Açısal Momentum Nedir? Formülü, Korunumu ve Çözümlü Sorular | Tahta

Bir buz patencisi kollarını bedenine çekince neden hızlanır? Bir gezegen Güneş etrafında neden hep aynı düzlemde döner? Bisiklet sürerken neden tekerlekler dönerken denge kurmak daha kolaydır? Tüm bu soruların cevabı tek bir fizik kavramında saklıdır: açısal momentum. TYT ve AYT fizik sınavlarında sık karşımıza çıkan bu konu, dönme hareketinin temelini oluşturur. Bu rehberde açısal momentumun tanımını, formüllerini, korunum yasasını ve sınavda karşılaşacağın soru tiplerini en sade haliyle ele alıyoruz.

Açısal Momentum Hangi Sınıfta İşleniyor?

Açısal momentum konusu 12. sınıf fizik dersinde, Çembersel Hareket ünitesinde işlenir. 12. sınıfta önceki öğretim programı okutulur; konu yıllık planda 4. haftaya (5-9 Ekim) denk gelir. Bu yazı aşağıdaki dört kazanımın hepsine ayrı ayrı değinir:

• 12.1.3.1 Açısal momentumun fiziksel bir nicelik olduğunu açıklar.
• 12.1.3.2 Açısal momentumu çizgisel momentum ile ilişkilendirerek açıklar.
• 12.1.3.3 Açısal momentumu torkla ilişkilendirir.
• 12.1.3.4 Açısal momentumun korunumunu günlük hayattan örneklerle açıklar.

Bu kazanımlar çembersel hareket konusunun devamı olarak işlenir; önceki haftalarda öğrendiğin açısal hız ve merkezcil kuvvet bilgisi burada doğrudan kullanılır. Yazının sonundaki özet ve mini tabloyla kazanımları sınav öncesi hızlıca tekrar edebilirsin.

Açısal Momentum Nedir?

Açısal momentum, bir cismin dönme hareketine ait vektörel bir büyüklüktür. Doğrusal momentum bir cismin “düz çizgide ne kadar zor durdurulabileceğini” söylerken, açısal momentum bir cismin “dönmesinin ne kadar güçlü olduğunu” ifade eder. Daha teknik bir tanımla: dönen ya da dairesel yörüngede hareket eden bir cismin konum vektörü ile çizgisel momentumu arasındaki vektörel çarpıma açısal momentum denir.

Açısal momentum, fizikte yalnızca bir formül değil; aynı zamanda bir korunum yasasıdır. Kütle ve enerji gibi açısal momentum da “dış etki olmadıkça değişmeyen” bir büyüklüktür. Bu özelliği onu hem teorik fizikte hem de günlük yaşamda son derece güçlü bir kavram yapar.

Açısal Momentum Formülü

Açısal momentumu iki farklı biçimde ifade edebiliriz: vektörel tanım ve skaler form. TYT/AYT seviyesinde özellikle skaler form kullanılır, ancak ikisinin de mantığını bilmek soru çözümünde işe yarar.

Açısal momentumun iki temel formu — vektörel ve skaler tanım.

Vektörel Tanım

Açısal momentum vektörel formda şöyle yazılır:

Burada r, dönme eksenine göre cismin konumunu; p ise cismin çizgisel momentumunu (kütle × hız) gösterir. “×” işareti vektörel çarpımı temsil eder. Vektörel çarpımın sonucu yine bir vektördür ve dönme düzlemine dik bir doğrultuda olur. Bu yön sağ el kuralı ile bulunur.

Skaler Form (Pratik Kullanım)

Dönen katı cisimler söz konusu olduğunda, sınavda en çok karşılaşacağın form şudur:

Bu form, çizgisel momentumun (p = m·v) dönme hareketindeki karşılığıdır. Burada kütlenin (m) yerini eylemsizlik momenti (I), hızın (v) yerini ise açısal hız (ω) alır. Yani L = I·ω, “dönme momentumu” olarak da düşünülebilir.

Eylemsizlik Momenti ve Açısal Momentum İlişkisi

Eylemsizlik Momenti Nedir?

