ABCDEF düzgün altıgeni orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülerek A'B'C'D'E'F' elde ediliyor. [E'C'] nın orta noktasının

ABCDEF düzgün altıgeni orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülerek A'B'C'D'E'F' elde ediliyor. [E'C'] nın orta noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
A) 4√5
B) 4√3
C) 6√2
D) 2√13
E) 2√15

Öğretmenin Çözümü

Geometri Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

ABCDEF düzgün altıgeni orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülerek A'B'C'D'E'F' elde ediliyor. [E'C'] nın orta noktasının çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

ÇÖZÜM: Adım 1: Verilen Bilgiler - Düzgün altıgenin merkezi O noktasında - B noktasının koordinatları (6,0) - Kenar uzunluğu = 6 Adım 2: Düzgün Altıgenin Özelliklerini Kullanma Düzgün altıgende merkez O, kenar uzunluğu a=6 B koordinatları (6,0) olduğuna göre, B noktası x ekseninde ve merkezden 6 birim uzaklıkta Adım 3: E Koordinatlarını Bulma E koordinatları: (-3, 3√3) C koordinatları: (3, -3√3) Adım 4: EC Uzunluğunu Hesaplama EC uzunluğu için iki nokta arası uzaklık formülünü kullanırız: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²] E(-3, 3√3) ve C(3, -3√3) noktaları için: EC = √[(3-(-3))² + (-3√3-3√3)²] EC = √[(3+3)² + (-6√3)²] EC = √[6² + (-6√3)²] EC = √[36 + 36×3] EC = √[36 + 108] EC = √144 EC = 12 Adım 5: EC Orta Noktasını Bulma EC orta noktası: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) Orta nokta = ((-3+3)/2, (3√3+(-3√3))/2) Orta nokta = (0/2, 0/2) Orta nokta = (0, 0) EC orta noktası orijine uzaklık = 0 Doğru Cevap: 0 EC doğru parçasının orta noktası düzgün altıgenin merkezi olan O(0,0) noktasıdır, dolayısıyla orijine uzaklığı 0'dır.

Benzer Sorular

Temel Kavramlar ve Düzlemde Açılar Bir vinç operatörü yandan görünümde ABCD kare biçiminde konteyneri C köşesinden başlayarak

vinç ile taşıyacağı esnada açılar şekildeki gibi resmedilmiştir. Vinç [HF] kısmı zemine dik, m(BCE) = 110°, m(CEF) = 70° dir. Konteynerin şekildeki gibi zemine 30° açı yapmışır. Buna göre, m(EFH) kaç derecedir?

TYT DENEME 2 36. "n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçülerinin toplamı (n - 2) · 180°dir." İç açılarının ölçüleri derece

türünden tam sayılar olan bir dışbükey çokgenin iç açılarından • Üçünün ölçüsü 145° dir. • İkisinin ölçüsü 125° dir. • Birinin ölçüsü 115° dir. • Diğer iç açılarının ölçüleri birbirine eşit ve α'dır. Buna göre, α'nın en büyük değeri ile α'nın en küçük değerinin toplamı kaç derecedir?
A) 219
B) 223
C) 236
D) 251
E) 279

Şekil 1'de verilen ikizkenar üçgen biçimindeki kağıt, makasla kesikli çizgiler boyunca kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor

. Ardından bu iki parça Şekil 2'deki gibi üst üste konuluyor. Şekil 1 ve Şekil 2'de birim cinsinden verilen uzunluk ölçülerine göre, x kaç birimdir?
A) 4√10
B) 12
C) 8√2
D) 6√3
E) 10

Şekil 1 deki 30° lik daire diliminden 5 tanesi alınıp düzenlensel olacak şekilde Şekil 2'deki gibi yapıştırılıyor. Şekil 2 Daire

diliminin yarıçapı 12 birim olduğuna göre, |PR| = |CD| farkı kaç birimdir?
A) 6
B) 8
C) 6√2
D) 8√2

Aşağıdaki görselde verilen dikdörtgenler prizmasında |AB| = 8 birim, |AD| = 6 birim ve |AE| = 4 birimdir. M noktası GHEF

yüzeyinin ağırlık merkezi dir. P noktası d doğrusu üzerinde herhangi bir nokta olduğuna göre |CP|'nin alabileceği en küçük değer kaç birimdir?
A) 10√41/41
B) 20√41/41
C) 30√41/41
D) 40√41/41
E) 50√41/41

Düzlemde bir ABC dik üçgeninin köşe noktalarını merkez kabul eden ve birbirim kesmeyeri yarıçaplı üç daire oluşturuluyor

. Üçgenin kenarları üzerinde olup bu dairelerin içinde kaplayan parçaların uzunlukları 2 birim, 3 birim ve 5 birim olarak veriliyor. Buna göre, dairelerin içinde olup üçgenin dışır da kalan bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
A) 6π
B) 8π
C) 6π
D) 9π/2
E) 8π

Yunus, dikdörtgen prizmasi şeklindeki boş kanyon kesesinin içerisine, taban ayrıtı 2 birim ve yüksekliği 4 birim olan kare

prizma şeklindeki para kasalarını, kanyon kasasının tabanınca doğruk kanaayacak ve kasalar üst üste gelmeyecek şekilde yerleştirmeyi istiyor. Yunus, bu kasaları kanbanları üzerine yerleştirme yerleştirmeyeceğini, kasaları yan yüzeylerini üzerine yerleştirmeyeceğini hesaplayıyor. Buna göre, başlangıçta bulunan kasa sayısı kaçtır?
A) 92
B) 90
C) 86
D) 80
E) 76

Analitik düzlemde A noktasının B(3, 6) noktasına göre yansıması C(4, a) noktasıdır. A noktasının B(3, 6) noktasına göre

yansıması C(4, a) olduğuna göre a, b çarpımı kaçtır? E(b, 8) noktası olduğuna göre a·b çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24

Analitik düzlemde A(-3, 7) ve B(5, 3) noktaları veriliyor. Buna göre, [AB] doğru parçasının orta dikme doğrusunun denklemi

aşağıdakilerden hangisidir?
A) x - y + 3 = 0
B) 2x + y - 3 = 0
C) x + 2y - 11 = 0
D) 2x + y - 7 = 0
E) 2x + y - 3 = 0

A noktasında bulunan Zeynep [AB] kenarıyla α derece açı, B noktasında bulunan Duru [AB] kenarıyla 2α derece açı yaparak C

noktasına doğrusal bir şekilde yüzüyorlar. |AC| = 8√5 metre ve tan2α = 4/3 olduğuna göre, Zeynep ile Duru'nun yüzmeye başladıkları A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç metredir?
A) 33
B) 28
C) 25
D) 22