5. sınıf matematik eşitliğin korunumu, bir eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulandığında eşitliğin bozulmadan kalması kuralıdır. İki tarafa aynı sayıyı ekler, iki taraftan aynı sayıyı çıkarır ya da iki tarafı aynı sayıyla çarparsan eşitlik korunur. Toplama ve çarpmadaki değişme, birleşme ve dağılma kuralları da değeri bozmadan işlemi kolaylaştırır.
Ders özeti PDF: 5. sınıf eşitliğin korunumu ders özetini PDF olarak indir (3 sayfa: kavram özeti, 5 çözümlü örnek, cevap anahtarlı 10 soruluk test).
Belki sen de bir eşitlikte yalnız bir tarafa işlem yaptın ve sonucun neden tutmadığını merak ettin. Belki de 6 × 97 gibi bir işlemi kâğıtsız yapmak sana uzun geldi. Eşitliğin korunumu ve işlem özellikleri tam bu iki derde çare olur. Yazıyı bitirdiğinde bir eşitliği terazi gibi dengede tutabilecek, zor görünen işlemleri zihinden yapabileceksin.
Terazi modeli: İki kefeye aynı sayıyı eklersen denge bozulmaz.
Eşitliğin Korunumu Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede?
Okulda 5. sınıf matematik eşitliğin korunumu konusuyla Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli programının “İşlemlerle Cebirsel Düşünme” ünitesinde karşılaşırsın. Bu ünitede yalnız sonuç bulmazsın, işlemlerin arkasındaki kuralları da fark edersin. Konunun öğrenme çıktısı şudur:
- MAT.5.2.1: Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
Eşitlik ve Eşitliğin Korunumu Nedir?
Eşitlik, eşittir işaretinin iki yanındaki değerlerin aynı olduğunu söyler. 15 + 8 = 23 yazdığında sol taraf da sağ taraf da 23 eder. Peki eşitliğin korunumu nedir? İki tarafa aynı işlemi uyguladığında eşitliğin bozulmadan kalmasıdır.
Kural: Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayıyı ekler, iki tarafından aynı sayıyı çıkarır ya da iki tarafını aynı sayıyla çarparsan eşitlik korunur. İki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıya bölmek de eşitliği bozmaz.
Terazi Modeliyle Eşitliğin Korunumu
Eşitliği anlamanın en kolay yolu, dengedeki bir teraziyi düşünmektir. Sol kefe eşitliğin sol tarafını, sağ kefe sağ tarafını gösterir. İki kefedeki ağırlık aynıysa terazi dengede durur.
Pazardaki iki kefeli teraziyi gözünün önüne getir. Bir kefede 2 kilogramlık ağırlık, öbür kefede 2 kilogram elma olsun. İki kefeye de 1 kilogram eklersen terazi yine dengede kalır. Yalnız elma tarafına eklersen o kefe aşağı iner.
Aynı adımları sayılarla birlikte yapalım:
- Dengedeki teraziyle başla: 15 + 8 = 23.
- Sol kefeye 7 ekle: 15 + 8 + 7 = 30.
- Sağ kefeye de 7 ekle: 23 + 7 = 30.
- İki kefe yine eşit: 30 = 30.
Mantık: İki kefe baştan eşitti. İkisine de aynı miktarı eklediğin için aralarında yine fark oluşmaz.
Eşitliğin İki Tarafına Aynı İşlemi Uygulamak
Terazi mantığı dört işlemin hepsinde çalışır. 20 = 12 + 8 eşitliğini alalım ve iki tarafa sırayla aynı işlemi uygulayalım.
| Yapılan işlem | Sol taraf | Sağ taraf | Sonuç |
|---|---|---|---|
| İki tarafa 5 ekle | 20 + 5 = 25 | 12 + 8 + 5 = 25 | 25 = 25 |
| İki taraftan 4 çıkar | 20 − 4 = 16 | 12 + 8 − 4 = 16 | 16 = 16 |
| İki tarafı 3 ile çarp | 20 × 3 = 60 | (12 + 8) × 3 = 60 | 60 = 60 |
| İki tarafı 2'ye böl | 20 ÷ 2 = 10 | (12 + 8) ÷ 2 = 10 | 10 = 10 |
Dört satırda da iki taraf aynı sayıya ulaştı. Çarparken ve bölerken sağ tarafın tamamını paranteze aldığımıza dikkat et. Parantezi yazmazsan işlem önceliği kuralları gereği önce 8 ile 3 çarpılır ve sonuç 36 çıkar.
