5. sınıf matematik kesirlerin karşılaştırılması, iki ya da daha fazla kesirden hangisinin büyük, hangisinin küçük olduğunu bulmaktır. Paydaları eşitse payı büyük olan, payları eşitse paydası küçük olan kesir büyüktür. İkisi de farklıysa ortak payda, çapraz çarpma ya da yüzdeye çevirme kullanılır; örneğin 3/5 kesri %60'a eşittir, bu yüzden %65'ten küçüktür.
Ders özeti PDF: 5. sınıf kesirlerin karşılaştırılması ders özetini PDF olarak indir (3 sayfa: kavram özeti, 5 çözümlü örnek, cevap anahtarlı 10 soruluk test).
Kesirlerde en çok şu noktada takılırsın: Büyük bir sayı görünce kesrin de büyük olduğunu sanırsın. Oysa 1/8 pizza dilimi, 1/4 dilimden küçüktür. Bu 5. sınıf kesirler konu anlatımı bitince iki kesre bakıp doğru yöntemi seçebilecek, kesirleri sıralayabilecek ve kesirle yüzdeyi karşılaştırabileceksin.
Kesirlerin Karşılaştırılması Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede?
Bu konuyu 5. sınıfta, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli matematik programında görürsün. Konu, "Sayılar ve Nicelikler (2)" temasının içindedir. Kesirleri farklı biçimlerde yazmayı öğrendikten sonra onları karşılaştırmaya geçersin. Bu konunun öğrenme çıktısı şudur:
- MAT.5.1.4 Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilme
Kesir Nedir? Kısa Bir Hatırlatma
Kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen parçalardan bir veya birkaçını gösteren sayıdır. Kesir çizgisinin altındaki sayı paydadır; bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü söyler. Üstteki sayı paydır; bu parçalardan kaç tanesini aldığını gösterir. Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir; 1/2 ve 1/4 birer birim kesirdir.
Günlük hayattan: Annen bir tepsi böreği 8 eşit dilime böldü ve sen 3 dilim aldın. Aldığın kısım 3/8'dir: payda 8, pay 3.
Karşılaştırma yaparken hep aynı bütünü düşün. Küçük bir pizzanın yarısı ile büyük bir pizzanın yarısı aynı miktar değildir. Bu yüzden kesirleri karşılaştırırken bütünlerin eşit olduğunu kabul ederiz. Kesirler, ileride göreceğin oran ve orantı konusunun da temelidir.
Paydaları Eşit Kesirler Nasıl Karşılaştırılır?
Paydaları eşit iki kesirde bütün, aynı sayıda parçaya bölünmüştür. Yani parçaların büyüklüğü aynıdır. O hâlde fark yalnızca kaç parça aldığındadır.
Kural: Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan kesir büyüktür. Çünkü eşit büyüklükteki parçalardan daha fazlasını almış olursun.
İki şerit de 8 eşit parçaya bölündü; 5 boyalı parça, 3 boyalı parçadan fazladır.
Örneğin 3/8 ile 5/8 kesirlerine bakalım. İkisinde de bütün 8 parçaya ayrılmış. 5 parça, 3 parçadan fazla olduğu için 5/8 > 3/8 olur.
Günlük hayattan: Bir çikolata 12 eşit kareden oluşsun. Sen 5/12'sini, kardeşin 8/12'sini yerse kardeşin daha çok çikolata yemiş olur.
Payları Eşit Kesirler Nasıl Karşılaştırılır?
Payları eşitse aynı sayıda parça alırsın ama parçaların büyüklüğü farklıdır. Bir bütünü ne kadar çok parçaya bölersen her parça o kadar küçülür.
Kural: Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan kesir büyüktür. Çünkü az parçaya bölünen bütünün her parçası daha büyüktür.
Örneğin 2/3 ile 2/7 kesirlerini karşılaştıralım. İkisinde de 2 parça alınmış. Üçte birlik parçalar, yedide birlik parçalardan büyük olduğu için 2/3 > 2/7 olur.
Günlük hayattan: Bir pizzayı 4 kişi, aynı boydaki başka bir pizzayı 10 kişi eşit paylaşsın. Herkes 1 dilim alır ama 1/4 dilim, 1/10 dilimden çok daha büyüktür.
