Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli bir f fonksiyonunun türevi olan y = f'(x)

Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli bir f fonksiyonunun türevi olan y = f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f fonksiyonunun yerel minimum ve yerel maksimum değerleri toplamı 5'tir. Buna göre ∫(x − 1) • f(x) • dx -1'den 1'e integralinin değeri kaçtır?
A) – 5
B) – 4
C) – 3
D) – 2
E) – 1

✓ Doğru cevap

C) – 3

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli bir f fonksiyonunun türevi olan y = f'(x) çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

x < 1 için f'(x) = x + 2 ⇒ f(x) = x²/2 + 2x + k₁ x > 1 için f'(x) = -x + 2 ⇒ f(x) = -x²/2 + 2x + k₂ x = -2'de yerel min , x = 2'de yerel max var. f(-2) + f(2) = k₁ - 2 + k₂ + 2 = k₁ + k₂ = 5 f(1⁻) = f(1⁺) → 5/2 + k₁ = 3/2 + k₂ → k₁ - k₂ = -1 → k₁ = 2, k₂ = 3 ∫(x-1) f(x) dx = ∫(x-1)·(x²/2 + 2x + 2) · dx -1 -1 = ∫[x³/2 + 3/2 x² - 2] · dx = [x⁴/8 + x³/2 - 2x]₋₁¹ -1 = (1/2 - 2) · 2 = -3 C

Benzer Sorular

Üç basamaklı ABC, ABD, BCA ve BDA doğal sayıları arasında, ABC < BDA BCA < ABD sıralamaları vardır

Buna göre, A, B, C ve D rakamları için aşağıda verilen ilişkilerden hangisi doğrudur?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere A = 3 • a − 1 = 4 • b + 1 = 5 • c − 3 olduğuna göre, A'nın

en küçük üç basamaklı değeri kaçtır?

k, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere 21 • k − 12 = 18 • m − 9 = 15 • z − 6 olduğuna göre, k + m

+ n toplamı en az kaçtır?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere x = 9 • a + 1 = 7 • b + 5 = 2 • c + 1 olduğuna göre, üç

basamaklı en küçük x değeri kaçtır?

A ve B aralarında asal sayılar olmak üzere EKOK(A,

Haftada 6 tane birer saatlik matematik (Mat) ve 5 tane birer saatlik geometri (Geo) dersi veren

Murat Öğretmen'in belirli bir yılın bahar dönemine ait haftalık ders programı şekilde…

ÖRNEK 8 x + y + z ≠ 0 olmak üzere, y/(x + z) = x/(y + z) = z/(x + y) olduğuna göre, (x · y)/z² oranı

kaçtır?

Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. N = {0, 1, 2, 3, 4, ... } olmak üzere a ve b doğal sayıdır. a

+ b/4 = 8 eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu verilmiştir. • f(1) = 5 • f(3) = 9 olduğuna göre

f(−2) değeri kaçtır?

Aşağıda verilen 25 birim kareden oluşan karede bazı kareler boyanarak ayrık bölgeler oluşturuluyor

Örneğin; şekilde sol üstte bulunan 3 beyaz kare veya sağ üstte bulunan 2 beyaz kare ayrık…