İşlem Özellikleri Eşitliği Korumaya Nasıl Yardım Eder?
Bazen bir ifadenin yazılışını değiştirirsin ama değeri aynı kalır. Böylece eşittir işaretinin iki yanı farklı görünse bile eşit olur. Aşağıdaki beş kural tam olarak bunu sağlar.
Toplamada Değişme Özelliği
Toplamada sayıların yerini değiştirmek sonucu değiştirmez: 24 + 38 = 38 + 24. İki taraf da 62 eder. Bu kurala toplamada değişme özelliği denir. Kumbarana önce 24, sonra 38 lira atman ile tersini yapman aynı parayı biriktirir.
Toplamada Birleşme Özelliği
Üç sayıyı toplarken hangi ikisini önce topladığın sonucu etkilemez: (15 + 25) + 10 = 15 + (25 + 10). Sol taraf 40 + 10 = 50, sağ taraf 15 + 35 = 50 eder. Buna birleşme özelliği denir.
Çarpmada Değişme Özelliği
Aynı kural çarpmada da geçerlidir: 7 × 9 = 9 × 7 = 63. Okul bahçesinde 7 sıra ve her sırada 9 öğrenci olduğunu düşün. Yandan bakan biri 9 sıra ve her sırada 7 öğrenci görür. Öğrenci sayısı iki bakışta da 63'tür.
Çarpmada Birleşme Özelliği
Üç sayıyı çarparken de gruplamayı değiştirebilirsin: (4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6). Sol taraf 20 × 6 = 120, sağ taraf 4 × 30 = 120 eder. Bu yüzden önce çarpması kolay olan ikiliyi seçebilirsin.
Çarpmanın Toplama ve Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
Bir sayıyı parantez içindeki toplamla çarparken çarpanı iki sayıya ayrı ayrı dağıtabilirsin. Bu kurala dağılma özelliği denir. Örneğin 6 × (10 + 4) = 6 × 10 + 6 × 4 = 60 + 24 = 84 olur. Doğrudan hesaplarsan da 6 × 14 = 84 bulursun.
Kural çıkarmada da aynı biçimde çalışır: 5 × (20 − 2) = 5 × 20 − 5 × 2 = 100 − 10 = 90. Kontrol edelim: 5 × 18 = 90. Aradaki eksi işareti yerinde kalır.
Dikdörtgeni iki parçaya bölmek toplam kare sayısını değiştirmez: 60 + 24 = 84.
Beş kuralı bir arada görmek için tabloya bak.
| Özellik | Kural | Örnek | Nerede işe yarar? |
|---|---|---|---|
| Toplamada değişme | a + b = b + a | 24 + 38 = 38 + 24 = 62 | Kolay toplanan sayıları yan yana getirirken |
| Toplamada birleşme | (a + b) + c = a + (b + c) | (15 + 25) + 10 = 15 + (25 + 10) = 50 | Üç sayıdan uygun ikiliyi önce toplarken |
| Çarpmada değişme | a × b = b × a | 7 × 9 = 9 × 7 = 63 | Çarpanların sırasını kolaylaştırırken |
| Çarpmada birleşme | (a × b) × c = a × (b × c) | (4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6) = 120 | Üç çarpandan uygun ikiliyi önce çarparken |
| Dağılma | a × (b + c) = a × b + a × c | 6 × (10 + 4) = 60 + 24 = 84 | Büyük bir çarpanı parçalara ayırırken |
Dikkat: Çıkarma ve bölmede sayıların yeri değiştirilemez. 8 − 3 = 5 eder ama 3 − 8 işlemi 5 etmez. 12 ÷ 4 = 3 eder ama 4 ÷ 12 işlemi 3 etmez.