Kesirlerde Karşılaştırma Nasıl Yapılır? (Pay ve Payda Farklıysa)
Peki kesirlerde karşılaştırma nasıl yapılır, eğer ne paylar ne de paydalar eşitse? Bu durumda üç yolun var. Kesirleri eşit paydalı hâle getirebilir, çapraz çarpabilir ya da 1/2 ile hızlı bir tahmin yapabilirsin. Aşağıdaki tablo hangi durumda ne yapacağını özetler.
| Durum | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Paydalar eşit | Payı büyük olan büyüktür | 5/8 > 3/8 |
| Paylar eşit | Paydası küçük olan büyüktür | 2/3 > 2/7 |
| Pay ve payda farklı | Ortak paydaya genişlet ya da çapraz çarp | 5/6 > 3/4 |
| Biri 1/2'den küçük, diğeri büyük | 1/2 ile çıkarım yap | 7/10 > 4/9 |
| Biri kesir, diğeri yüzde | İkisini de yüzdeye çevir | 3/5 < %65 |
Ortak Payda Bulma Yöntemi
Ortak payda, kesirlerin paydalarının ortak katı alınarak bulunan sayıdır. Kesirleri bu paydaya genişletince paydalar eşitlenir ve ilk kuralı kullanırsın. Bir kesri genişletmek için payı ve paydayı aynı sayıyla çarparsın.
Bu adıma ortak payda bulma denir; paydaların katlarını sırayla yazar, ikisinde de geçen ilk sayıyı seçersin. Hadi 3/4 ile 5/6 kesirlerini karşılaştıralım. 4 ve 6'nın ilk ortak katı 12'dir. 3/4'ü 3 ile genişletince 9/12, 5/6'yı 2 ile genişletince 10/12 olur.
10/12 > 9/12 olduğu için 5/6 > 3/4 bulunur.
Mantık: Genişletme kesrin değerini değiştirmez, yalnızca parçaları küçültüp sayısını artırır. Bu yüzden 3/4 ile 9/12 aynı miktarı gösterir.
Çapraz Çarpma Yöntemi
Çapraz çarpma, iki kesirden birinin payını diğerinin paydasıyla çarpıp sonuçları karşılaştırmaktır. Birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla çarpar, sonucu birinci kesrin tarafına yazarsın. Sonra ikinci kesrin payını birinci kesrin paydasıyla çarpar, sonucu ikinci kesrin tarafına yazarsın. Hangi tarafın sonucu büyükse o kesir büyüktür.
Örneğin 2/3 ile 5/8 için 2 × 8 = 16 ve 5 × 3 = 15 bulunur. 16 > 15 olduğu için 2/3 > 5/8 olur. Aslında çapraz çarpma yöntemi, paydayı yazmadan yapılan kısa bir genişletmedir: 2/3 = 16/24 ve 5/8 = 15/24.
Dikkat: Çarpımı hep kendi payından başlat ve sonucu o kesrin tarafına yaz. Sonuçların yerini karıştırırsan cevabı ters bulursun.
1/2 ile Hızlı Çıkarım Nasıl Yapılır?
Bazen hesap yapmana gerek yoktur. Bir kesrin 1/2'den büyük mü küçük mü olduğuna bakman yeter. Payı paydanın yarısından küçükse kesir 1/2'den küçüktür; büyükse kesir 1/2'den büyüktür. Çünkü paydanın tam yarısı kadar parça almak, bütünün yarısını almak demektir.
4/9 ile 7/10 kesirlerine bakalım. 9'un yarısı 4 buçuktur ve 4 bundan küçüktür, yani 4/9 yarımdan azdır. 10'un yarısı 5'tir ve 7 bundan büyüktür, yani 7/10 yarımdan fazladır. Öyleyse 7/10 > 4/9 olur. Bir şişe suyun 4/9'unu içtiysen, yarısına daha ulaşmamışsın demektir.
Farklı Gösterimlerle Kesir Karşılaştırma Nasıl Yapılır?
Bir büyüklük bazen kesirle, bazen ondalık sayıyla, bazen de yüzdeyle verilir. Farklı gösterimlerle kesir karşılaştırma yaparken önce hepsini aynı gösterime çevirirsin. Böylece aynı türden sayıları yan yana koymuş olursun.
Kesri Ondalık Sayıya Çevirerek Karşılaştırma Nasıl Yapılır?
Paydası 10 ya da 100 olan kesirler kolayca ondalık sayıya çevrilir. Paydası 4 olan bir kesri önce paydası 100 olacak şekilde genişletirsin. Örneğin 1/4 = 25/100 = 0,25 olur.