Eylemsizlik momenti (I), bir cismin dönmeye karşı gösterdiği dirençtir. Doğrusal harekette bu role kütle (m) sahipti; dönme hareketinde ise iş eylemsizlik momentine düşer. Önemli bir farkı vardır: eylemsizlik momenti yalnızca cismin kütlesine değil, kütlenin dönme eksenine göre nasıl dağıldığına da bağlıdır.

Farklı Cisimler İçin I Değerleri

Aşağıdaki infografikte sınavda en çok karşılaştığın dört cismin eylemsizlik momenti formüllerini bir arada bulabilirsin:

Sık karşılaşılan cisimler ve eylemsizlik momenti formülleri.

Soru çözerken hangi cisim verildiyse onun I formülünü kullanmak yeterlidir. Tüm bu formüllerin ortak özelliği şudur: yarıçap (R) veya uzunluk (L) karesinin kütle ile çarpımıdır. Bu karesellik, kütlenin eksenden uzaklığının açısal momentumda neden bu kadar belirleyici olduğunu açıklar.

Açısal Momentum ile Tork Arasındaki İlişki Nedir?

Doğrusal hareketle bağlantıyı hatırla: bir cisme etkiyen net kuvvet, çizgisel momentumun zamana göre değişim hızına eşittir (F = Δp/Δt). Dönme hareketinde bu ilişkinin birebir karşılığı, tork ile açısal momentum arasında kurulur. Bu bağıntı 12.1.3.3 kazanımının konusudur.

Tork-Açısal Momentum Bağıntısı

Bir cisme etkiyen net tork, cismin açısal momentumunun zamana göre değişim hızına eşittir:

Burada τ net torku, ΔL açısal momentumdaki değişimi, Δt ise bu değişimin gerçekleştiği süreyi gösterir. Bu bağıntı, doğrusal hareketteki F = Δp/Δt ilişkisinin dönme hareketindeki karşılığıdır.

Mantık: Bir cismi döndürmek ya da döndürmesini durdurmak için tork gerekir. Tork ne kadar büyük olursa ve ne kadar uzun süre etki ederse, açısal momentumdaki değişim de o kadar büyük olur.

12. Sınıf Düzeyinde Çözümlü Örnek

Durgun hâldeki bir çıkrığa 4 N·m büyüklüğünde sabit bir tork, 3 saniye boyunca uygulanıyor. Çıkrığın bu sürenin sonundaki açısal momentumu kaç kg·m²/s olur?

Çözüm: Verilenler: τ = 4 N·m, Δt = 3 s, başlangıç açısal momentumu L₁ = 0 (durgun)

ΔL = τ · Δt = 4 · 3 = 12 kg·m²/s

Başlangıçta durgun olduğu için L₂ = L₁ + ΔL = 0 + 12 = 12 kg·m²/s

Sonuç: Çıkrığın açısal momentumu 12 kg·m²/s olur.

İkinci Çözümlü Örnek

Açısal momentumu 20 kg·m²/s olan bir sistem, kendisine ters yönde sabit 5 N·m'lik bir tork 2 saniye boyunca uygulanarak yavaşlatılıyor. Sistemin son açısal momentumu kaç kg·m²/s olur?

Çözüm: Verilenler: L₁ = 20 kg·m²/s, τ = 5 N·m (ters yönde), Δt = 2 s

ΔL = τ · Δt = 5 · 2 = 10 kg·m²/s

Tork ters yönde olduğundan: L₂ = L₁ − ΔL = 20 − 10 = 10 kg·m²/s

Sonuç: Sistemin son açısal momentumu 10 kg·m²/s olur.

Doğrusal ve Açısal Büyüklüklerin Karşılaştırması

Tork ile açısal momentum arasındaki ilişkiyi, daha önce öğrendiğin doğrusal büyüklüklerle karşılaştırarak pekiştirebilirsin:

Bu tablo, Newton'un ikinci yasasının dönme hareketindeki karşılığını özetler. Kuvvetin yerini tork, çizgisel momentumun yerini açısal momentum alır.

