f(x) = { 2¹⁻ˣ, x < 0 ise { 4ˣ, x ≥ 0 ise parçalı fonksiyonu veriliyor. a < 0 < b < c eşitsizliğini sağlayan a, b ve c gerçek

f(x) = { 2¹⁻ˣ, x < 0 ise { 4ˣ, x ≥ 0 ise parçalı fonksiyonu veriliyor. a < 0 < b < c eşitsizliğini sağlayan a, b ve c gerçek sayıları için f(a) · f(c – b) ─────────────── f(b) · f(a – c) oranı aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri bilinirse kesinlikle bulunabilir?
A) c – 4b
B) a – 2b
C) a + b + c
D) b + c
E) a + 2c

✓ Doğru cevap

A) c – 4b

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

f(x) = { 2¹⁻ˣ, x < 0 ise { 4ˣ, x ≥ 0 ise parçalı fonksiyonu veriliyor. a < 0 < b < c eşitsizliğini sağlayan a, b ve c gerçek çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

a < 0 < b < c a < 0 → f(a) = 2^(1-a) olur. b < c ⇒ 0 < c-b ⇒ f(c-b) = 4^(c-b) olur. b > 0 → f(b) = 4^b olur. a < c ⇒ a - c < 0 ⇒ f(a-c) = 2^(1-(a-c)) = 2^(1-a+c) olur. Yerlerme yaparsak: 2^(1-a) · 4^(c-b) 2^(1-a) · 2^(2c-2b) ───────────────── = ───────────────────── 4^b · 2^(1-a+c) 2^(2b) · 2^(1-a+c) 2^(1-a+2c-2b) = ───────────────────── = 2^(1-a+2c-2b-2b-1+a-c) 2^(2b+1-a+c) c-4b = 2 olur. Dolayısıyla, c-4b 'nin değeri bilinmse oranı kesinlikle bulunur. (A)

Benzer Sorular

Üç basamaklı ABC, ABD, BCA ve BDA doğal sayıları arasında, ABC < BDA BCA < ABD sıralamaları vardır

Buna göre, A, B, C ve D rakamları için aşağıda verilen ilişkilerden hangisi doğrudur?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere A = 3 • a − 1 = 4 • b + 1 = 5 • c − 3 olduğuna göre, A'nın

en küçük üç basamaklı değeri kaçtır?

k, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere 21 • k − 12 = 18 • m − 9 = 15 • z − 6 olduğuna göre, k + m

+ n toplamı en az kaçtır?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere x = 9 • a + 1 = 7 • b + 5 = 2 • c + 1 olduğuna göre, üç

basamaklı en küçük x değeri kaçtır?

A ve B aralarında asal sayılar olmak üzere EKOK(A,

Haftada 6 tane birer saatlik matematik (Mat) ve 5 tane birer saatlik geometri (Geo) dersi veren

Murat Öğretmen'in belirli bir yılın bahar dönemine ait haftalık ders programı şekilde…

ÖRNEK 8 x + y + z ≠ 0 olmak üzere, y/(x + z) = x/(y + z) = z/(x + y) olduğuna göre, (x · y)/z² oranı

kaçtır?

Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. N = {0, 1, 2, 3, 4, ... } olmak üzere a ve b doğal sayıdır. a

+ b/4 = 8 eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu verilmiştir. • f(1) = 5 • f(3) = 9 olduğuna göre

f(−2) değeri kaçtır?

Aşağıda verilen 25 birim kareden oluşan karede bazı kareler boyanarak ayrık bölgeler oluşturuluyor

Örneğin; şekilde sol üstte bulunan 3 beyaz kare veya sağ üstte bulunan 2 beyaz kare ayrık…