a = x√y ve b = m√n olmak üzere x, y, m ve n pozitif tam sayılardır. a/b = √2/√3 ve a + b > 9 olduğuna göre a · b ifadesinin en

a = x√y ve b = m√n olmak üzere x, y, m ve n pozitif tam sayılardır. a/b = √2/√3 ve a + b > 9 olduğuna göre a · b ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) √6
B) √96
C) √150
D) √486

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

a = x√y ve b = m√n olmak üzere x, y, m ve n pozitif tam sayılardır. a/b = √2/√3 ve a + b > 9 olduğuna göre a · b ifadesinin en çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

a = k√2 b = k√3 dirsek a+b = k√2 + k√3 > 9 k(√2 + √3) > 9 k > 9 / (√3 + √2) k > 9 / (√3 + √2) · (√3 - √2) k > 9(√3 - √2) / 1 k > 9(√3 - √2) olur 0 < √3 - √2 < 1 arasında olduğu için k en küçük 3 değerini alabilir. Dolayısıyla a·b = k√2 · k√3 = k²√6 = 3²·√6 = 9√6 = √81·6 = √486

Benzer Sorular

Aşağıdaki kartlarda yazılı olan sayıların EKOK'u 80'e eşittir. Buna göre A sayısının en büyük değeri

ile en küçük değerinin toplamı kaçtır?

Aşağıda bir çizgi ile bağlı olan dairelerin içindeki sayıların EKOK'u aynıdır. Dairelerde yazılı tüm

sayılar birbirinden farklı olduğuna göre A yerine kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

Marangoz Ahmet usta elinde aynı uzunluktaki yeteri kadar bulunan tahtalardan birini 5 cm'lik

parçalara ayırdığında 3 cm, 8 cm'lik parçalara ayırdığında 5 cm artiyor. Ahmet usta elinde…

Aşağıdaki su depolarına belirli bir sürede her iki musluktan da akıtılan su miktarları, depo

kapasitesinin pozitif tam sayı çarpanlarından herhangi ikisidir. Bu depoların her birinde…

Yukârıda 3 kilometre uzunluğundaki bir yolun iki tarafına yolun başından başlayarak 180 m ve 240 m

aralıklarla direktler konulmuştur. Yolun sağında ve solunda aynı hizada karşılıklı gelen…

Kenar uzunlukları 48 m ve 80 m olan bir bahçenin etrafına, köşelerine de gelmek şartıyla eşit

aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir?

A ve B sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıda verilmiştir. A = a³·b²·c¹ B = a²·b³·c¹

A ve B sayılarının EBOB'u 252 olduğuna göre, a + b + c kaçtır?

180 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı hangi numaralı kartta verilmiştir?

Bazı kareleri maviye, sarıya ve kırmızıya boyalı, 3 x 3'lük bir tablo aşağıda verilmiştir. Bu

tablonun beyaz karelerine sayılar yazıldıktan sonra sarı, kırmızı ve mavi kareye bu…

KLMN karesinin içindeki aynı harflerle belirtilen şekiller birbirine eş olup A harfi ile

gösterilenler kare, B ve C harfleriyle gösterilenler birer dikdörtgendir. B harfiyle…