Tork, eylemsizlik momenti ve açısal ivme arasında da bir bağıntı vardır: τ = I · α. Bu da Newton'un ikinci yasasının (F = m·a) dönme hareketindeki bir başka karşılığıdır. İleride “Açısal Momentum Yeni Nesil Sorular” bölümünde bu bağıntıyla ilgili çözümlü bir örnek göreceksin.

Dikkat: Açısal momentum yalnızca net tork sıfırdan farklıyken değişir. Net tork sıfırsa ΔL de sıfır olur, yani açısal momentum aynı kalır. Bir sonraki başlıkta göreceğin korunum yasası tam olarak bu durumu anlatır.

Açısal Momentumun Korunumu

Temel Prensip

Açısal momentumun en güçlü özelliği korunum yasasına tabi olmasıdır. Eğer bir sisteme dışarıdan tork (döndürücü kuvvet) etki etmiyorsa, sistemin toplam açısal momentumu sabit kalır.

Bu denklem, eylemsizlik momenti azaldığında açısal hızın artması, eylemsizlik momenti arttığında ise açısal hızın azalması gerektiğini söyler. İkisinin çarpımı sabittir.

Günlük Hayattan Örnekler

Korunum yasasını anlamanın en iyi yolu, etrafımızdaki örnekleri görmektir:

Buz patencisi örneği — kollar kapandığında I azalır, ω büyür; toplam L sabit kalır.

• Buz patencisi: Pateni döndüren sporcu kollarını gövdesine çekerek eylemsizlik momentini azaltır ve aniden hızlanır. Kollarını açtığında ise hızı yavaşlar.
• Bisiklet tekerleği: Hızla dönen bir tekerlek devrilmek istemez. Çünkü dönmesini durdurmak için belirli bir tork gerekir; bu da bisikletin kararlılığının temelidir.
• Gezegenlerin yörüngesi: Güneş, gezegenler üzerine merkezcil kuvvet uygular ama bu kuvvetin torku sıfırdır. Bu yüzden gezegenler Güneş etrafındaki yörüngelerinde aynı düzlemde, sabit açısal momentum ile döner.
• Helikopter pervanesi: Ana pervane döndüğünde gövdenin ters yöne dönmemesi için kuyrukta küçük bir pervane bulunur. Bu pervane, açısal momentumu dengelemek için tasarlanmıştır.

Düzgün Dairesel Hareket ve Açısal Momentum

Açısal Hız – Çizgisel Hız Bağıntısı

Dairesel hareket yapan bir cismin iki farklı hızı vardır: çizgisel hız (v) ve açısal hız (ω). Bunlar arasındaki temel bağıntı şudur:

Bu denklem aynı çubuğun iki ucundaki noktaların farklı çizgisel hızlara sahip olduğunu açıklar: dış uçtaki nokta (büyük r) daha hızlıdır, merkeze yakın nokta (küçük r) daha yavaştır. Ancak ikisinin de açısal hızı aynıdır, çünkü aynı cisme aittir ve aynı sürede aynı açıyı tarar.

Dönme Hareketinde Momentum İlişkisi

Çizgisel momentum (p = m·v) ile açısal momentum (L = I·ω) birbirinin dönme karşılığıdır. Aşağıdaki tabloyla iki kavramın paralelliğini kolayca görebilirsin:

Açısal Hız ve Açısal İvme

Açısal Hız (ω) Formülü

Açısal hız, bir cismin birim zamanda taradığı açıdır. Bir cismin “ne kadar hızlı döndüğünü” söyler:

SI birimi rad/s'dir (radyan bölü saniye). Tam tur dönen bir cisim 2π rad'lık açı tarar; bu yüzden T periyodunda dönen bir cismin açısal hızı ω = 2π/T şeklinde de yazılabilir.

Açısal İvme (α) Formülü

Açısal ivme, açısal hızın değişim hızıdır. Yani bir cismin dönme hızının ne kadar çabuk değiştiğini gösterir:

Birimi rad/s²'dir. Eğer α sabit ise, dönme hareketi düzgün hızlanan/yavaşlayan bir karaktere sahip olur ve doğrusal hareketteki ivmeli hareket denklemlerinin tam karşılığı uygulanabilir.