Şimdi 1/4 ile 0,3'ü karşılaştıralım. 0,3'ü 0,30 diye yazarsan iki sayıyı da yüzde birlik olarak görürsün. 25 yüzde birlik, 30 yüzde birlikten az olduğu için 1/4 < 0,3 olur.
Kesri Yüzdeye Çevirerek Karşılaştırma Nasıl Yapılır?
Yüzde, paydası 100 olan bir kesirdir. Kesri paydası 100 olacak şekilde genişletirsen yüzdesini bulursun. 3/5'in payını ve paydasını 20 ile çarpınca 60/100 yani %60 elde edersin. %60 < %65 olduğu için 3/5 < %65 olur.
Günlük hayattan: Telefonunun şarjı %65, arkadaşının telefonu ise 3/5 dolu. 3/5 = %60 olduğu için senin şarjın daha fazladır.
| Kesir | Ondalık gösterim | Yüzde |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | %50 |
| 1/4 | 0,25 | %25 |
| 3/4 | 0,75 | %75 |
| 1/5 | 0,2 | %20 |
| 2/5 | 0,4 | %40 |
| 3/5 | 0,6 | %60 |
| 1/10 | 0,1 | %10 |
Hatırlatma: Bu eşlikleri ezberlemek yerine genişletmeyle bir kez kendin bul. Böylece unuttuğunda yeniden hesaplayabilirsin.
Kesirleri Büyükten Küçüğe Sıralama Nasıl Yapılır?
Üç ya da daha fazla kesri sıralarken de aynı kuralları kullanırsın. Önce paylara ve paydalara bak: Hangisi eşit? Eşit olan yoksa hepsini ortak paydaya genişlet.
Örnek: 3/8, 3/5 ve 3/10 kesirlerinin payları eşittir. Paydası en küçük olan en büyüktür. Bu yüzden sıralama 3/5 > 3/8 > 3/10 olur.
Örnek: 2/5, 1/2 ve 3/10 kesirlerini sıralayalım. Paydalar 5, 2 ve 10; ortak payda 10'dur. Kesirler 4/10, 5/10 ve 3/10 olur. Buna göre kesirleri büyükten küçüğe sıralama sonucu 1/2 > 2/5 > 3/10 bulunur.
Küçükten büyüğe sıralama istenirse aynı diziyi tersten yazarsın: 3/10 < 2/5 < 1/2. Üç arkadaş aynı kitabı okusun: Ali 1/2'sini, Ece 2/5'ini, Can 3/10'unu bitirmiş olsun. En çok Ali, en az Can okumuştur.
Kesirlerin Karşılaştırılmasında Sık Yapılan Hatalar Nelerdir?
- "Paydası büyük olan kesir büyüktür." Yanlış. Paylar eşitken durum tam tersidir: 1/3 > 1/8. Paylar farklıysa yalnız paydaya bakarak karar veremezsin.
- "Payı büyük olan kesir her zaman büyüktür." Yanlış; bu yalnız paydalar eşitken doğrudur. 3/10'un payı 1/2'nin payından büyüktür ama 1/2 = 5/10 olduğu için 1/2 > 3/10.
- "Kesir ile yüzde karşılaştırılamaz." Yanlış. İkisini de yüzdeye çevirirsen rahatça karşılaştırırsın.
- Genişletirken yalnız paydayı çarpmak. 2/3'ü 2/12 yazmak yanlıştır; pay da 4 ile çarpılır ve 8/12 olur.
- Çapraz çarpmada sonuçları yanlış tarafa yazmak. Sonuç, çarpımdaki payın ait olduğu kesrin tarafına yazılır.
Günlük hayattan: Markette 1/4 kilo peynir, 1/2 kilo peynirden azdır. 4 sayısı 2'den büyük olsa da dörtte birlik parça daha küçüktür.
Kesirlerin Karşılaştırılması Çözümlü Örnekler
Örnek 1: Paydaları Eşit Kesirler
5/9 ile 7/9 kesirlerini karşılaştır.
- Paydalara bak: İkisinin paydası da 9.
- Paydalar eşit olduğu için paylara bak: 7 > 5.
- Sonuç: 7/9 > 5/9.
Örnek 2: Payları Eşit Kesirler
4/5 ile 4/11 kesirlerini karşılaştır.
- Paylara bak: İkisinin payı da 4.
