7. sınıf matematik cisimlerin farklı yönlerden görünümleri konusu, eş küplerle kurulmuş bir yapıya önden, üstten ve yandan bakıldığında ne görüldüğünü inceler. Önden görünüm, yapıya tam karşıdan bakıldığında görülen dış hattı gösterir. Üstten görünüm yapının tepeden görülen izdüşümünü, yandan görünüm ise sağdan ya da soldan görülen dış hattı verir.
Ders özeti PDF: 7. sınıf cisimlerin farklı yönlerden görünümleri ders özetini PDF olarak indir (3 sayfa: kavram özeti, 5 çözümlü örnek, cevap anahtarlı 10 soruluk test).
Bu cisimlerin farklı yönlerden görünümleri konu anlatımı yazısını bitirdiğinde bir yapının üç görünümünü çizebilir, verilen görünümlerden kaç küp kullanıldığını bulabilirsin. Çoğu öğrenci bir görünümdeki kare sayısını küp sayısıyla karıştırır; sen bu hataya düşmeyeceksin.
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede?
Bu konu 7. sınıf matematik dersinde, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli'nin "Geometrik Nicelikler (1)" temasında işlenir. Taslak yıllık plana göre 8. haftaya, yani 2-6 Kasım'a denk gelir. Okulunun planında hafta biraz kayabilir. 7. sınıf matematik cisimlerin farklı yönlerden görünümleri konusunun öğrenme çıktısı şudur:
- MAT.7.4.1: Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme.
Bu konu, diğer 7. sınıf matematik konuları arasında uzamsal düşünmeyi en çok çalıştıran konulardan biridir. Bir yapıyı zihninde döndürmeyi burada öğrenirsin.
Eş Küplerle Oluşturulan Yapılar Nedir?
Eş küplerle oluşturulan yapılar, aynı boyuttaki küplerin üst üste ve yan yana dizilmesiyle kurulur. Her küp birbirinin tıpatıp aynısıdır; büyüklük farkı yoktur. Bu yapılar aynı zamanda dikdörtgenler prizmasının hacmi konusuna da temel oluşturur.
Günlük hayattan: Zar kutularını veya lego parçalarını üst üste dizip kendi yapını kurabilirsin; her zar bir küpü temsil eder.
Mantık: Bir yapının görünümünü anlamak için önce onu üç boyutlu zihinde canlandırman gerekir; bu yüzden görünüm sorularında küçük bir model kurmak işini kolaylaştırır.
Önden, Üstten, Yandan Görünüm Nasıl Bulunur?
Önden üstten yandan görünüm, bir yapıya farklı açılardan bakıldığında görülen üç temel görüntüdür. Her görünüm, yapının sadece bir yüzünü gösterir; üçü birlikte yapının tam şeklini anlatır.
Soldaki taban ızgarasındaki sayılar her hücredeki küp sayısıdır; önden ve yandan görünüm bu sayılardan bulunur.
Kural: Önden görünüm, her sütundaki en yüksek küp dizisini gösterir; yandan görünüm, her satırdaki en yüksek küp dizisini gösterir. Çünkü aynı hizadaki yığınlar üst üste biner ve dışarıdan yalnız en yükseğinin hattı görünür.
| Görünüm | Nereden bakılır? | Ne gösterir? |
|---|
| Önden | Tam karşıdan | Her sütunun en yüksek küp sayısı |
| Üstten | Tepeden | Hangi taban hücrelerinin dolu olduğu |
| Yandan | Sağdan ya da soldan | Her satırın en yüksek küp sayısı |
Önden Görünüm Nasıl Bulunur?
Önden görünüm bulmak için yapının her sütununu ayrı ayrı incelersin. O sütunda en yüksek küp dizisi neyse, önden görünümdeki o sütunun yüksekliği odur. Arkadaki kısa bir yığın, önündeki uzun yığının arkasında kalır ve önden görünmez. Öndeki yığın kısaysa arkadaki uzun yığının üst kısmı onun üzerinden görünür.
Günlük hayattan: Sınıf fotoğrafında arka sıradaki kısa boylu arkadaşın, önündeki uzun boylu öğrencinin arkasında kaybolur. Önden görünümde de arkadaki kısa yığınlar böyle gizlenir.
Üstten Görünüm Nasıl Bulunur?