Açısal Momentum Birimleri

Açısal momentumun SI birimi kg·m²/s'dir. Birim analizi yaparken iki farklı yoldan da aynı sonuca ulaşırız:

• Vektörel formdan: L = r × p → [m] · [kg·m/s] = kg·m²/s
• Skaler formdan: L = I · ω → [kg·m²] · [rad/s] = kg·m²/s (radyan boyutsuzdur)

Sınavda birim hatası yapmamak için, soruda verilen tüm büyüklükleri SI birimine çevirmeyi alışkanlık haline getirmek gerekir: cm yerine m, g yerine kg, dakika yerine saniye.

Açısal Momentum Örnek Sorular ve Çözümleri

Aşağıda zorluk sırasına göre dizilmiş beş çözümlü soru bulacaksın. Her soruda formülün hangisinin neden seçildiği vurgulanmıştır. Bu tür soruları daha fazla pratik yaparak pekiştirmek istersen 12. sınıf fizik soru çözme sayfasına göz atabilirsin.

Soru 1. 5 kg kütleli bir cisim, 2 m yarıçaplı dairesel bir yörüngede 4 m/s sabit hızla dönmektedir. Cismin dönme eksenine göre açısal momentumunu bulunuz.

Çözüm:

Verilenler: m = 5 kg, r = 2 m, v = 4 m/s

Önce çizgisel momentum: p = m · v = 5 · 4 = 20 kg·m/s

Açısal momentum (yarıçap ve hız dik olduğundan): L = r · p = 2 · 20 = 40 kg·m²/s

Sonuç: L = 40 kg·m²/s

Soru 2. Eylemsizlik momenti I = 6 kg·m² olan bir disk, 10 rad/s açısal hızla dönmektedir. Diskin açısal momentumu kaç kg·m²/s'dir?

Çözüm:

Verilenler: I = 6 kg·m², ω = 10 rad/s

Skaler form en pratik yoldur: L = I · ω

L = 6 · 10 = 60 kg·m²/s

Sonuç: L = 60 kg·m²/s

Soru 3. Kollarını açmış olarak 2 rad/s ile dönen bir buz patencisinin eylemsizlik momenti 5 kg·m²'dir. Patenci kollarını gövdesine çekince I değeri 2 kg·m²'ye düşüyor. Kollar kapandıktan sonraki açısal hız nedir?

Çözüm:

Dış tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur: I₁ · ω₁ = I₂ · ω₂

5 · 2 = 2 · ω₂

ω₂ = 10 / 2 = 5 rad/s

Sonuç: Patenci 5 rad/s ile döner — yaklaşık 2,5 katı hızlanmıştır.

Soru 4. 0,5 kg kütleli bir top, 0,4 m uzunluğunda bir ipin ucuna bağlanmıştır ve yatay düzlemde 6 rad/s açısal hızla dairesel hareket yapmaktadır. Topun açısal momentumunu bulunuz. (Topu nokta cisim kabul ediniz.)

Çözüm:

Nokta cisim için eylemsizlik momenti: I = m · r² = 0,5 · (0,4)² = 0,5 · 0,16 = 0,08 kg·m²

Açısal momentum: L = I · ω = 0,08 · 6 = 0,48 kg·m²/s

Sonuç: L = 0,48 kg·m²/s

Soru 5. Sürtünmesiz bir eksen etrafında dönen bir döner sandalyenin üzerinde oturan bir öğrenci, kollarında ağırlık tutmaktadır ve sistemin başlangıç açısal momentumu 24 kg·m²/s, eylemsizlik momenti 6 kg·m²'dir. Öğrenci ağırlıkları gövdesine çekerek eylemsizlik momentini 4 kg·m²'ye düşürdüğüne göre yeni açısal hızı kaç rad/s olur?

Çözüm:

Verilenler: L = 24 kg·m²/s (sabit, çünkü dış tork yok), I_yeni = 4 kg·m²

L = I · ω → 24 = 4 · ω

ω = 24 / 4 = 6 rad/s

Başlangıç hızı ω₁ = L / I₁ = 24 / 6 = 4 rad/s idi.

Sonuç: Öğrencinin açısal hızı 4 rad/s'den 6 rad/s'ye çıkmıştır.

