Serbest düşme, lise fiziğinin en temel konularından biridir. Bu rehberde hız, yol ve süre formülleri adım adım açıklanmakta; TYT ve AYT için çözümlü örnekler sunulmaktadır.
Bu Konu Hangi Sınıfta İşleniyor?
Serbest düşme, 11. sınıf fizik dersinde işlenir ve Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli müfredatında Kuvvet ve Hareket ünitesinin içinde yer alır. Okulda bu konu eğitim yılının ilk haftasında karşına çıkar. Bu bölümde beklenen kazanımlar şunlardır: FİZ.11.1.1 Serbest düşme hareketi yapan cisimlerin ivmesine yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme, FİZ.11.1.2 Serbest düşme hareketi ile ilgili kanıt kullanabilme. Yazının ilerleyen bölümlerinde bu iki kazanım ayrı başlıklarla, hesaplı örneklerle ele alınır.
📌 HIZLI BAŞLANGIÇ – Formüller Bir Bakışta | ||
Formül | Ne Hesaplar? | Birimler |
v = g · t | Anlık hız (m/s) | g = 10 m/s², t = saniye (s) |
h = ½ · g · t² | Düşülen yol (m) | h = metre (m) |
v² = 2·g·h | Son hız (yükseklikten) | Süre bilmeden kullan |
t = √(2h/g) | Düşüş süresi | Yükseklik verildiğinde |
Serbest Düşme Nedir?
Serbest düşme; bir cismin yalnızca yerçekimi kuvvetinin etkisiyle harekete geçtiği, düşey yönlü hareket biçimidir. Gerçek hayatta hava direnci her zaman mevcuttur; ancak fizik problemlerinde hava direnci yok sayılır ve cisim serbest düşer.
Serbest düşmenin üç temel özelliği:
- Cisim başlangıçta duruyorsa başlangıç hızı sıfırdır: v₀ = 0
- Hız her saniyede g kadar artar (düzgün ivmeli hareket).
- Yerçekimi ivmesi: g ≈ 9,8 m/s². TYT'de kolaylık için g = 10 m/s² kullanılır.
Serbest Düşme Temel Formülleri
Hız Formülü: v = g · t
Cismin t saniye düştükten sonra ulaştığı anlık hız şu denklemle bulunur:
v = g · t v = hız (m/s) | g = 10 m/s² | t = süre (s) |
✅ Örnek: Serbest düşen bir cisim 3 saniye düşüyor. Hızı nedir? v = g · t = 10 × 3 = 30 m/s |
Yol Formülü: h = ½ · g · t²
Cismin t saniyede düştüğü mesafe (yükseklik) şu formülle hesaplanır. Dikkat: yol t² ile orantılıdır; bu yüzden her saniye daha fazla yol alınır.
h = ½ · g · t² h = yükseklik (m) | g = 10 m/s² | t = süre (s) |
✅ Örnek: Cisim 2 saniyede kaç metre düşer? h = ½ · 10 · (2)² = ½ · 10 · 4 = 20 m |
Son Hız Formülü: v² = 2 · g · h
Süreyi bilmediğimiz durumlarda yükseklikten doğrudan hız bulunabilir. Bu denklem, t'yi eleyerek elde edilir:
v² = 2 · g · h → v = √(2 · g · h) |
✅ Örnek: 45 m yükseklikten düşen cismin yere çarpmadan önceki hızı nedir? v = √(2 · 10 · 45) = √900 = 30 m/s |
Ortalama Hız: v_ort = h / t
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölümüdür. Serbest düşmede v₀ = 0 olduğundan şu eşitlik de kullanılabilir: v_ort = v/2 = g·t/2.
Serbest Düşmede Süre Nasıl Bulunur?
t = √(2h / g)
Yükseklik (h) verildiğinde düşüş süresi doğrudan bu formülle hesaplanır. Formülü elde etmek için h = ½·g·t² denkleminden t yalnız bırakılır.
t = √(2h / g) |
✅ Örnek: 20 m yükseklikten serbest düşen cisim kaç saniyede yere çarpar? t = √(2 · 20 / 10) = √4 = 2 s |
Fizikte h Nedir?
Hareket denklemlerinde h genellikle düşey mesafe ya da yükseklik anlamına gelir ve birimi metre (m)'dir.
- h = cismin düştüğü ya da yükseldiği düşey mesafedir.
- Alınan yol formülünde h, başlangıç ile bitiş noktası arasındaki mesafedir.
- Δh gösterimi ise konum farkını ifade eder: Δh = h₂ − h₁
- "Alınan yol formülü" olarak aranan kavram çoğunlukla bu h = ½·g·t² denklemine karşılık gelir.
Serbest Düşmede İvmenin Sabitliğine Tümevarımla Nasıl Ulaşılır?
Tümevarımsal akıl yürütme, tek tek yapılan gözlemlerden yola çıkarak genel bir kurala ulaşmaktır. Serbest düşmede bu yöntem, farklı sürelerde ölçülen hız değerlerinin hep aynı örüntüyü izlediğini görüp ivmenin sabit olduğu sonucuna varmakla uygulanır.