Üstten görünüm, yapının tabanına tepeden bakıldığında görülen izdüşümdür. Bir hücrede en az bir küp varsa üstten görünümde o kare doludur. Üstten bakınca yükseklik görünmez; 1 küplük ve 3 küplük yığın aynı kare gibi görünür. Bu yüzden ızgaraya yazdığımız sayılar üstten görünümün değil, yapının bilgisidir.
Yandan Görünüm Nasıl Bulunur?
Yandan görünüm bulmak için bu kez satırları incelersin. O satırdaki en yüksek küp dizisi, yandan görünümdeki ilgili sütunun yüksekliğini verir. Sağdan ve soldan görünüm, bakış yönüne göre satırların sırası değişebilir ama yükseklik kuralı aynıdır.
Görünüm İle Küp Sayısı Arasındaki İlişki Nedir?
Üç görünüm (önden üstten yandan görünüm) tek başına toplam küp sayısını söylemez. Aynı üç görünüme uyan birden fazla yapı kurulabilir. Bu yüzden toplam küp sayısı sorulduğunda taban ızgarasındaki her hücrenin yüksekliğini bilmen gerekir.
Çözümlü Örnek: Bir Yapının Üç Görünümü Nasıl Bulunur?
Aşağıdaki taban ızgarasında her hücredeki sayı, o noktadaki küp yüksekliğini gösterir.
| | Sütun 1 | Sütun 2 |
|---|
| Satır 1 (ön) | 2 | 3 |
| Satır 2 (arka) | 1 | 2 |
Dört hücrenin dördü de dolu olduğu için üstten görünüm 2×2'lik bir karedir; sayılar üstten görünmez. Önden görünüm için her sütunun en büyük değerini alırsın: sütun 1'de en büyük(2, 1) = 2, sütun 2'de en büyük(3, 2) = 3. Yandan görünüm için her satırın en büyük değerini alırsın: satır 1'de en büyük(2, 3) = 3, satır 2'de en büyük(1, 2) = 2.
Toplam küp sayısı, ızgaradaki tüm değerlerin toplamıdır: 2 + 3 + 1 + 2 = 8 küp. Önden görünümdeki en yüksek sütun (3), taban ızgarasındaki en yüksek değerle aynı olduğu için sonuç tutarlıdır.
Görünümlerden Yapı ve Küp Sayısı Nasıl Bulunur?
Bazen sana sadece önden ve yandan görünüm verilir, taban ızgarası verilmez. Bu durumda görünümlere uyan tek bir yapı olmayabilir; farklı küp sayılarıyla aynı iki görünüm elde edilebilir.
Minimum ve Maksimum Küp Sayısı Nasıl Belirlenir?
Önden görünümde sütun yükseklikleri 2 ve 3, yandan görünümde satır yükseklikleri 3 ve 2 olsun (ön sıra 3, arka sıra 2). Bu iki görünüme uyan birden fazla taban ızgarası kurulabilir.
Aynı önden ve yandan görünüme uyan en az ve en çok küplü yapılar karşılaştırılır.
En az küp için ön sıranın 2. sütununa 3 küp koyarsın. Bu tek yığın hem 2. sütunun hem de ön sıranın 3'lük ihtiyacını karşılar. Arka sıranın 1. sütununa 2 küp koyarsın; bu da 1. sütunun ve arka sıranın 2'lik ihtiyacını karşılar. Diğer iki hücre boş kalır ve toplam 3 + 2 = 5 küp yeterli olur.
En çok küp için her hücreye, bulunduğu sütunun ve satırın sınırlarından küçük olanı kadar küp koyarsın. Hücreler 2, 3, 2 ve 2 olur; toplam 2 + 3 + 2 + 2 = 9 küp eder. İki yapı da aynı önden ve yandan görünümü verir.
Dikkat: Bir görünüm kümesine uyan yapı sayısı genellikle birden fazladır; tek doğru yapı aramak yerine görünümlere uyan en az ve en çok küp sayısını sorgula.
İnternette "cisimlerin farklı yönlerden görünümleri geogebra" diye aratırsan küpleri ekranda döndürebileceğin etkileşimli etkinlikler bulabilirsin. Yapıyı her yönden çevirip kuralı kendi gözünle doğrularsın.