Açısal Momentum Yeni Nesil Sorular

Yeni nesil sorular formülü doğrudan vermez, günlük hayattan bir durum anlatır ve doğru bağıntıyı senin seçmeni ister. Aşağıdaki beş soruda L = I·ω formülünü, korunum yasasını ve tork bağıntılarını sırayla kullanacaksın.

Soru 6. Bir çocuk parkındaki atlıkarıncanın eylemsizlik momenti 40 kg·m²'dir ve 1 rad/s açısal hızla dönmektedir. Atlıkarıncaya binen bir çocuk, merkeze yakın bir noktaya oturunca sistemin toplam eylemsizlik momenti 50 kg·m²'ye çıkıyor. Dış tork olmadığına göre sistemin yeni açısal hızı kaç rad/s olur?

Çözüm: Dış tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur: I₁·ω₁ = I₂·ω₂

40 · 1 = 50 · ω₂

ω₂ = 40 / 50 = 0,8 rad/s

Sonuç: Atlıkarıncanın açısal hızı 1 rad/s'den 0,8 rad/s'ye düşer.

Soru 7. Kütlesi 2 kg, yarıçapı 0,5 m olan bir disk, merkezinden geçen eksen etrafında 8 rad/s açısal hızla dönmektedir. Diskin eylemsizlik momenti I = (1/2)·m·r² formülüyle hesaplanır. Diskin açısal momentumunu bulunuz.

Çözüm: Önce eylemsizlik momenti: I = (1/2) · 2 · (0,5)² = (1/2) · 2 · 0,25 = 0,25 kg·m²

Açısal momentum: L = I · ω = 0,25 · 8 = 2 kg·m²/s

Sonuç: L = 2 kg·m²/s

Soru 8. Eylemsizlik momenti I = 2 kg·m² olan bir çark, durgun hâldeyken kendisine uygulanan 6 N·m'lik sabit bir torkla hızlandırılıyor. Çarkın açısal ivmesi kaç rad/s² olur ve 4 saniye sonundaki açısal hızı kaç rad/s olur?

Çözüm: Tork ile açısal ivme arasındaki bağıntı τ = I · α'dır (Newton'un ikinci yasasının dönme hareketindeki karşılığı).

α = τ / I = 6 / 2 = 3 rad/s²

ω = α · t = 3 · 4 = 12 rad/s (başlangıçta durgun olduğu için ω₀ = 0)

Sonuç: Çarkın açısal ivmesi 3 rad/s², 4 saniye sonundaki açısal hızı 12 rad/s'dir.

Soru 9. Kütlesi 3 kg, yarıçapı 1,2 m olan bir halka, merkezinden geçen eksen etrafında 5 rad/s açısal hızla dönmektedir. Halkanın eylemsizlik momenti I = m·r² formülüyle hesaplanır. Halkanın açısal momentumunu bulunuz.

Çözüm: Eylemsizlik momenti: I = m · r² = 3 · (1,2)² = 3 · 1,44 = 4,32 kg·m²

Açısal momentum: L = I · ω = 4,32 · 5 = 21,6 kg·m²/s

Sonuç: L = 21,6 kg·m²/s

Soru 10. Açısal momentumu 18 kg·m²/s olan bir sistem üzerine 3 saniye boyunca sabit bir tork uygulanıyor ve açısal momentum 30 kg·m²/s'ye çıkıyor. Uygulanan tork kaç N·m'dir?

Çözüm: Açısal momentumdaki değişim: ΔL = L₂ − L₁ = 30 − 18 = 12 kg·m²/s

Tork-açısal momentum bağıntısından: τ = ΔL / Δt = 12 / 3 = 4 N·m

Sonuç: Uygulanan tork 4 N·m'dir.

Açısal Momentum Sporda Nasıl Kullanılır?

Açısal momentumun korunumu yalnızca fizik laboratuvarında değil, sporda da karşına çıkar. Bir cimnastikçi havada takla atarken kollarını ve bacaklarını gövdesine yaklaştırır; bu hareket eylemsizlik momentini küçültür ve dönüş hızını artırır. İnişten hemen önce kollarını ve bacaklarını açarak eylemsizlik momentini yeniden büyütür. Böylece dönüşü yavaşlar ve yere kontrollü iner.

