Birim cinsinden kenar uzunlukları birer tam sayı olan mavi ve sarı renkli kareler sarı renkli karenin köşeleri mavi renkli

Birim cinsinden kenar uzunlukları birer tam sayı olan mavi ve sarı renkli kareler sarı renkli karenin köşeleri mavi renkli karenin kenarları üzerinde olacak biçimde aşağıdaki gibi iç içe yerleştiriliyor. Son durumda mavi renkli görünen bölgelerin alanları toplamı 13 birimkare olduğuna göre mavi renkli karenin çevresinin uzunluğu kaç birimdir?
A) 20
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

Birim cinsinden kenar uzunlukları birer tam sayı olan mavi ve sarı renkli kareler sarı renkli karenin köşeleri mavi renkli çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

Şekildeki mavi üçgenlerin açılarına isimlendirdiğimizde bu üçgenler benzer olup hipotenüsleri aynı olduğu için eş üçgen olurlar Dolayısıyla kenarlarını a ve b olarak isimlendirirsek Mavi renkli bölgelerin alanları toplamı ab/2 · 4 = 13 ⇒ ab = 13/2 olur. a+b = x → a²+b²+ 2ab = x² a²+b² +13 = x² a²+b² = x²-13 √a²+b² = √x²-13 X = 7 seçilirse √a²+b² = √36 = 6 olur. Dolayısıyla büyük karenin ve küçük karenin kenarları tam sayı olup mavi renkli karenin çevresi 7 x 4 = 28 bulunur

Benzer Sorular

İki doğrusal parça ile düz bir zemine sabitlenen masa lambası, Şekil 1'deki gibi konumlandığında

lambadan çıkan doğrusal ışın zemine paralel olmaktadır. Şekil 2'de lamba, A köşesi…

Kenar uzunlukları 15 birim, 15 birim ve 18 birim olan ikizkenar üçgen biçimindeki özel tasarım saksı

tepe noktasına bağlı ayağı ile zemine sabitlenmiştir. Saksı, tepe noktası etrafında ok…

Dikdörtgen biçimindeki özdeş iki kısımdan oluşan ve dikdörtgen biçimindeki duvarı örten akordiyon

kapı, Şekil 1'deki gibi bir miktar kapatıldığında şekildeki uzunluk değerleri metre…

Bir tabiat parkında bulunan mağaradaki ziyaret güzergâhı aşağıdaki şekilde modellenmiştir. Mağaranın

içinde bir göl bulunmaktadır. Güvenlik nedeniyle gölün hemen üst kısmındaki yol, şekildeki…

Bir lise öğrencisi her bir videosu eşit süreli olan bir Youtube kanalındaki ilk videosunu 9. sınıfta

izlemiş ve sonraki her yıl bir önceki yıl izlediği video sayısının a² katı kadar video…

Dik üçgen biçimindeki eş iki karton Şekil-I de gösterilmiştir. Bu kartonlar dik üçgen şeklindeki bir

kağıdın üzerine birer köşeleri çakışacak biçimde Şekil-II deki gibi yapıştırılıyor…

36 kişilik bir sınıfta en sevdiğin spor nedir sorusuna 15 kişi futbol, 12 kişi basketbol, 9 kişi

voleybol cevabını vermiştir. Buna göre, bu okuldan sırayla seçilen üç öğrenciden…

sin0° + sin270° + cos180° toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

⊥ [OB] olacak şekilde T noktası belirtilmiş] Yukarıda O merkezli birim çember çizilmiştir. m(ACK) =

x ve [KT] ⊥ [OB] olduğuna göre, |BT| nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Mavi ve pembe toplar kullanılarak oluşturulan örüntü ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. •

Birinci sırada 1 top, ikinci sırada 3 top kullanılarak benzer kuralla diğer sıralar…