Fizik sınavlarında en çok sorulan konuların başında gelen atışlar, TYT ve AYT'de mutlaka karşına çıkacak. Serbest düşmeden eğik atışa, yatay atıştan düşey atışa kadar her atış türünün kendine özgü formülleri var. Bu rehberde tüm formülleri, açıklamalarını ve çözümlü örnek soruları bir arada bulacaksın.
Atışlar Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede İşleniyor?
Atışlar konusunu 11. sınıf fizik dersinde, Kuvvet ve Hareket ünitesinde görürsün. Serbest düşme yılın ilk haftasında işlenir. İki boyutta sabit ivmeli hareket, yani yatay ve eğik atış, üçüncü haftada gelir. Bu rehberdeki bölümler şu kazanımların hepsini karşılar:
- FİZ.11.1.1 Serbest düşme hareketi yapan cisimlerin ivmesine yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme
- FİZ.11.1.2 Serbest düşme hareketi ile ilgili kanıt kullanabilme
- FİZ.11.1.3 İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme
Konuyu pekiştirmek için 11. sınıf fizik soru çözme sayfasından bol soru çözebilirsin.
🔭 Atışlar Nedir? Temel Kavramlar
Atışlar; bir cismin yer çekimi (g = 10 m/s²) etkisiyle havada izlediği hareket biçimlerinin genel adıdır. Newton'un hareket yasalarına göre yer çekimi yalnızca dikey yönde etki eder — bu da hareketi her zaman iki bağımsız bileşene ayırmamızı sağlar:
▸ Yatay bileşen: Dış kuvvet yoksa hız sabittir (eğik ve yatay atışta geçerli).
▸ Dikey bileşen: Yer çekimi ivmesi (g) nedeniyle sürekli değişir.
Atışlar dört ana gruba ayrılır:
Atış Türü | Açıklama |
Serbest Düşme | Cisim başlangıç hızsız, yalnızca g etkisiyle düşer. |
Düşey Atış | Cisim yukarıya veya aşağıya doğru ilk hızla atılır. |
Yatay Atış | Cisim yatay doğrultuda ilk hızla bırakılır, dikeyde serbest düşer. |
Eğik Atış | Cisim yatayla θ açısı yaparak atılır; parabolik yol çizer. |
🌀 Serbest Atış Formülleri
Serbest Düşme Nedir?
Başlangıç hızı sıfır olan cismin yalnızca yerçekimi ivmesi (g) etkisiyle düşey doğrultuda yaptığı harekettir. Sürtünme ve hava direnci ihmal edilir.
Temel Formüller
Formül | Açıklama | Birim |
h = ½ · g · t² | Düşülen yükseklik | h [m], g [m/s²], t [s] |
v = g · t | t saniyedeki hız | v [m/s] |
v² = 2gh | h yüksekliğindeki hız (t bilinmeden) | v [m/s], h [m] |
💡 Örnek: 80 m yüksekten bırakılan taş kaç saniyede yere çarpar? → 80 = ½·10·t² → t = 4 s
Serbest Düşme İvmesi Nasıl Kanıtlanır?
Serbest düşen bir cismin ivmesinin sabit olduğunu tek bir deneyle değil, farklı yüksekliklerden yapılan ölçümleri karşılaştırarak anlarsın. Farklı deneylerden aynı sonuca ulaşmak tümevarımsal akıl yürütmedir; her ölçüm, bu genellemenin kanıtı olur.
h = ½gt² formülünden g = 2h/t² yazılır. Farklı yükseklikten bırakılan cisimlerin düşme süresi ölçülüp bu formülde yerine konursa, her seferinde aynı g değeri çıkar. İşte bu, ivmenin sabit olduğunun kanıtıdır. Tablodaki değerler, sınavlardaki gibi g = 10 m/s² kabul edilerek yuvarlanmıştır; gerçek ölçümde yaklaşık 9,8 m/s² bulunur.
Yükseklik (h) | Süre (t) | g = 2h/t² |
20 m | 2 s | 10 m/s² |
45 m | 3 s | 10 m/s² |
80 m | 4 s | 10 m/s² |
Mantık: Üç farklı yükseklikten yapılan ölçümde de g değeri 10 m/s² çıkıyor. Tek ölçüm tesadüf olabilir ama tekrar eden aynı sonuç kanıt sayılır; bu yüzden g'nin sabit olduğu sonucuna tümevarımla varılır.
⬆️ Düşey Atış (Yukarı – Aşağı)
Yukarı Atış Formülleri
Cisim v₀ başlangıç hızıyla yukarı fırlatılır. Yükseldikçe hız azalır, maksimum yükseklikte v = 0 olur; ardından geri düşer.
Formül | Açıklama | Not |
v = v₀ - g·t | Anlık hız | Max yükseklikte v=0 |
h = v₀t - ½gt² | Yükseklik | t anında yükseklik |
H_max = v₀² / 2g | Maksimum yükseklik | Zirve noktası |
t_top = v₀ / g | Zirveye ulaşma süresi | Toplam süre: 2·t_top |
Aşağı Atış Formülleri
Cisim başlangıçta v₀ hızıyla aşağıya doğru fırlatılır. İlk hızlı serbest düşme olarak da bilinir; yer çekimi ve başlangıç hızı aynı yönde çalışır.