Mantık: Tek bir ölçüm ivmenin sabit olduğunu kanıtlamaz; ama birden fazla süre için hız/süre oranının hep aynı çıkması, genel bir kurala ulaşmayı mümkün kılar.
| Süre (s) | Hız (m/s) | Hız / Süre |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 10 |
| 2 | 20 | 10 |
| 3 | 30 | 10 |
✅ Örnek (11. sınıf düzeyi): Yukarıdaki tablodaki üç gözlemden yola çıkarak serbest düşme hakkında hangi genel kurala ulaşılabilir? Çözüm: Her satırda hız/süre oranı hesaplanır: 10/1 = 10, 20/2 = 10, 30/3 = 10. Üç farklı gözlemde de oran değişmediği için tek tek örneklerden yola çıkılarak "hız/süre oranı sabittir, yani ivme sabittir" genel kuralına ulaşılır. Bu, v = g·t formülünün tümevarımla elde edilişidir. |
Serbest Düşme İvmesine Hangi Kanıtlar Kullanılır?
Serbest düşmede ivmenin cismin kütlesinden bağımsız olduğunu göstermek için deneysel kanıtlar kullanılır. En bilinen kanıt, hava direncinin ortadan kaldırıldığı vakum ortamında farklı kütledeki cisimlerin aynı anda yere düşmesidir.
Dikkat: Günlük hayatta bir tüy bir demir topundan daha yavaş düşer; bunun nedeni ivmenin farklı olması değil, hava direncinin tüyü daha çok yavaşlatmasıdır.
✅ Örnek (11. sınıf düzeyi): Kütlesi 2 kg olan bir top ile kütlesi 5 kg olan bir top, aynı anda ve aynı 20 m yükseklikten bırakılıyor (hava direnci yok sayılıyor). Hangisi önce yere çarpar? Çözüm: Düşme süresi t = √(2h/g) formülüyle bulunur ve bu formülde kütle yer almaz: t = √(2 · 20 / 10) = √4 = 2 s. Kütleden bağımsız olarak her iki top da 2 saniyede yere çarpar; bu sonuç, ivmenin kütleye bağlı olmadığının kanıtıdır. |
Serbest Düşme – Grafik Gösterimleri
📈 v – t Grafiği (Hız–Zaman) | 📈 h – t Grafiği (Yol–Zaman) |
• Orijinden başlar (v₀ = 0) • Doğrusal artar (eğim = g) • Grafik bir doğru çizgisidir. • Eğim g = 10 m/s² 'ye eşittir. | • Orijinden başlar (h₀ = 0) • Parabolik artar (t² bağımlı) • Grafik parabol şeklindedir. • Her saniye kat edilen yol artar. |
Sık Yapılan Hatalar
⚠️ Bu Hatalara Dikkat!
|
TYT – AYT Çözümlü Örnek Sorular
📝 Örnek Soru 1 Serbest düşen bir cisim 5 saniye sonra kaç m/s hıza ulaşır? (g = 10 m/s²) Çözüm: v = g · t = 10 × 5 = 50 m/s |
📝 Örnek Soru 2 Durgunluktan serbest düşen bir cisim 2 saniyede kaç metre yol alır? Çözüm: h = ½ · g · t² = ½ · 10 · (2)² = ½ · 10 · 4 = 20 m |
📝 Örnek Soru 3 45 m yükseklikten bırakılan cisim kaç saniyede yere çarpar? Çözüm: t = √(2h/g) = √(2 · 45 / 10) = √9 = 3 s |
📝 Örnek Soru 4 Yere çarparken 60 m/s hıza ulaşan cisim kaç metre yüksekten bırakılmıştır? Çözüm: v² = 2·g·h → (60)² = 2 · 10 · h → 3600 = 20h → h = 180 m |
Bu formülleri farklı sorularda daha fazla uygulamak istersen 11. sınıf fizik soru çözme sayfasına göz atabilirsin.
Anahtar Kavramlar – Kısa Özet
🔵 Terim | 📐 Formül | 🔗 İlişki |
g yerçekimi ivmesi | g = 10 m/s² (TYT) | Tüm formüllerin temeli |
Anlık hız | v = g · t | Süre biliniyorsa kullan |
Düşülen yol | h = ½ · g · t² | Mesafe hesabının özü |
Son hız (h'dan) | v = √(2·g·h) | t bilinmiyorsa kullan |
Düşme süresi | t = √(2h / g) | h verildiğinde |
Ortalama hız | v_ort = g·t / 2 | v₀ = 0 koşulunda |
Serbest Düşme Hızlı Özet
- Serbest düşmede başlangıç hızı sıfırdır: v₀ = 0.
- Anlık hız v = g·t formülüyle, düşülen yol h = ½·g·t² formülüyle bulunur.
- Süre bilinmiyorsa v² = 2·g·h formülü kullanılır.
- Düşüş süresi t = √(2h/g) ile hesaplanır.
- TYT ve AYT'de kolaylık için g = 10 m/s² alınır; gerçek değer 9,8 m/s²'dir.
- İvmenin sabit olduğu, farklı sürelerdeki hız ölçümlerinden tümevarımla çıkarılır.
- İvmenin kütleden bağımsız olduğu, hava direncinin yok sayıldığı deneylerle kanıtlanır.
💡 Tahta App ile TYT Fizik konularını interaktif şekilde öğren! Konu anlatımları, çözümlü sorular ve kişiselleştirilmiş sınav hazırlığı için uygulamayı indir. |