Kuleden suya atlayan sporcular da aynı mantığı kullanır. Havada vücudunu toparlayan sporcu daha hızlı döner; suya girmeden hemen önce vücudunu uzatır ve dönüşü yavaşlar. İki örnekte de havadaki sporcuyu döndürecek bir dış tork yoktur, bu yüzden toplam açısal momentum sabit kalır. Değişen yalnızca eylemsizlik momenti ile açısal hızdır.

Soru 11. Havaya zıplayan bir cimnastikçinin gövdesi açıkken eylemsizlik momenti 8 kg·m² ve açısal hızı 2 rad/s'dir. Cimnastikçi havada vücudunu toparlayınca eylemsizlik momenti 2 kg·m²'ye düşüyor. Cimnastikçinin yeni açısal hızı kaç rad/s olur?

Çözüm: Havada sporcuya dışarıdan tork etki etmediğinden açısal momentum korunur: I₁·ω₁ = I₂·ω₂

8 · 2 = 2 · ω₂

ω₂ = 16 / 2 = 8 rad/s

Sonuç: Cimnastikçinin açısal hızı 2 rad/s'den 8 rad/s'ye çıkar, yani 4 kat artar. Bu da havada daha fazla takla atabilmesini sağlar.

Günlük hayattan: Trambolinde zıplayan bir çocuk da aynı mantığı sezgisel olarak kullanır: havadayken kollarını gövdesine yaklaştırırsa daha hızlı döner, açarsa dönüşü yavaşlar. Bu, derste gördüğün I₁·ω₁ = I₂·ω₂ bağıntısının günlük hayattaki karşılığıdır.

Soru 12. Bir buz patencisi, kollarını açıkken 3 rad/s açısal hızla dönüyor ve eylemsizlik momenti 4 kg·m²'dir. Kollarını kapatınca açısal hızı 6 rad/s'ye çıkıyor. Patencinin kolları kapalıyken eylemsizlik momenti kaç kg·m² olur?

Çözüm: Dış tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur: I₁·ω₁ = I₂·ω₂

4 · 3 = I₂ · 6

I₂ = 12 / 6 = 2 kg·m²

Sonuç: Patencinin kolları kapalıyken eylemsizlik momenti 2 kg·m²'ye düşer, yani yarıya iner.

Dikkat: Bu tür sorularda önce hangi büyüklüğün sabit, hangisinin değişken olduğunu belirle. Dış tork sıfır olduğu sürece açısal momentum (L) sabittir; değişen I ve ω'dır. Çözüme başlamadan önce ilk ve son durumdaki değerleri alt alta yaz, çünkü hataların çoğu I₁ ile I₂'yi karıştırmaktan çıkar.

Hangi bağıntıyı kullanacağına karar verirken kendine şunu sor: sisteme dışarıdan bir tork etki ediyor mu? Etmiyorsa korunum yasasını (I₁·ω₁ = I₂·ω₂) yaz. Etki ediyorsa tork-açısal momentum bağıntısını (τ = ΔL/Δt) kullan.

Sık Yapılan Hatalar

TYT/AYT öğrencilerinin açısal momentum sorularında en çok düştüğü tuzaklar şunlardır:

Açısal Hız ile Çizgisel Hızı Karıştırmak

Soru “4 m/s ile dönüyor” diyorsa bu çizgisel hızdır (v); açısal hız (ω) değildir. L = I·ω formülünde doğrudan v koymak yanlış sonuç verir. Önce v = r·ω bağıntısı ile ω hesaplanmalı veya L = r · p = r · m · v formu kullanılmalıdır.

Eylemsizlik Momenti ile Kütleyi Karıştırmak

L = m · ω yazmak çok yaygın bir hatadır. Bu denklemde m yerine eylemsizlik momenti I yer alır. Kütle, eylemsizlik momentinin yalnızca bir parçasıdır; geri kalan kısım kütlenin dönme eksenine göre nasıl dağıldığıdır.

