Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve her bir kenarının uzunluğu 30 cm'den kısa olan dikdörtgen

Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve her bir kenarının uzunluğu 30 cm'den kısa olan dikdörtgen şeklinde özdeş iki kağıt verilmiştir. Bu kağıtlardan biri uzun kenarları çakışacak biçimde Şekil I'deki gibi, diğeri ise kısa kenarları çakışacak biçimde Şekil II'deki gibi katlanıyor. Her iki şekilde de elde edilen dikdörtgenin kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve aralarında asaldır. Buna göre, başlangıçtaki kağıtlardan birinin çevresinin uzunluğu en fazla kaç santimetredir?
A) 102
B) 100
C) 96
D) 92

✓ Doğru cevap

C) 96

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve her bir kenarının uzunluğu 30 cm'den kısa olan dikdörtgen çözümü – sayfa 1

Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve her bir kenarının uzunluğu 30 cm'den kısa olan dikdörtgen çözümü – sayfa 2

1 / 2

Çözümün yazılı anlatımı

5 b < 30 b olsun. a < 30 olsun. b < 30 olsun, a < 30 olsun. b/2 olur. b/2 olur. a (aynı kalır) Şekil 1 b (aynı kalır) a/2 olur. Şekil II a = 2k olur Çünkü (Kenar uzunluğu doğal sayı verildiği) Şekil 1 ⇒ ebob (2k, m) = 1 (Yani aralarında asal olmalıdır.) en büyük ortak bölen 2k çift sayı olduğundan "n" kesinlikle tek sayı olur.

Benzer Sorular

Aşağıdaki kartlarda yazılı olan sayıların EKOK'u 80'e eşittir. Buna göre A sayısının en büyük değeri

ile en küçük değerinin toplamı kaçtır?

Aşağıda bir çizgi ile bağlı olan dairelerin içindeki sayıların EKOK'u aynıdır. Dairelerde yazılı tüm

sayılar birbirinden farklı olduğuna göre A yerine kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

Marangoz Ahmet usta elinde aynı uzunluktaki yeteri kadar bulunan tahtalardan birini 5 cm'lik

parçalara ayırdığında 3 cm, 8 cm'lik parçalara ayırdığında 5 cm artiyor. Ahmet usta elinde…

Aşağıdaki su depolarına belirli bir sürede her iki musluktan da akıtılan su miktarları, depo

kapasitesinin pozitif tam sayı çarpanlarından herhangi ikisidir. Bu depoların her birinde…

Yukârıda 3 kilometre uzunluğundaki bir yolun iki tarafına yolun başından başlayarak 180 m ve 240 m

aralıklarla direktler konulmuştur. Yolun sağında ve solunda aynı hizada karşılıklı gelen…

Kenar uzunlukları 48 m ve 80 m olan bir bahçenin etrafına, köşelerine de gelmek şartıyla eşit

aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir?

A ve B sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıda verilmiştir. A = a³·b²·c¹ B = a²·b³·c¹

A ve B sayılarının EBOB'u 252 olduğuna göre, a + b + c kaçtır?

180 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı hangi numaralı kartta verilmiştir?

Bazı kareleri maviye, sarıya ve kırmızıya boyalı, 3 x 3'lük bir tablo aşağıda verilmiştir. Bu

tablonun beyaz karelerine sayılar yazıldıktan sonra sarı, kırmızı ve mavi kareye bu…

KLMN karesinin içindeki aynı harflerle belirtilen şekiller birbirine eş olup A harfi ile

gösterilenler kare, B ve C harfleriyle gösterilenler birer dikdörtgendir. B harfiyle…