g : [1, ∞) → [0, ∞), g(x) = (x − 1)² şeklinde tanımlı karesel fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi y = g⁻¹(x)

g : [1, ∞) → [0, ∞), g(x) = (x − 1)² şeklinde tanımlı karesel fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi y = g⁻¹(x) fonksiyonunun cebirsel temsilidir?
A) g⁻¹(x) = √x
B) g⁻¹(x) = √x − 1
C) g⁻¹(x) = −√x
D) g⁻¹(x) = −√x + 1
E) g⁻¹(x) = √x + 1

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

g : [1, ∞) → [0, ∞), g(x) = (x − 1)² şeklinde tanımlı karesel fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi y = g⁻¹(x) çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

y = (x - 1)² √y = √(x-1)² x ∈ [1,∞) √y = |x - 1| + √y = x - 1 √y + 1 = x √x + 1 = y = g⁻¹(x) Bu soruda fonksiyonun ters alırken x yalnız bırakılır en son x yerine y, y gördüğümüz yere de x yazılır yukarıda bu işlemleri uyguladığımızda kareköklü ifade kare işlemini götürürken mutlak değer içinde çıkar soruda x 1e eşit ve birden büyük verilmiş Bu yüzden mutlak değer içindeki ifade pozitif olduğu için dışarıya Aynen çıkar Bu şekilde x yalnız bırakılıp tersi alınmış olur yani burada fonksiyonun azalan ile ilgili bir durum söz konusu olmaz X'in tanım kümesiyle ilgili bir durum söz konusudur Cevap e şıkkı olur

Benzer Sorular

İki doğrusal parça ile düz bir zemine sabitlenen masa lambası, Şekil 1'deki gibi konumlandığında

lambadan çıkan doğrusal ışın zemine paralel olmaktadır. Şekil 2'de lamba, A köşesi…

Kenar uzunlukları 15 birim, 15 birim ve 18 birim olan ikizkenar üçgen biçimindeki özel tasarım saksı

tepe noktasına bağlı ayağı ile zemine sabitlenmiştir. Saksı, tepe noktası etrafında ok…

Dikdörtgen biçimindeki özdeş iki kısımdan oluşan ve dikdörtgen biçimindeki duvarı örten akordiyon

kapı, Şekil 1'deki gibi bir miktar kapatıldığında şekildeki uzunluk değerleri metre…

Bir tabiat parkında bulunan mağaradaki ziyaret güzergâhı aşağıdaki şekilde modellenmiştir. Mağaranın

içinde bir göl bulunmaktadır. Güvenlik nedeniyle gölün hemen üst kısmındaki yol, şekildeki…

Bir lise öğrencisi her bir videosu eşit süreli olan bir Youtube kanalındaki ilk videosunu 9. sınıfta

izlemiş ve sonraki her yıl bir önceki yıl izlediği video sayısının a² katı kadar video…

Dik üçgen biçimindeki eş iki karton Şekil-I de gösterilmiştir. Bu kartonlar dik üçgen şeklindeki bir

kağıdın üzerine birer köşeleri çakışacak biçimde Şekil-II deki gibi yapıştırılıyor…

36 kişilik bir sınıfta en sevdiğin spor nedir sorusuna 15 kişi futbol, 12 kişi basketbol, 9 kişi

voleybol cevabını vermiştir. Buna göre, bu okuldan sırayla seçilen üç öğrenciden…

sin0° + sin270° + cos180° toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

⊥ [OB] olacak şekilde T noktası belirtilmiş] Yukarıda O merkezli birim çember çizilmiştir. m(ACK) =

x ve [KT] ⊥ [OB] olduğuna göre, |BT| nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Mavi ve pembe toplar kullanılarak oluşturulan örüntü ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. •

Birinci sırada 1 top, ikinci sırada 3 top kullanılarak benzer kuralla diğer sıralar…