Her birinin en yüksek dereceli terimlerinin katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) ve ikinci dereceden Q(x) polinomları için •

Her birinin en yüksek dereceli terimlerinin katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) ve ikinci dereceden Q(x) polinomları için • P(−3) = 0 • Q(−3) ≠ 0 • P(0) − Q(0) = 16 olduğu biliniyor. Q(x) polinomunun kökleri; aralarında asal doğal sayılar ve aynı zamanda P(x) polinomunun da kökleri olduğuna göre P(2) değeri kaçtır?
A) −30
B) −24
C) 0
D) 16
E) 18

✓ Doğru cevap

A) −30

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

Her birinin en yüksek dereceli terimlerinin katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) ve ikinci dereceden Q(x) polinomları için • çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

P(x) = (x-a)(x-b) a ve b aralarında asal ve P ninde kökleridir P(-3) = 0 ise -3 P nin köküdür Q(-3) ≠ 0 ise -3 Q nun kökü değildir P(x) = (x+3)(x-a)(x-b) Q(x) = (x-a)(x-b) P(0) - Q(0) = 16 (0+3)(0-a)(0-b) - (0-a).(0-b) = 16 3.a.b - a.b = 16 2ab = 16 a.b = 8 a = 2 veya a = 1 b = 4 b = 8 aralarında aralarında asal değil asal P(x) = (x+3)(x-1)(x-8) P(2) = (2+3)(2-1)(2-8) P(2) = 5 . 1 . -6 = -30

Benzer Sorular

Aşağıda başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun ve birinci dereceden Q(x) polinomunun

grafikleri koordinat sisteminde çizildikten sonra y ekseni silinmiştir. P(x) polinomunun…

x bir pozitif tam sayı olmak üzere I. x² + x II. x³ + x III. x⁴ + x² sayılarından hangilerinin 3 ile

bölümünden kalan 1 olamaz?

Eşit aralıklı dikey çizgili bir defter yaprağına A köşeleri ortak gri renki iki özdeş dikdörtgen

çizilerek aşağıdaki şekil elde edilmiştir. A, B, C ve K noktaları çizgiler üzerindedir…

Q(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x) = Q(x + a) / (x + a + 1) + Q(x + b) /

(x + b - 2) + Q(x - c) / (x - c) eşitliğinde P(x) polinomdur. Buna göre, Q(x) polinomunun…

abcd ÷ 13 = ... – ... – 426 8 Yukarıda verilen bölme işlemine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

Bu görsel bir sorunun karalama/çözüm kısmını içermektedir. Görüntüde yalnızca şıkların bir kısmı ve

karalama işlemleri görülmektedir:

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a + b + c a • b • c a + c ifadelerinden yalnızca bir tanesi

çift sayıdır. Buna göre, I. a + b II. a • b III. b + c² + c ifadelerinden hangileri…

1.13) Birbirinden farklı 7 Türkçe, 6 İngilizce ve 5 Almanca kitap içinden her biri farklı dilden 3

kitap kaç farklı yolla alınabilir? a) 210 b) 3 c) 7! · 6! · 5! d) 1260 e) Hiçbiri

1.35) 0, 1, 8 sayıları yazılmış olan kâğıdı çevirirsek aynı sayıları elde ederiz; 6 veya 9 sayısı

yazılmış olan kâğıdı çevirirsek 6 sayısı 9 olur ve tersine 9, 6 olur. Diğer sayıları…

1.23) Bir beyaz ve bir kırmızı zar birlikte 2 kez art arda atıldığında elde edilen sonuçların

kaçında zarların toplam değerleri aynı olur? a) 6 b) 36 c) 73 d) 12 e) 146