ÖRNEK 8 x + y + z ≠ 0 olmak üzere, y/(x + z) = x/(y + z) = z/(x + y) olduğuna göre, (x · y)/z² oranı kaçtır?

ÖRNEK 8 x + y + z ≠ 0 olmak üzere, y/(x + z) = x/(y + z) = z/(x + y) olduğuna göre, (x · y)/z² oranı kaçtır?
A) 1/4
B) 1/3
C) 1/2
D) 1
E) 2

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

ÖRNEK 8 x + y + z ≠ 0 olmak üzere, y/(x + z) = x/(y + z) = z/(x + y) olduğuna göre, (x · y)/z² oranı kaçtır? çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

Not: a/b = c/d = e/f = k ise a+c+e / b+d+f = k olur. y/(x+z) = x/(y+z) = z/(x+y) = k ise x+y+z / 2x+2y+2z = k olur. ⇒ (x+y+z) / 2(x+y+z) = 1/2 böylece k = 1/2 dir. y/(x+z) = 1/2 ise 2y = x+z x/(y+z) = 1/2 ise 2x = y+z çıkarırsak 2y-2x = x-y ⇒ 3y = 3x ⇒ y = x Denklemin birinde yerme yazarsak 2y = x+z ⇒ 2x = x+z ⇒ x = z Yani üçü birbirine eşit x·y / z² = x·x / x² = x² / x² = 1 olur.

Benzer Sorular

Üç basamaklı ABC, ABD, BCA ve BDA doğal sayıları arasında, ABC < BDA BCA < ABD sıralamaları vardır

Buna göre, A, B, C ve D rakamları için aşağıda verilen ilişkilerden hangisi doğrudur?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere A = 3 • a − 1 = 4 • b + 1 = 5 • c − 3 olduğuna göre, A'nın

en küçük üç basamaklı değeri kaçtır?

k, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere 21 • k − 12 = 18 • m − 9 = 15 • z − 6 olduğuna göre, k + m

+ n toplamı en az kaçtır?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere x = 9 • a + 1 = 7 • b + 5 = 2 • c + 1 olduğuna göre, üç

basamaklı en küçük x değeri kaçtır?

A ve B aralarında asal sayılar olmak üzere EKOK(A,

Haftada 6 tane birer saatlik matematik (Mat) ve 5 tane birer saatlik geometri (Geo) dersi veren

Murat Öğretmen'in belirli bir yılın bahar dönemine ait haftalık ders programı şekilde…

Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. N = {0, 1, 2, 3, 4, ... } olmak üzere a ve b doğal sayıdır. a

+ b/4 = 8 eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu verilmiştir. • f(1) = 5 • f(3) = 9 olduğuna göre

f(−2) değeri kaçtır?

Aşağıda verilen 25 birim kareden oluşan karede bazı kareler boyanarak ayrık bölgeler oluşturuluyor

Örneğin; şekilde sol üstte bulunan 3 beyaz kare veya sağ üstte bulunan 2 beyaz kare ayrık…

Aşağıdaki işlem sisteminde yer alan kutucuklardan her birine 1'den 9'a kadar olan farklı rakamlardan

biri yazıldığında I. satırdaki işlemin sonucunda oluşan tam sayı, II. sütundaki işlemin…