Bu Özellikler Zihinden Hesapta Nasıl Kullanılır?
Bu kuralların asıl gücü, zor görünen işlemi kolay parçalara ayırmaktır. Her adımda ifadenin değeri aynı kalır, yalnız yazılışı değişir. Yani her adım yeni bir eşitliktir ve eşitlik hiç bozulmaz.
- Çarpanı parçala: 6 × 97 = 6 × (100 − 3) = 600 − 18 = 582.
- Çarpanların yerini değiştir: 25 × 7 × 4 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700.
- Uygun ikiliyi önce topla: 48 + 27 + 52 = 48 + 52 + 27 = 100 + 27 = 127.
Günlük hayattan: Kırtasiyede tanesi 98 lira olan kitaplardan 4 tane alacaksın. 4 × 98 işlemini 4 × (100 − 2) diye düşün. 400 − 8 = 392 lira ödeyeceğini kasaya varmadan bulursun.
Hatırlatma: Yuvarlak sayılarla işlem yapmak kolaydır. Bu yüzden birbirini 100'e tamamlayan sayıları ara: 48 ile 52, 25 ile 4 gibi.
Eşitliğin Korunumu Çözümlü Örnekler
Şimdi öğrendiklerini beş örnekte adım adım uygulayalım. Önce soruyu kendin dene, sonra çözümle karşılaştır.
Örnek 1: Eşitliğin İki Tarafına Sayı Eklemek
15 + 8 = 23 eşitliğinin iki tarafına 7 eklenirse eşitlik korunur mu?
- Sol taraf: 15 + 8 + 7 = 30.
- Sağ taraf: 23 + 7 = 30.
- 30 = 30 olduğu için eşitlik korunur.
Örnek 2: Yer Değiştiren Toplananlar
24 + 38 ile 38 + 24 aynı sonucu verir mi?
- 24 + 38 = 62.
- 38 + 24 = 62.
- İki sonuç eşittir: 24 + 38 = 38 + 24. Toplananların yeri değişti, toplam değişmedi.
Örnek 3: Parantezin Yerini Değiştirmek
(15 + 25) + 10 = 15 + (25 + 10) eşitliği doğru mudur?
- Sol taraf: 15 + 25 = 40, sonra 40 + 10 = 50.
- Sağ taraf: 25 + 10 = 35, sonra 15 + 35 = 50.
- 50 = 50 olduğu için eşitlik doğrudur.
Örnek 4: 6 × 97 İşlemini Zihinden Yapmak
6 × 97 işleminin sonucunu kâğıt kullanmadan bulalım.
- 97'yi 100 − 3 diye yaz: 6 × (100 − 3).
- Çarpanı dağıt: 6 × 100 − 6 × 3.
- Hesapla: 600 − 18 = 582.
Örnek 5: Kumbaradaki Bilinmeyen Para
Elif'in kumbarasında bir miktar para vardı, üstüne 9 lira attı. Can'ın 14 lirası vardı, o da 9 lira attı. Şimdi paraları eşit. Elif'in başta kaç lirası vardı?
- Eşitliği yaz: □ + 9 = 14 + 9.
- İki taraftan 9 çıkar: □ = 14.
- Kontrol et: İki taraf da 14 + 9 = 23 eder. Elif'in başta 14 lirası vardı.
Eşitliğin Korunumunda Sık Yapılan Hatalar Nelerdir?
Bu konuda dikkat etmen gereken dört yanlış var.
- Yalnız bir tarafa işlem yapmak: 15 + 8 = 23 eşitliğinde yalnız sola 7 eklersen 30 = 23 yazmış olursun. Bu yanlıştır.
- Çıkarma ve bölmede yer değiştirmek: 12 ÷ 4 = 3 eder. 4 ÷ 12 ise 3 etmez.
- Dağıtırken ikinci sayıyı unutmak: 6 × (10 + 4) işlemini 6 × 10 + 4 = 64 diye yazmak yanlıştır. Doğrusu 60 + 24 = 84'tür.