Formül | Açıklama | Birim |
v = v₀ + g·t | Anlık hız | v [m/s] |
h = v₀t + ½gt² | Kat edilen yol | h [m] |
v² = v₀² + 2gh | h yolunu gittikten sonraki hız | Zamansız denklem |
➡️ Yatay Atışlar
Yatay Atış Nedir?
Cisim yatay doğrultuda v₀ hızıyla bırakılır. Yatay yönde sabit hız, dikey yönde serbest düşme hareketi yapar. Sonuç olarak parabolik bir yol çizer.
▸ Yatay hız (vₓ = v₀) hiç değişmez.
▸ Dikey hız (vy = g·t) sürekli artar.
▸ İki hareket birbirinden tamamen bağımsızdır.
Yatay Atış Formülleri
Yön | Formül | Açıklama |
Yatay | x = v₀ · t | Yatay mesafe; hız sabittir. |
Dikey | y = ½ · g · t² | Düşülen yükseklik (serbest düşme gibi). |
Hız büyüklüğü | v = √(vₓ² + vy²) | Bileşke hız; Pisagor ile bulunur. |
Menzil | R = v₀ · √(2H/g) | H: atıldığı yükseklik |
Düşme süresi | t = √(2H/g) | Yükseklik H'den hesaplanır. |
💡 Örnek: 20 m/s yatay hızla 45 m yüksekten atılan cismin menzili: t = √(2·45/10) = 3 s → R = 20·3 = 60 m
📐 Eğik Atış Formülü
Eğik Atış Nedir?
Cisim yatayla θ (theta) açısı yaparak v₀ başlangıç hızıyla fırlatılır. Hem yatay hem dikey başlangıç hızı vardır; bu nedenle en karmaşık atış türü olarak öne çıkar.
Temel Formüller
Büyüklük | Formül | Açıklama |
Yatay başlangıç hızı | vₓ = v₀ · cosθ | Sabit kalır, değişmez. |
Dikey başlangıç hızı | vy₀ = v₀ · sinθ | Zirveye kadar azalır, sıfır olur. |
Max yükseklik | H = v₀²sin²θ / 2g | Dikey bileşen sıfırlandığında. |
Menzil (R) | R = v₀²sin2θ / g | θ = 45°'de maksimum menzil. |
Toplam süre | T = 2v₀sinθ / g | Çıkış = İniş süresi (düz zemin). |
⭐ Önemli: θ = 45° iken sin2θ = 1 → Menzil en büyük değere ulaşır! Ayrıca 30° ve 60°'lik atışların menzilleri birbirine eşittir.
🔀 Bileşenlere Ayırma Mantığı
Yatay ve dikey hareket birbirinden tamamen bağımsız çalışır. Bunu anlamak tüm atış sorularının anahtarıdır:
▸ Yatay yönde: Net kuvvet = 0 → Hız sabittir → Düzgün doğrusal hareket.
▸ Dikey yönde: Net kuvvet = mg → İvmeli hareket → Sabit ivmeli hareket (g = 10 m/s²).
▸ İkisi aynı anda gerçekleşir; ortak değişken zamandır (t).
Strateji: Soruyu her zaman önce yatay ve dikey bileşenlere ayır. Verilen büyüklüklere göre doğru denklemleri seç. Ortak olan t'yi kullanarak bileşenleri birbirine bağla.
İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket Nedir?
Yatay ve eğik atış, aynı anda hem sabit hızlı hem sabit ivmeli iki hareketin birleşimidir; bu yüzden ikisine birden iki boyutta sabit ivmeli hareket denir. Farklı açı ve hızlarla atılan cisimlerin hep aynı denklem çiftiyle (bir sabit hız, bir sabit ivme) çözülebildiğini görmek, bu genellemeye tümevarımla ulaşmaktır.
Çözümlü örnek: v₀ = 30 m/s hızla, yatayla 37° açı yaparak atılan bir cismin 2. saniyedeki konumunu (x, y) bul. (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8; g = 10 m/s²)
Çözüm: Yatay bileşen: vₓ = 30·0,8 = 24 m/s → x = 24·2 = 48 m. Dikey bileşen: vy₀ = 30·0,6 = 18 m/s → y = 18·2 - ½·10·2² = 36 - 20 = 16 m.
Sonuç: 2. saniyede cismin konumu x = 48 m, y = 16 m'dir. Yatay konum sabit hızla, dikey konum sabit ivmeyle ayrı ayrı hesaplanır.
Günlük hayattan: Basketbolda atılan bir top da iki boyutta sabit ivmeli hareket yapar; elin attığı açı ve hız yatay mesafeyi, yerçekimi ise topun ne zaman potaya ineceğini belirler.
