AB2, BAA ve ABA üç basamaklı, A9AB dört basamaklı sayılardır. BAA – AB2 – ABA – A9AB sayılarından sadece biri 9'a tam

AB2, BAA ve ABA üç basamaklı, A9AB dört basamaklı sayılardır. BAA – AB2 – ABA – A9AB sayılarından sadece biri 9'a tam bölünebilirken kalan üç sayının toplamının 9'a bölümünden kalan 6'dır. Buna göre, A en çok kaçtır?
A) 9
B) 6
C) 5
D) 8
E) 7

✓ Doğru cevap

E) 7

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

AB2, BAA ve ABA üç basamaklı, A9AB dört basamaklı sayılardır. BAA – AB2 – ABA – A9AB sayılarından sadece biri 9'a tam çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

9 ile bölünebilme kuralini uygulayalım. BAA →B+A+A = 2A+B AB2 → A+B+2 ABA →2A+B A9AB → 2A+B+9 = 2A+B 9'a bölünen sayı AB2 dir, Diğerlerinin kalanları k olsun. k+k+k = 3k 3k ≡ 6 (mod 9) A+B+2 ≡ 0 (mod 9) ⇒ A+B ≡ 7 (mod 9) 2A+B = A+(A+B) = A+7 (k= 2,5,8) A+7 ≡ 2 (mod 9) ⇒ A ≡ -5 ≡ 4 ⇒ A = 4 A+7 ≡ 5 (mod 9) ⇒ A ≡ -2 ≡ 7 A = 7 A+7 ≡ 8 (mod 9) ⇒ A = 1 Bu durumda A = 7 dir.

Benzer Sorular

Aşağıda başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun ve birinci dereceden Q(x) polinomunun

grafikleri koordinat sisteminde çizildikten sonra y ekseni silinmiştir. P(x) polinomunun…

x bir pozitif tam sayı olmak üzere I. x² + x II. x³ + x III. x⁴ + x² sayılarından hangilerinin 3 ile

bölümünden kalan 1 olamaz?

Eşit aralıklı dikey çizgili bir defter yaprağına A köşeleri ortak gri renki iki özdeş dikdörtgen

çizilerek aşağıdaki şekil elde edilmiştir. A, B, C ve K noktaları çizgiler üzerindedir…

Q(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x) = Q(x + a) / (x + a + 1) + Q(x + b) /

(x + b - 2) + Q(x - c) / (x - c) eşitliğinde P(x) polinomdur. Buna göre, Q(x) polinomunun…

abcd ÷ 13 = ... – ... – 426 8 Yukarıda verilen bölme işlemine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

Bu görsel bir sorunun karalama/çözüm kısmını içermektedir. Görüntüde yalnızca şıkların bir kısmı ve

karalama işlemleri görülmektedir:

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a + b + c a • b • c a + c ifadelerinden yalnızca bir tanesi

çift sayıdır. Buna göre, I. a + b II. a • b III. b + c² + c ifadelerinden hangileri…

1.13) Birbirinden farklı 7 Türkçe, 6 İngilizce ve 5 Almanca kitap içinden her biri farklı dilden 3

kitap kaç farklı yolla alınabilir? a) 210 b) 3 c) 7! · 6! · 5! d) 1260 e) Hiçbiri

1.35) 0, 1, 8 sayıları yazılmış olan kâğıdı çevirirsek aynı sayıları elde ederiz; 6 veya 9 sayısı

yazılmış olan kâğıdı çevirirsek 6 sayısı 9 olur ve tersine 9, 6 olur. Diğer sayıları…

1.23) Bir beyaz ve bir kırmızı zar birlikte 2 kez art arda atıldığında elde edilen sonuçların

kaçında zarların toplam değerleri aynı olur? a) 6 b) 36 c) 73 d) 12 e) 146