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümlerinde Sık Yapılan Hatalar Nelerdir?
- Önden görünümdeki kareleri sayıp bunu toplam küp sayısı sanmak; görünüm sadece dış hattı gösterir, toplamı göstermez.
- Üstten görünümü yandan görünümle aynı sanmak; üstten görünüm taban izdüşümüdür, yandan görünüm yükseklik profilidir.
- Arkadaki kısa yığının, önündeki uzun yığının arkasında gizlendiğini fark etmemek; önden görünümde her sütunun yalnız en yüksek değeri görünür.
- Verilen üç görünüme uyan yapının tek olduğunu düşünmek; genellikle birden fazla yapı aynı görünümleri verebilir.
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Hızlı Özet
- Önden üstten yandan görünüm, bir yapının üç ayrı fotoğrafı gibidir.
- Önden görünüm, her sütunun en yüksek küp dizisini gösterir.
- Üstten görünüm, hangi taban hücrelerinin dolu olduğunu gösterir; yüksekliği göstermez.
- Yandan görünüm, her satırın en yüksek küp dizisini gösterir.
- Toplam küp sayısı, taban ızgarasındaki tüm değerlerin toplamıdır.
- Aynı üç görünüme uyan birden fazla yapı olabilir; bu yüzden minimum ve maksimum küp sayısı sorulur.
- Eş küplerle oluşturulan yapılar günlük hayatta lego ve zar kutularıyla örneklenir.
Takıldığın bir madde olursa cisimlerin farklı yönlerden görünümleri konu anlatımı içindeki ilgili bölüme dönüp örneği yeniden çöz.
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Mini Test
Aşağıdaki 7. sınıf matematik cisimlerin farklı yönlerden görünümleri testiyle öğrendiklerini ölçebilirsin. Önce soruları kendin çöz, sonra cevap anahtarına bak.
- Bir taban ızgarasında sütun 1'in değerleri 3 ve 1, sütun 2'nin değerleri 2 ve 4'tür. Önden görünümdeki yükseklikler nedir?
- Aynı ızgarada satır 1 değerleri 3 ve 2, satır 2 değerleri 1 ve 4'tür. Yandan görünümdeki yükseklikler nedir?
- Taban ızgarası 2, 2, 3, 1 olan bir yapının toplam küp sayısı kaçtır?
- Önden görünümü 2 ve 3, yandan görünümü 3 ve 1 olan bir yapı için minimum küp sayısı kaç olabilir?
- Üstten görünüm neyi gösterir, yandan görünümden farkı nedir?
Cevap anahtarı:
- 3 ve 4. Önden görünüm, her sütunun en büyük değeriyle bulunur.
- 3 ve 4. Yandan görünüm, her satırın en büyük değeriyle bulunur.
- 8 küp. Toplam küp sayısı, ızgaradaki tüm değerlerin toplamıdır.
- 6 küp. Küp sayısı bulma işleminde 2'lik ve 3'lük yığınları ön sıraya koyarsın, arka sıraya 1 küp eklersin: 2 + 3 + 1 = 6.
- Üstten görünüm hangi taban hücrelerinin dolu olduğunu gösterir; yandan görünüm ise her satırın en yüksek küp sayısını gösterir.
Bu testten sonra cisimlerin görünümleri sorularıyla pratik yap; farklı yapılar gördükçe hızlanırsın.
Son adım olarak evde zar ya da küp şekerle küçük bir yapı kur ve üç görünümünü kâğıda çiz. 7. sınıf matematik cisimlerin farklı yönlerden görünümleri konusunu en kalıcı biçimde, yapıyı elinde çevirerek öğrenirsin.
7. Sınıf Matematik Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri PDF: Konu Özeti ve Test
7. sınıf matematik cisimlerin farklı yönlerden görünümleri konusunu tekrar etmek için hazırladığımız ders özeti PDF dosyası üç sayfadan oluşur. PDF'te taban ızgarası yöntemi özeti, çözümlü örnekler, minimum ve maksimum küp sayısı bulma adımları ve cevap anahtarlı 10 soruluk test var. Dosyayı yazdırıp ders notu olarak kullanabilir, testi süre tutarak çözebilirsin. Takıldığın soruda çözümlü örneklere dönüp adımları karşılaştır. Cisimlerin görünümleri ders notunu indir
