarıçapı 5 cm. Kesişim noktası C ise ABC üçgeninin kenarları nedir?
Çözüm: |AC| = 4 cm, |BC| = 5 cm ve |AB| = 6 cm olur. Üç kenarın uzunluğu da birbirinden farklıdır.
Örnek 4: Bahçıvanın Fidanları
Soru: Bir bahçıvan iki fidanı 3 m arayla dikiyor. Üçüncü fidanı ikisine de 3 m uzaklıkta dikmek istiyor. İpi pergel gibi kullanarak yeri nasıl bulur?
Çözüm: Bahçıvan 3 m'lik ipin ucunu birinci fidana bağlayıp çember çizer. Aynı işi ikinci fidan için de yapar. İki çemberin kesişim noktası üçüncü fidanın yeridir. Üç fidan arasındaki uzaklıkların hepsi 3 m olur.
Örnek 5: Bisiklet Tekerleği
Soru: Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 25 cm ise çapı kaç cm olur?
Çözüm: Çap = 2 × yarıçap olduğundan 2 × 25 = 50 cm bulunur.
Çokgenler ve Çember Hızlı Özet
- Çokgen, doğru parçalarından oluşan, kapalı ve kendini kesmeyen şekildir.
- En az kenarlı çokgen 3 kenarlı üçgendir.
- Bir çokgende kenar sayısı = köşe sayısı = iç açı sayısı.
- Çokgen köşe harfleri sırayla okunarak adlandırılır, örneğin ABCDE beşgeni.
- Çember, merkeze eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğridir ve çokgen değildir.
- Çap = 2 × yarıçap.
- Kesişen iki çemberle kurulan üçgende iki kenar yarıçaplara, üçüncü kenar merkezler arası uzaklığa eşittir.
Çokgenler ve Çember Mini Test
Aşağıdaki 5. sınıf çokgenler soruları konuyu ne kadar anladığını gösterir. Önce kendin çöz, sonra cevap anahtarına bak.
- Hangisi çokgendir? A) Çember B) Bir kenarı eksik kare C) Beşgen D) Yarım daire
- Köşe sayısı 6 olan çokgenin adı nedir? A) Altıgen B) Beşgen C) Yedigen D) Sekizgen
- Çapı 14 cm olan çemberin yarıçapı kaç cm'dir? A) 28 B) 7 C) 14 D) 12
- |AB| = 6 cm, A merkezli çemberin yarıçapı 4 cm, B merkezli çemberin yarıçapı 5 cm ve C kesişim noktasıdır. |BC| kaç cm'dir? A) 4 B) 6 C) 9 D) 5
- Merkezleri arası 5 cm olan iki çemberin yarıçapları 5 cm'dir. Oluşan ABC üçgeni için hangisi doğrudur? A) Üç kenarı farklıdır B) Yalnız iki kenarı eşittir C) Üç kenarı da 5 cm'dir D) Bir kenarı 10 cm'dir
Cevap anahtarı:
- 1. C: Beşgen doğru parçalarından oluşan kapalı bir şekildir.
- 2. A: Köşe sayısı kenar sayısına eşittir, 6 kenarlı çokgen altıgendir.
- 3. B: Yarıçap çapın yarısıdır, 14 ÷ 2 = 7 cm olur.
- 4. D: C noktası B çemberinin üzerindedir, bu yüzden |BC| = 5 cm olur.
- 5. C: İki kenar yarıçaplara, üçüncü kenar merkezler arası uzaklığa eşittir; hepsi 5 cm'dir.
Daha fazla alıştırma için çokgen sorularıyla pratik yap sayfasına geçebilirsin.
5. Sınıf Matematik Çokgenler ve Çember PDF: Konu Özeti ve Test
5. sınıf matematik çokgenler ve çember PDF dosyası, konuyu üç sayfada toplar. İlk sayfada çokgen tanımı, kenar sayısına göre ad tablosu, çemberin merkez, yarıçap ve çap gibi elemanları ve iki çemberle üçgen inşasının adımları var. İkinci sayfada adım adım çözümlü örnekler, üçüncü sayfada cevap anahtarlı 10 soruluk test bulunur. Ders notunu yazılıdan önce tekrar için kullanabilirsin. Çokgenler ve çember PDF özetini indir.