📋 Atış Formülleri Özet Tablosu
Tüm atış türlerinin formüllerini tek tabloda topladık. Sınav öncesi bu tabloyu gözden geçir:
Atış Türü | Yatay Hareket | Dikey Hareket | Menzil / Not |
Serbest Düşme | Yok | h = ½gt² | v = gt | Dikey serbest düşme |
Düşey Atış (Yukarı) | Yok | v = v₀ - gt | h = v₀t - ½gt² | Max yükseklik: H = v₀²/2g |
Düşey Atış (Aşağı) | Yok | v = v₀ + gt | h = v₀t + ½gt² | İlk hızlı serbest düşme |
Yatay Atış | x = v₀ · t (sabit) | y = ½gt² | R = v₀√(2H/g) |
Eğik Atış | vₓ = v₀cosθ | vy = v₀sinθ - gt | R = v₀²sin2θ / g |
🧪 Atışlar ile İlgili Örnek Sorular (TYT/AYT Seviyesi)
Aşağıdaki çözümlü sorular TYT ve AYT sınav formatına uygundur.
Soru 1: Bir cisim 80 m yüksekten serbest bırakılıyor. Yere çarpmadan 1 saniye önce hızı nedir? (g = 10 m/s²)
📌 Çözüm: Toplam düşme süresi: 80 = ½·10·t² → t = 4 s. 1 saniye kala, yani t' = 3 s'deki hız: v = g·t' = 10·3 = 30 m/s
✅ Sonuç: Yere çarpmadan 1 saniye önce hız = 30 m/s
Soru 2: 20 m/s hızla yatay atılan cisim 5 saniyede yere çarparsa, atıldığı yükseklik ve menzil nedir?
📌 Çözüm: Yükseklik: y = ½·10·5² = 125 m. Menzil: x = 20·5 = 100 m
✅ Sonuç: H = 125 m, Menzil = 100 m
Soru 3: 30° açıyla 40 m/s hızla atılan cismin maksimum yüksekliği nedir?
📌 Çözüm: vy₀ = 40·sin30° = 40·0,5 = 20 m/s. H = vy₀² / 2g = 400/20 = 20 m
✅ Sonuç: Maksimum yükseklik = 20 m
Soru 4: 60 m/s hızla 45° açıyla atılan cismin menzili nedir?
📌 Çözüm: R = v₀²·sin2θ / g = 3600·sin90° / 10 = 3600·1 / 10 = 360 m
✅ Sonuç: Menzil = 360 m
Soru 5: Yukarı atılan bir taşın 3 saniye sonraki hızı sıfır oluyor. Başlangıç hızı ve maksimum yükseklik nedir?
📌 Çözüm: v₀ = g·t = 10·3 = 30 m/s. H = v₀² / 2g = 900/20 = 45 m
✅ Sonuç: v₀ = 30 m/s, H_max = 45 m
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
Bu hataları yapanların büyük çoğunluğu sınavda sorunu yarım bırakıyor. Listele, öğren, hataları önle:
❌ Yaygın Hata | ✅ Doğrusu |
Yatay hız değişir sanmak | Yatay hız sabittir — yer çekimi sadece dikey bileşeni etkiler. |
Eğik atışta sin–cos karıştırmak | Yatay bileşen cosθ, dikey bileşen sinθ ile bulunur. |
Tüm atışları aynı formülle çözmek | Her atış türünün kendine özgü denklemleri vardır; tür belirlendikten sonra formül seçilir. |
g = 10 m/s² unutmak | TYT/AYT'de g = 10 m/s² kullanılır; soru farklı değer vermezse bu değer alınır. |
▸ Yatay atışta 'menzil = x = v₀t' formülü; burada t, düşme süresinden hesaplanır — doğrudan verilmeyebilir.
▸ Eğik atışta zirvedeki hız sıfır DEĞİL; sadece dikey bileşen (vy) sıfır olur; yatay bileşen (vₓ) devam eder.
▸ Tüm atışlarda g sabit ve aşağı yöndedir; harekette yavaşlama veya hızlanma sadece dikey bileşene aittir.
Atışlar Konusu Hızlı Özet
▸ Serbest düşme: h = ½gt², v = gt; başlangıç hızı yoktur.
▸ Düşey atış: yukarı atışta v = v₀ - gt, aşağı atışta v = v₀ + gt kullanılır.
▸ Yatay atış: x = v₀t, y = ½gt²; iki hareket birbirinden bağımsızdır.
▸ Eğik atış: vₓ = v₀cosθ, vy = v₀sinθ - gt; menzil R = v₀²sin2θ / g.
▸ g'nin sabit olduğu, farklı yükseklik-süre ölçümlerinin aynı sonucu vermesiyle kanıtlanır.
▸ Yatay ve eğik atış, iki boyutta sabit ivmeli harekettir; yatay bileşen sabit hız, dikey bileşen sabit ivmeyle çalışır.
▸ θ = 45° menzili maksimum yapar; 30° ve 60°'lik atışların menzili eşittir.
