Bir sayı dizisinin ardışık terimleri arasındaki farklar ardışık pozitif tam sayılar ise bu sayı dizisine "aritmetik artan dizi"

Question

Bir sayı dizisinin ardışık terimleri arasındaki farklar ardışık pozitif tam sayılar ise bu sayı dizisine "aritmetik artan dizi" adı verilir. Örnek: +3 +4 +5 +6 +7 7 , 10 , 14 , 19 , 25 , 32 Yukarıda verilen 6 terimli sayı dizisi, aritmetik artan dizidir. Buna göre, 13 terimli bir aritmetik artan sayı dizisinin en büyük ve en küçük terimleri arasındaki fark aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) 144
B) 169
C) 222
D) 240
E) 256

Accepted Answer

Doğru cevap: C. ⑧ a₁ = x olsun, a₂ = x + n " , (Yanı aradaki fark "n" den başlıyor a₃ = x + n + 1 " ve birer birer artıyor.) a₁₃ = x + n + 11 olur. En büyük ve En küçük Terim } → Toplam fark → n + n+1 + n+2 + ... + n+11 arasındaki Fark = 12n + 11.12/2 = (12n + 66) olur. A) 144 = 12n + 66 → 12n = 78 → n = 6,5 Tam sayı değil! B) 169 = 12n + 66 ⇒ 12n = 103 ≠ n = 103/12 → hiç olmaz! C) 222 = 12n + 66 ⇒ 12n = 156 = 12.13 ⇒ n = 13 olur. Yani şöyle x, x+13, x+14, x+15, ..., x+24 olur. D) 240 = 12n + 66 ⇒ 12n = 174 ⇒ n = 14,5 yine olmaz! E) 256 = 12n + 66 ⇒ 12n = 190 ⇒ n = 190/12 = 95/6 olmaz! aradaki } fark ⇒ 13 + 14 + ... + 24 = (222) olur! 1 + 2 + ... + 12 + ... + 24 - (1 + 2 + ... + 12) 14.25/2 - 12.13/2 = 300 - 78 = (222)

Bir sayı dizisinin ardışık terimleri arasındaki farklar ardışık pozitif tam sayılar ise bu sayı dizisine "aritmetik artan dizi"

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

Üç basamaklı ABC, ABD, BCA ve BDA doğal sayıları arasında, ABC < BDA BCA < ABD sıralamaları vardır

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere A = 3 • a − 1 = 4 • b + 1 = 5 • c − 3 olduğuna göre, A'nın

k, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere 21 • k − 12 = 18 • m − 9 = 15 • z − 6 olduğuna göre, k + m

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere x = 9 • a + 1 = 7 • b + 5 = 2 • c + 1 olduğuna göre, üç

A ve B aralarında asal sayılar olmak üzere EKOK(A,

Haftada 6 tane birer saatlik matematik (Mat) ve 5 tane birer saatlik geometri (Geo) dersi veren

ÖRNEK 8 x + y + z ≠ 0 olmak üzere, y/(x + z) = x/(y + z) = z/(x + y) olduğuna göre, (x · y)/z² oranı

Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. N = {0, 1, 2, 3, 4, ... } olmak üzere a ve b doğal sayıdır. a

Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu verilmiştir. • f(1) = 5 • f(3) = 9 olduğuna göre

Aşağıda verilen 25 birim kareden oluşan karede bazı kareler boyanarak ayrık bölgeler oluşturuluyor