A ve B sayılarının EBOB'unun asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı aşağıda verilmiştir. EBOB(A,B) = 2³ · 3 · 5² A sayısı

Question

A ve B sayılarının EBOB'unun asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı aşağıda verilmiştir. EBOB(A,B) = 2³ · 3 · 5² A sayısı 2⁴ · 3 · 5³ olduğuna göre B sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 2⁴ · 3 · 5² · 7
B) 2⁴ · 3 · 5²
C) 2³ · 3² · 5²
D) 2³ · 3 · 5²

Accepted Answer

BİLGİ – EBOB (En Büyük Ortak Bölen) İki sayının asal çarpanlarına ayrılışı yapıldığında, EBOB'un asal çarpanları ortak olanların en küçük üsleri alınarak bulunur. Örnek: A = 2⁴ · 3¹ · 5³ B = 2ˣ · 3ʸ · 5ᶻ EBOB(A,B) = 2^min(4,x) · 3^min(1,y) · 5^min(3,z) ÇÖZÜM Verilenler: • A = 2⁴ · 3 · 5³ • EBOB(A,B) = 2³ · 3 · 5² EBOB kuralına göre B'nin asal üsleri: Asal | A'daki üs | EBOB'daki üs | B'deki üs şartı | Açıklama 2 | 4 | 3 | 3 olmalı | min(4, x) = 3 için x = 3 olmalı. (4 olursa EBOB'de üs 4 olur.) 3 | 1 | 1 | en az 1 olmalı | min(1, y) = 1 için y ≥ 1 olabilir. 5 | 3 | 2 | 2 olmalı | min(3, z) = 2 için z = 2 olmalı. (3 olursa EBOB'de üs 3 olur.) ➡ B sayısı: 2³ · 3ᵏ · 5² biçiminde olmalıdır. (k ≥ 1) ŞIKLARIN İNCELENMESİ Seçenek | B sayısı | 2'nin üssü | 3'ün üssü | 5'in üssü | EBOB(A,B) | Olabilir mi?
A) | 2⁴ · 3 · 5² · 7 | 4 | 1 | 2 | 2⁴ · 3 · 5² | ✗ OLAMAZ 2'nin üssü 4 olduğundan EBOB'de 2'nin üssü 4 olur. (İstenen 3 olmalı.)
B) | 2⁴ · 3 · 5² | 4 | 1 | 2 | 2⁴ · 3 · 5² | ✗ OLAMAZ Yine 2'nin üssü 4 olduğundan EBOB'de 2'nin üssü 4 olur.
C) | 2³ · 3² · 5² | 3 | 2 | 2 | 2³ · 3 · 5² | ✓ OLABİLİR Tüm asal üs şartlarını sağlar.
D) | 2³ · 3 · 5² | 3 | 1 | 2 | 2³ · 3 · 5² | ✓ OLABİLİR Tüm asal üs şartlarını sağlar. SONUÇ A ve B'nin EBOB'u 2³ · 3 · 5² olabilmesi için B sayısı 2³ · 3ᵏ · 5² (k ≥

A ve B sayılarının EBOB'unun asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı aşağıda verilmiştir. EBOB(A,B) = 2³ · 3 · 5² A sayısı

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

Aşağıdaki kartlarda yazılı olan sayıların EKOK'u 80'e eşittir. Buna göre A sayısının en büyük değeri

Aşağıda bir çizgi ile bağlı olan dairelerin içindeki sayıların EKOK'u aynıdır. Dairelerde yazılı tüm

Marangoz Ahmet usta elinde aynı uzunluktaki yeteri kadar bulunan tahtalardan birini 5 cm'lik

Aşağıdaki su depolarına belirli bir sürede her iki musluktan da akıtılan su miktarları, depo

Yukârıda 3 kilometre uzunluğundaki bir yolun iki tarafına yolun başından başlayarak 180 m ve 240 m

Kenar uzunlukları 48 m ve 80 m olan bir bahçenin etrafına, köşelerine de gelmek şartıyla eşit

A ve B sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıda verilmiştir. A = a³·b²·c¹ B = a²·b³·c¹

180 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı hangi numaralı kartta verilmiştir?

Bazı kareleri maviye, sarıya ve kırmızıya boyalı, 3 x 3'lük bir tablo aşağıda verilmiştir. Bu

KLMN karesinin içindeki aynı harflerle belirtilen şekiller birbirine eş olup A harfi ile