- Eksi işaretini kaybetmek: 6 × (100 − 3) işlemini 600 + 18 diye yazmak yanlıştır. Doğrusu 600 − 18 = 582'dir.
Solda sık görülen yanlış yazım, sağda doğrusu.
Günlük hayattan: Arkadaşınla eşit sayıda bilyen olsun. Yalnız sen 3 bilye daha alırsan artık eşit olmazsınız. Eşitliğin sürmesi için arkadaşının da 3 bilye alması gerekir.
Dikkat: İşlemi bitirince iki tarafı ayrı ayrı hesapla. İki sayı aynı çıkmıyorsa bir tarafa işlem yapmayı unutmuşsundur.
Eşitliğin Korunumu Hızlı Özet
Bu 5. sınıf eşitliğin korunumu konu anlatımı şu yedi maddede toplanır:
- Eşitlik, eşittir işaretinin iki yanındaki değerlerin aynı olduğunu söyler.
- İki tarafa aynı işlemi uygularsan eşitlik korunur; tek tarafa uygularsan bozulur.
- Terazi modelinde bir kefeye ne yaparsan öbür kefeye de aynısını yaparsın.
- Toplamada ve çarpmada sayıların yeri değişebilir: 24 + 38 = 38 + 24 ve 7 × 9 = 9 × 7.
- Toplamada ve çarpmada gruplama değişebilir: (15 + 25) + 10 = 15 + (25 + 10).
- Çarpan, parantezdeki her sayıya dağılır: 6 × (100 − 3) = 600 − 18 = 582.
- Çıkarma ve bölmede sayıların yeri değiştirilemez.
Eşitliğin Korunumu Mini Test
Sıra sende. 5. sınıf matematik eşitliğin korunumu konusunu ne kadar öğrendiğini beş soruyla ölç.
- 18 + 6 = 24 eşitliğinin iki tarafına 9 eklenirse hangi eşitlik elde edilir?
A) 33 = 24 B) 33 = 33 C) 24 = 24 D) 27 = 33 - 45 + 17 = 17 + □ eşitliğinde □ yerine hangi sayı gelir?
A) 17 B) 28 C) 45 D) 62 - (8 × 5) × 2 = 8 × (5 × 2) eşitliği hangi özelliği gösterir?
A) Çarpmada birleşme B) Çarpmada değişme C) Toplamada birleşme D) Dağılma - 7 × 98 işleminin sonucu kaçtır?
A) 676 B) 696 C) 714 D) 686 - Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) 9 + 4 = 4 + 9 B) 3 × 8 = 8 × 3 C) 10 − 6 = 6 − 10 D) (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
Cevap Anahtarı
- B. Sol taraf 18 + 6 + 9 = 33, sağ taraf 24 + 9 = 33 olur.
- C. Toplamada sayıların yeri değişebilir, bu yüzden kutuya 45 gelir.
- A. Çarpanların sırası aynı kalmış, yalnız parantezin yeri değişmiştir.
- D. 7 × (100 − 2) = 700 − 14 = 686 eder.
- C. Çıkarmada sayıların yeri değiştirilemez; 10 − 6 = 4 eder, 6 − 10 ise 4 etmez.
Yanlış yaptığın soru olduysa ilgili bölüme dönüp örneği yeniden incele. Daha fazla soru görmek istersen eşitliğin korunumu sorularıyla pratik yap.
5. Sınıf Matematik Eşitliğin Korunumu PDF: Konu Özeti ve Test
Konuyu tekrar etmek için eşitliğin korunumu PDF dosyasını ücretsiz indirebilirsin. Üç sayfalık bu ders notunda terazi modeli özeti, beş kuralı karşılaştıran tablo, beş çözümlü örnek ve cevap anahtarlı 10 soruluk test var. “5 sınıf matematik eşitliğin korunumu test” diye arıyorsan aradığın sorular burada. Ders özetini ve testi indir, çıktısını al ve yazılıdan önce soruları süre tutarak çöz. Takıldığın soruda cevap anahtarındaki açıklamayı oku, sonra soruyu yeniden dene.