- Paylar eşit olduğu için paydası küçük olanı seç: 5 < 11.
- Sonuç: 4/5 > 4/11.
Örnek 3: 1/2 ile Çıkarım
3/7 ile 5/8 kesirlerini hesap yapmadan karşılaştır.
- 7'nin yarısı 3 buçuktur; 3 bundan küçük, yani 3/7 < 1/2.
- 8'in yarısı 4'tür; 5 bundan büyük, yani 5/8 > 1/2.
- Sonuç: 5/8 > 1/2 > 3/7, yani 5/8 > 3/7.
3/7 yarımın solunda, 5/8 yarımın sağında kalır.
Örnek 4: Çapraz Çarpma
3/4 ile 5/7 kesirlerini karşılaştır.
- 3 × 7 = 21 bulunur, bu sayı 3/4'ün tarafına yazılır.
- 5 × 4 = 20 bulunur, bu sayı 5/7'nin tarafına yazılır.
- 21 > 20 olduğu için 3/4 > 5/7.
- Kontrol: 3/4 = 21/28 ve 5/7 = 20/28.
Örnek 5: Farklı Gösterim
2/5 kesri ile %45'i karşılaştır.
- 2/5'in payını ve paydasını 20 ile çarp: 40/100.
- 40/100 = %40 olur.
- %40 < %45 olduğu için 2/5 < %45.
Kesirlerin Karşılaştırılması Hızlı Özet
- Paydalar eşitse payı büyük olan kesir büyüktür.
- Paylar eşitse paydası küçük olan kesir büyüktür.
- İkisi de farklıysa kesirleri ortak paydaya genişlet ya da çapraz çarp.
- Pay, paydanın yarısından küçükse kesir 1/2'den küçüktür; büyükse 1/2'den büyüktür.
- Kesir ile yüzdeyi karşılaştırmak için kesri paydası 100 olacak şekilde genişlet.
- Sıralamada önce ortak gösterime geç, sonra büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe yaz.
Kesirlerin Karşılaştırılması Mini Test
Aşağıdaki 5. sınıf matematik kesirler test sorularını önce cevaplara bakmadan çöz. Soruları defterine geçirip 5. sınıf matematik kesirler çalışma kağıdı gibi de kullanabilirsin.
- 4/11 ile 9/11 kesirlerinden hangisi büyüktür?
- 6/7 ile 6/13 kesirlerinden hangisi büyüktür?
- 3/5 ile 5/8 kesirlerini çapraz çarparak karşılaştır.
- 3/8 ile 7/12 kesirlerinden hangisi büyüktür? Hesap yapmadan 1/2 ile karar ver.
- 3/4 kesri ile %70'ten hangisi büyüktür?
Mini Test Cevap Anahtarı
- 9/11. Paydalar eşit olduğu için payı büyük olan kesir büyüktür.
- 6/7. Paylar eşit olduğu için paydası küçük olan kesir büyüktür.
- 5/8. 3 × 8 = 24 ve 5 × 5 = 25 bulunur; 25 daha büyük olduğu için 5/8 > 3/5.
- 7/12. 3, 8'in yarısı olan 4'ten küçük; 7 ise 12'nin yarısı olan 6'dan büyüktür.
- 3/4. 3/4 = 75/100 = %75 olduğu için %70'ten büyüktür.
Daha çok alıştırma istersen kesir sorularıyla pratik yap ve takıldığın soruları yeniden dene.
Genişletirken pay ile paydayı aynı sayıyla çarptın ve kesrin değeri değişmedi. Aynı fikir, iki tarafa aynı işlemi yaptığın eşitliğin korunumu konusu için de işine yarar.
5. Sınıf Matematik Kesirlerin Karşılaştırılması PDF: Konu Özeti ve Test
5. sınıf matematik kesirlerin karşılaştırılması konusunu tekrar etmen için hazırladığımız 5. sınıf matematik kesirler pdf dosyası üç sayfadır. İlk sayfada karşılaştırma kuralları ile kesir, ondalık gösterim ve yüzde dönüşüm tablosu var. İkinci sayfada adım adım çözülmüş 5 örnek, üçüncü sayfada cevap anahtarlı 10 soruluk test bulunur. Dosyayı ders notu olarak defterine ekleyebilirsin. Kesirlerin karşılaştırılması PDF dosyasını indir ve yazılıdan önce tekrar yap.
