n bir pozitif tam sayı olmak üzere, Arda defterine 1 den n ye kadar olan pozitif tam sayıları 1 + 2 + 3 + ... + n biçiminde

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, Arda defterine 1 den n ye kadar olan pozitif tam sayıları 1 + 2 + 3 + ... + n biçiminde sırayla yan yana yazarak toplamak istiyor. Fakat sayıları sırayla yazarken bir sayıyı yanlışlıkla iki kez yazdıktan sonra iki sayıyı da yazmayı unutarak toplamı 200 buluyor. Buna göre, n sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 39
B) 41
C) 60
D) 63
E) 82

✓ Doğru cevap

C) 60

Öğretmenin Çözümü

TYT Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, Arda defterine 1 den n ye kadar olan pozitif tam sayıları 1 + 2 + 3 + ... + n biçiminde çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

n(n+1) ------- → ardışık sayı toplamı 2 x → iki kat yazılan y ve z → unutulan 2 sayı y≠z n(n+1) ------- + x - y - z = 200 2 Değer deneyelim n=19 için 19.20 ------ = 190 2 190 + x - y - z = 200 x - (y+z) = 10 x = 13 y = 1 z = 2 ✓ n=20 için 20.21 ------ = 210 2 210 + x - y - z = 200 y + z - x = 10 x = 1 y = 5 z = 6 ✓ n=21 için 21.22 ------ = 231 2 231 + x - y - z = 200 y + z - x = 31 x = 1 y = 15 z = 17 ✓ Başka değer yoktur. CEVAP C 19+20+21=60

Benzer Sorular

a, b ve c pozitif gerçel sayılar olmak üzere aşağıdaki üç kartın her birinin üç köşesinde birer sayı

yazılıdır. Her bir kartın üzerindeki sayılar toplandığında elde edilen sonuçlar eşittir…

Arda, görseli verilen iki farklı hesap makinasının her birinde aynı konumda bulunan iki farklı rakam

tuşuna basarak Şekil 1 ve Şekil 2'deki işlemleri hesaplıyor. Örneğin; Şekil 1'deki hesap…

Aşağıdaki 9 tane kutunun her birinin içine birbirinden farklı pozitif rakamlar yerleştirilecektir

Sarı ve mavi renkli kutulara yerleştirilen rakamların toplamı birbirine eşit olacaktır…

Aşağıda yeşil bölge dışında kalan 12 eş kareye 1'den 12'ye kadar olan tam sayılar yazılacaktır. 1

yönündeki dört karenin toplamı K, 2 yönündeki dört karenin toplamı L, 3 yönündeki dört…

İki basamaklı her AB sayısı için (AB) = A² + 5B – A işlemi tanımlanıyor. MN ve NM iki basamaklı

sayıları için, (MN) = (NM) eşitliğini sağlayan kaç farklı MN sayısı vardır?

Üst üste konulan kutulardan sarı renkli kutunun içerisine yazılan sayı, altında bulunan kutuların

içerisinde yazan sayıların toplamından büyük, üstünde bulunan kutuların içerisinde yazan…

210 lira aşağıdaki beş kişiye dağıtılacaktır. • Önce Eda'ya 1 lira verilecektir. • Daha sonra oklar

yönünde devam edilerek her bir kişiye bir önceki kişiye verilenden 1 lira daha fazla para…

x sıfırdan farklı bir çift sayı ve y bir tek sayı olmak üzere, I. x + y II. x · y III. x/y IV. xʸ

ifadelerinden kaç tanesinin sonucu kesinlikle çift sayıdır?

Ardışık pozitif tam sayılar 1'den başlanarak aşağıdaki kurallara yukarıdan aşağıya doğru yazılıyor

| 1 | | | | | 2 | 3 | 4 | | | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | →…

Dizi, film ve belgesel gibi video içeriklerini aylık sabit bir abonelik ücreti ile yayınlayan bir

platforma abone olan 4 arkadaş, abonelik ücretini kendi aralarında eşit olarak paylaşıp…