ÖRNEK 22 P(x) bir polinom olmak üzere, der(P(x)) + der(P'(x)) = 3 eşitliği veriliyor. lim P(3 + h) − P(3) h→0 ─────────────── =

P(x) bir polinom olmak üzere, der(P(x)) + der(P'(x)) = 3 eşitliği veriliyor. P(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ } der(P(x)) = n } n + (n-1) = 3 der(P'(x)) = n-1 } 2n-1 = 3 n = 2 Yani P(x) ikinci dereceden bir polinomdur. P(x) = ax² + bx + c (a≠0) P'(x) = 2ax + b lim P(3+h) - P(3) h→0 ──────────────── = 4 3h P(3+h) = a(3+h)² + b(3+h) + c = a(9+6h+h²) + 3b + bh + c = 9a + 6ah + ah² + 3b + bh + c P(3) = a·3² + b·3 + c = 9a + 3b + c P(3+h) - P(3) = (9a + 6ah + ah² + 3b + bh + c) - (9a + 3b + c) = 6ah + ah² + bh = h(6a + ah + b) P(3+h) - P(3) h(6a + ah + b) 6a + ah + b ────────────── = ──────────────── = ────────────── 3h 3h 3 lim 6a + ah + b 6a + b h→0 ────────────── = ────── = 4 => 6a + b = 12 ① 3 3 P(4) - P(2) = ? P(4) = 16a + 4b + c } P(4) - P(2) = (16a + 4b + c) - (4a + 2b + c) P(2) = 4a + 2b + c } = 12a + 2b ①'i kullanırsak: 12a + 2b = 2(6a + b) = 2·12 = 24 Cevap:
E) 24