11. Sınıf Matematik (11) Çözümlü Sorular

Bir kumbarada 25 kuruş ve 50 kuruşluk madenî paralardan 48 tane vardır. Kumbaradaki paraların toplam

değeri 16,5 TL olduğuna göre, kumbarada kaç tane 25 kuruşluk madenî para vardır?

Ağırlıkları aynı olan iki adet sarı ve kırmızı renkli özdeş boya kutusundaki boyalarla bir karışım

yapılacaktır. Sarı boyanın 2/3'ü ve kırmızı boyanın 3/4'ünü kullanmak gerekırken…

Onur parasının 3/5'ini Umut'a verdikten sonra, Umut oluşan toplam parasının 1/6'sını harcıyor. Son

durumda Umut ve Onur'un kalan paralarının toplamı 180 TL olduğuna göre, başlangıçta…

ÖRNEK 24 a bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = x⁴ + a g(x) = ax + 2 fonksiyonları veriliyor. (f •

g)' (–1) = 6 olduğuna göre, a sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

ÖRNEK 22 P(x) bir polinom olmak üzere, der(P(x)) + der(P'(x)) = 3 eşitliği veriliyor. lim P(3 + h) −

P(3) h→0 ─────────────── = 4 3h olduğuna göre, P(4) − P(2) ifadesinin değeri kaçtır?

ÖRNEK 20 f : R — R olmak üzere, f(x) = Σ(k=0 to 20) xᵏ olduğuna göre, lim(h→0) [f(h − 1) − f(−1)] /

h ifadesinin değeri kaçtır?

ÖRNEK 18 m ve n birer gerçel sayı olmak üzere, f(x) = x² + mx + n lim f(x) − f(2) = 4 x→2 x² − 4

olduğuna göre, m kaçtır?

ÖRNEK 17 f : R → R olmak üzere, f(x) = d/dx (x³ – x²) + d²/dx² (x⁴ + x) olduğuna göre, f'(1) kaçtır?

y = f(x) fonksiyonunun ikinci türevi f"(x) olup ikinci türev d²f(x)/dx² veya d²y/dx² ile de

gösterilebilir. örnek: f(x) = x³ + 3x² – 8x + 2 olduğuna göre, f'(0) + f"(0) toplamı…

P(x) polinomu (x – a)² ile tam bölünebiliyorsa P(a) = P'(a) = 0 örnek: P(x) = x³ – 2mx² + nx + 1

polinomu (x – 1)² ile tam bölünebildiğine göre, m.n çarpımı kaçtır?

örnek f(x) = (2x + 4)^(3/5) olduğuna göre, f'(14) kaçtır?

örnek f(x) = (x² – 1)(x³ + 1)³ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(1) kaçtır?

örnek: f(x) = (6x + 3)/5 + 5/(x + 3) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(2) kaçtır?

f ve g türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, f(x) = x² – 4x g(x) = √x + 8 olduğuna göre, (f²/g)'

(1) değeri kaçtır?

Sadece Toprak, Kenan ve Can'ın yarıştığı bir motosiklet yarışına Toprak en önde ve Can en arkada

başlamıştır. Yarışta gerçekleşen her geçiş sonrasında canlı yayın ekranına yarışçılar…

örnek: f(x) = (6x + 3)/5 + 5·x/(x + 3) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(2) kaçtır?

örnek f(1) = 6, f'(1) = –1 olduğuna göre, d/dx (2f(x) / x² + 1) ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?

f(x) türevlenebilen bir fonksiyondur. f(x) = g(x) / x f'(-1) = -10 olduğuna göre, g'(-1) + g(-1)

kaçtır?

f(x) = (6x + 3)/5 + 5/(x + 3) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(2) kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için g(x)= (2x − 1) /

(f(x) + 1) eşitliği sağlanmaktadır. f(1)=f'(1)=2 olduğuna göre, g'(1) kaçtır?