Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri y = x ve y = –x doğruları üzerinde olan bir üçgenin kenarortayları

Question

Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri y = x ve y = –x doğruları üzerinde olan bir üçgenin kenarortayları (2, 4) noktasında kesişmektedir. Buna göre, bu üçgenin alanı kaç birimkaredir?

Accepted Answer

Doğru cevap: A. 42 ÖRNEK Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri y = x ve y = –x doğruları üzerinde olan bir üçgenin kenarortayları (2, 4) noktasında kesişmektedir. Buna göre, bu üçgenin alanı kaç birimkaredir? Çözüm Verticer: C(0, 0) LA y = x 'doğr A olan A = (x₁, x₁) LB doğruları y = –x üzerinde olan B = (x₂, –x₂) Üçgeninnin G(x_G, y_G) formula: x_G = (0 + x₁ + x₂) / 3 y_G = (0 + x₁ – x₂) / 3 x_G = 2 ⟹ x₁ + x₂ = 6 y_G = 4 ⟹ x₁ – x₂ = 12 2x₁ = 18 ⟹ x₁ = 9 9 + x₂ = 6 ⟹ x₂ = –3 So the vertices are: C(0, 0), A(9, 9), B(–3, 3). Length: AB = √(9–(–3))² + (9–3)² = √180 = 6√5 Length from ts: (y – 3) / (x – (–3)) = 1/2, x + 3 ⟹ x – 2y + 9 = 0 Heigkli from ts; h = |0 – 2(0) + 9| / √(1² + (–2)²) = 9 / √5 Alan = 1/2 · Base · Height = 1/2 · 6√5 · 9/√5 = 3·9 = 27 birimkare. Area = 1/2 · |x₁y₂ – x₂y₁| = 1/2 · |(9·3) – (–3·9)| = 1/2 · |27 – (–27)| = 1/2 · |27 + 27| –54 = 27 birimkare

Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri y = x ve y = –x doğruları üzerinde olan bir üçgenin kenarortayları

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

Aşağıda başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun ve birinci dereceden Q(x) polinomunun

x bir pozitif tam sayı olmak üzere I. x² + x II. x³ + x III. x⁴ + x² sayılarından hangilerinin 3 ile

Eşit aralıklı dikey çizgili bir defter yaprağına A köşeleri ortak gri renki iki özdeş dikdörtgen

Q(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x) = Q(x + a) / (x + a + 1) + Q(x + b) /

abcd ÷ 13 = ... – ... – 426 8 Yukarıda verilen bölme işlemine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

Bu görsel bir sorunun karalama/çözüm kısmını içermektedir. Görüntüde yalnızca şıkların bir kısmı ve

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a + b + c a • b • c a + c ifadelerinden yalnızca bir tanesi

1.13) Birbirinden farklı 7 Türkçe, 6 İngilizce ve 5 Almanca kitap içinden her biri farklı dilden 3

1.35) 0, 1, 8 sayıları yazılmış olan kâğıdı çevirirsek aynı sayıları elde ederiz; 6 veya 9 sayısı

1.23) Bir beyaz ve bir kırmızı zar birlikte 2 kez art arda atıldığında elde edilen sonuçların