Aşağıda analitik düzlemde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, f(x)·g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Question

92. Aşağıda analitik düzlemde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, f(x)·g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Accepted Answer

Doğru cevap: A. f(x) fonksiyonu: x = -3 noktasında x eksenine teğettic. (çift katlı kök) Yani x = -3 için f(-3) = 0 dir ve grafik bu noktanın hem solunda hem sağında x ekseninin üstünde kaldığı için işaret değişilmez. (Her iki tarafta da pozitiftir.) x = 4 noktasında x eksenini kesip geçer. (Tek kanlı kök.) Yani: f(4) = 0 x < 4 için f(x) > 0 (pozitif) x > 4 için f(x) < 0 negatif olur. g(x) fonksiyonu x = 4 noktasında x eksenini keser. Yani g(4) = 0 x < 4 için grafik x ekseninin altında kaldığından g(x) < 0 x > 4 için g(x) ≥ 0 olur * f(x) · g(x) ≥ 0 eşitsizliğini inceleyelim. İki ifadenin çarpımının sıfırdan büyük veya eşit olması için iki durum vardır: 1) Sonucun 0 olması (f(x) = 0 veya g(x) = 0) 2) İki fonksiyonda aynı işaretli olması (+.+ > 0 veya -.- > 0) Sıfır yapan değerler: x = -3 için f(-3) = 0 ⇒ f(-3) · g(-3) = 0 (Eşitsizliği sağlar) x = 4 için f(4) = 0 ve g(4) = 0 ⇒ f(4) · g(4) = 0 (Eşitsizliği sağlar) Pozitif Yapan aralıklar: x > 4 için : f(x) negatif ve g(x) pozitif olduğundan , çarpım negatif olur. Gözüm kümesine dahil değildir. x < 4 için (x ≠ -3) : f(x) pozitif ve g(x) negatif olduğundan, çarpım negatif Gözüm k. dahil değil Dolayısıyla çarpımın ≥ 0 şartını sağlayan tek yerler fonksiyonun sıfır yapan Eşitsizliği sağlayan x-tam sayıları yalnızca kökleri: x = -3 (-3) + 4 = 1 x = 4 x değeri. CEVAP A

Aşağıda analitik düzlemde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, f(x)·g(x) ≥ 0 eşitsizliğini

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

Aşağıda başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun ve birinci dereceden Q(x) polinomunun

x bir pozitif tam sayı olmak üzere I. x² + x II. x³ + x III. x⁴ + x² sayılarından hangilerinin 3 ile

Eşit aralıklı dikey çizgili bir defter yaprağına A köşeleri ortak gri renki iki özdeş dikdörtgen

Q(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x) = Q(x + a) / (x + a + 1) + Q(x + b) /

abcd ÷ 13 = ... – ... – 426 8 Yukarıda verilen bölme işlemine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

Bu görsel bir sorunun karalama/çözüm kısmını içermektedir. Görüntüde yalnızca şıkların bir kısmı ve

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a + b + c a • b • c a + c ifadelerinden yalnızca bir tanesi

1.13) Birbirinden farklı 7 Türkçe, 6 İngilizce ve 5 Almanca kitap içinden her biri farklı dilden 3

1.35) 0, 1, 8 sayıları yazılmış olan kâğıdı çevirirsek aynı sayıları elde ederiz; 6 veya 9 sayısı

1.23) Bir beyaz ve bir kırmızı zar birlikte 2 kez art arda atıldığında elde edilen sonuçların