Birim Analizi Hataları

Soruda r santimetre, kütle gram olarak verilmişse hesaplama öncesinde mutlaka SI birimine çevrilmelidir. Aksi halde sonuç birim olarak bile tutarsız çıkar. Açısal hız her zaman rad/s olarak işlenmelidir; devir/saniye verildiyse 2π ile çarparak rad/s'ye çevirmek gerekir.

Korunum Yasasının Yanlış Yerde Uygulanması

Açısal momentum sadece dış tork sıfır olduğunda korunur. Soruda dışarıdan bir kuvvet uygulanıyor ve bu kuvvet eksene göre tork üretiyorsa korunum yazılamaz. Soruyu çözmeden önce “dış tork var mı?” sorusunu mutlaka kendine sor.

Mini Açısal Momentum Formülleri Tablosu

Sınav öncesi tek sayfada görmek istediğin tüm formüller bu özet tabloda:

Açısal momentum, eylemsizlik momenti, açısal hız ve ivme — formül özeti.

Açısal momentum sorusuna başlarken üç şeyi kontrol et. Soruya vektörel form mu, skaler form mu uyuyor? Hangi büyüklükler SI birimine çevrilmeli? Sisteme net bir tork etki ediyor mu? Bu üç kontrolden sonra geriye yalnızca sayısal işlem kalır.

Açısal Momentum Hızlı Özet

• Açısal momentum, dönme hareketine ait vektörel bir büyüklüktür: L = r × p ya da L = I·ω.
• Eylemsizlik momenti (I), kütlenin dönme eksenine göre dağılımına bağlıdır; kütle eksenden uzaklaştıkça I büyür.
• Net tork sıfırsa açısal momentum korunur: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.
• Tork, açısal momentumun zamana göre değişim hızıdır: τ = ΔL/Δt.
• Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı v = r·ω'dır.
• Buz patencisi, gezegen yörüngeleri ve helikopter pervanesi, korunum yasasının günlük hayattaki örnekleridir.
• Soruda çizgisel hız mı açısal hız mı verildiğine dikkat et ve hesaba başlamadan önce tüm büyüklükleri SI birimine çevir.

Bu özeti sınavdan önce bir kez daha oku. Açısal momentum; çembersel hareket ve tork konularıyla bağlantılıdır, bu yüzden buradaki eksiğini kapatmak o konulardaki soruları da kolaylaştırır.

Açısal Momentum Mini Test

Aşağıdaki beş soruyu önce kendin çöz, sonra cevap anahtarıyla karşılaştır.

1. Eylemsizlik momenti 3 kg·m² olan bir tekerlek 4 rad/s açısal hızla dönüyor. Açısal momentumu kaç kg·m²/s'dir?
2. 2 kg kütleli bir cisim, 0,5 m yarıçaplı çembersel yörüngede 6 m/s çizgisel hızla dönüyor. Açısal momentumu kaç kg·m²/s'dir?
3. Durgun bir çarka 2 N·m'lik sabit tork 5 saniye uygulanıyor. Çarkın açısal momentumu kaç kg·m²/s olur?
4. Dış tork etki etmeyen bir sistemin eylemsizlik momenti 6 kg·m²'den 3 kg·m²'ye düşüyor. İlk açısal hız 2 rad/s ise son açısal hız kaç rad/s'dir?
5. Bir sisteme etki eden net tork sıfırsa hangi büyüklük kesinlikle değişmez: eylemsizlik momenti mi, açısal hız mı, açısal momentum mu?

Cevap Anahtarı

1. 12 kg·m²/s. L = I·ω = 3 · 4 = 12 bulunur.
2. 6 kg·m²/s. Çizgisel hız verildiği için L = r·m·v = 0,5 · 2 · 6 = 6 yazılır.
3. 10 kg·m²/s. ΔL = τ·Δt = 2 · 5 = 10 olur ve başlangıç değeri sıfırdır.
4. 4 rad/s. Korunumdan 6 · 2 = 3 · ω₂ yazılır, ω₂ = 4 çıkar.
5. Açısal momentum. Net tork sıfırken L sabit kalır; I ve ω birlikte değişebilir.