a, 36 ve b pozitif tam sayılarının asal çarpan sayıları sırasıyla aₚ, 36ₚ ve bₚ'dir. Defne, sayıların kendilerini sıraladığında

a, 36 ve b pozitif tam sayılarının asal çarpan sayıları sırasıyla aₚ, 36ₚ ve bₚ'dir. Defne, sayıların kendilerini sıraladığında a > 36 > b; asal çarpan sayılarını sıraladığında bₚ > 36ₚ > aₚ elde etmektedir. Buna göre, a + b en az kaçtır?
A) 61
B) 67
C) 64
D) 59
E) 57

✓ Doğru cevap

B) 67

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

a, 36 ve b pozitif tam sayılarının asal çarpan sayıları sırasıyla aₚ, 36ₚ ve bₚ'dir. Defne, sayıların kendilerini sıraladığında çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

36 = 6² = (2.3)² = 2².3² olduğundan 36p = 2 * bp >36p> ap ⇒ bp > 2 > ap dir. o halde bp ≥ 3 (yani b nin en az farklı asal çarpanı var.) (ap = 1 olur. Mecburen!) yani 1 tane asal çarpanı var.) a ⟹ a< 36 ve ap = 1 o duruma göre tek asal çarpanı olan en büyük sayı (a = 37) olur. b ⟹ (b < 36 ve bp ≥ 3 ise b = 2.3.5 = 30 < 36 olur. 3 asal çarpanı olacaktı! O halde a+b = 37+30 = 67 →B olur.

Benzer Sorular

Aşağıda başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun ve birinci dereceden Q(x) polinomunun

grafikleri koordinat sisteminde çizildikten sonra y ekseni silinmiştir. P(x) polinomunun…

x bir pozitif tam sayı olmak üzere I. x² + x II. x³ + x III. x⁴ + x² sayılarından hangilerinin 3 ile

bölümünden kalan 1 olamaz?

Eşit aralıklı dikey çizgili bir defter yaprağına A köşeleri ortak gri renki iki özdeş dikdörtgen

çizilerek aşağıdaki şekil elde edilmiştir. A, B, C ve K noktaları çizgiler üzerindedir…

Q(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x) = Q(x + a) / (x + a + 1) + Q(x + b) /

(x + b - 2) + Q(x - c) / (x - c) eşitliğinde P(x) polinomdur. Buna göre, Q(x) polinomunun…

abcd ÷ 13 = ... – ... – 426 8 Yukarıda verilen bölme işlemine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

Bu görsel bir sorunun karalama/çözüm kısmını içermektedir. Görüntüde yalnızca şıkların bir kısmı ve

karalama işlemleri görülmektedir:

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a + b + c a • b • c a + c ifadelerinden yalnızca bir tanesi

çift sayıdır. Buna göre, I. a + b II. a • b III. b + c² + c ifadelerinden hangileri…

1.13) Birbirinden farklı 7 Türkçe, 6 İngilizce ve 5 Almanca kitap içinden her biri farklı dilden 3

kitap kaç farklı yolla alınabilir? a) 210 b) 3 c) 7! · 6! · 5! d) 1260 e) Hiçbiri

1.35) 0, 1, 8 sayıları yazılmış olan kâğıdı çevirirsek aynı sayıları elde ederiz; 6 veya 9 sayısı

yazılmış olan kâğıdı çevirirsek 6 sayısı 9 olur ve tersine 9, 6 olur. Diğer sayıları…

1.23) Bir beyaz ve bir kırmızı zar birlikte 2 kez art arda atıldığında elde edilen sonuçların

kaçında zarların toplam değerleri aynı olur? a) 6 b) 36 c) 73 d) 12 e) 146