10. sınıf matematik iki kategorik değişkenli veriler konusu, iki nitel (kategorik) özelliğin birbiriyle ilişkili olup olmadığını incelemeyi öğretir. Bu inceleme, verileri bir iki yönlü tabloya yerleştirip satır ve sütun yüzdelerini karşılaştırarak yapılır. Yüzdeler kategoriler arasında birbirine yakınsa ilişki zayıf, uzaksa ilişki güçlü kabul edilir.
Ders özeti PDF: 10. sınıf iki kategorik değişkenli veriler ders özetini PDF olarak indir (3 sayfa: kavram özeti, 5 çözümlü örnek, cevap anahtarlı 10 soruluk test).
Bu konuda çoğu öğrenci iki şeyi karıştırır: hangi sayıya böleceğini bilememek ve yüzdeyi yorumlarken aceleye gelmek. Bu yazıyı bitirdiğinde bir sınıf anketinin verisini tabloya dönüştürebilecek, satır ve sütun yüzdesini doğru hesaplayacak ve bu yüzdelerden bir ilişki yorumu çıkarabileceksin. 10. sınıf istatistik konuları içinde bu başlık, veriyi toplamakla kalmayıp yorumlamayı da öğrettiği için ayrı bir öneme sahiptir.
İki Kategorik Değişkenli Veriler Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede?
10. sınıf matematik iki kategorik değişkenli veriler konusu, İstatistiksel Araştırma Süreci ünitesinde işlenir. Taslak yıllık planda bu konu 7. hafta (26-30 Ekim) içinde yer alır; okulunun kesin planı farklı bir hafta gösterebilir, bunu öğretmenine sorarak doğrulaman daha sağlıklı olur.
10. sınıf Maarif Model matematik dersinde hangi konular işlenir sorusunun tam cevabı için MEB'in güncel resmî yıllık planına bakman gerekir; bu yazı yalnızca bu konuya odaklanır. Konunun öğrenme çıktısı şudur:
- 10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar verebilme
Günlük hayattan: Okul kantini, öğrencilerin sınıf düzeyi ile tost mu simit mi seçtiği arasında bir bağlantı olup olmadığını bu yöntemle inceleyebilir.
Kategorik Değişken Nedir? Nicel Değişkenden Farkı
Kategorik değişken nedir sorusunu kısaca cevaplayalım: bireyleri sayısal olmayan gruplara ayıran özelliktir. Cinsiyet, göz rengi, favori ders gibi değişkenler kategoriktir; çünkü bunları toplayıp çıkaramazsın, sadece sınıflandırırsın.
Sayısal (nicel) değişken ise ölçülüp sayı ile ifade edilen değişkendir; boy, kilo, sınav notu bunlara örnektir. İki kategorik değişkenli veri ne demek sorusunu burada netleştirelim: iki ayrı kategorik özelliğin aynı kişilerden aynı anda toplanmasıyla elde edilen veridir.
| Özellik | Kategorik Değişken | Nicel Değişken |
|---|---|---|
| Tanım | Gruplara ayırır | Sayı ile ölçülür |
| Örnek | Göz rengi, cinsiyet | Boy, not |
| İşlem | Toplanamaz | Toplanıp ortalaması alınır |
Kategorik değişken grupla, nicel değişken ise ölçüyle ilgilidir.
İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişki Nasıl İncelenir?
İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için önce ham veriyi bir tabloya yerleştirirsin. Sonra bu tablodaki sayıları yüzdeye çevirirsin. Son olarak yüzdeleri karşılaştırıp bir yorum yazarsın. Bu üç adım, konunun tamamının özetidir.
İki Yönlü Tablo (Kontenjans Tablosu) Nasıl Okunur?
Bu tabloya istatistikte kontenjans tablosu / iki yönlü tablo denir, çünkü hem satırları hem sütunları aynı anda kullanır. Bir sınıftaki 40 öğrenciye hem cinsiyeti hem en sevdiği dersi (Matematik veya Türkçe) soruluyor diyelim.
| Matematik | Türkçe | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Kız | 12 | 8 | 20 |
| Erkek | 14 | 6 | 20 |
| Toplam | 26 | 14 | 40 |
Satır toplamları (Kız 20, Erkek 20) ve sütun toplamları (Matematik 26, Türkçe 14) her zaman genel toplama (40) eşit çıkmalıdır. Bu, tabloyu doğru kurduğunun kontrolüdür.
Satır Yüzdesi, Sütun Yüzdesi, Genel Yüzde
Satır yüzdesi / sütun yüzdesi hesabında ilk iş, hangi toplama böldüğünü netleştirmektir. Satır yüzdesi, bir hücredeki sayıyı kendi satırının toplamına böler; sütun yüzdesi ise kendi sütununun toplamına böler.
Kızların Matematik satır yüzdesi 12/20 = %60'tır; çünkü 12, Kız satırının içindeki değer ve 20 de Kız satırının toplamıdır. Matematik sütunundaki Kız sütun yüzdesi ise 12/26 ≈ %46'dır; burada bölen artık sütun toplamıdır.
Genel yüzde ise bir hücreyi tüm veri setinin toplamına böler: 12/40 = %30. Bu üç yüzde türü farklı sorulara cevap verir, bu yüzden hangisini kullandığını her zaman belirtmelisin.
Kural: Satır yüzdesi hesaplarken satır toplamına, sütun yüzdesi hesaplarken sütun toplamına böl; ikisini karıştırmak yanlış yoruma götürür.
İki Değişken Arasında İlişki Var mı? Yüzdelerle Karar Verme
Kızların %60'ı Matematik'i, erkeklerin %70'i (14/20) Matematik'i seviyor. Bu iki yüzde birbirine yakın; ikisi de Matematik yönünde ama aradaki fark küçük. Bu durumda cinsiyet ile ders tercihi arasında güçlü bir ilişki görülmüyor.
Mantık: Aynı satır ya da sütun kategorisine ait yüzdeler birbirine yakınsa değişkenler bağımsız gibi davranır; yüzdeler birbirinden uzaksa aralarında güçlü bir ilişki vardır.
Bir başka sınıfta kızların %90'ı Matematik, erkeklerin %20'si Matematik derse, bu fark büyük olduğu için cinsiyet ile ders tercihi arasında güçlü bir ilişki olduğu söylenebilir. Fark ne kadar büyükse ilişki o kadar güçlüdür.
Günlük hayattan: Arkadaş grubundaki kızların da erkeklerin de yarısı basketbolu seçiyorsa, cinsiyet bu tercihi pek etkilemiyor demektir.
Sık Yapılan Hatalar
Dikkat: Aşağıdaki üç hata, doğru kurduğun bir tabloyu bile yanlış yorumlamana yol açar.
- Satır yüzdesini sütun toplamına, sütun yüzdesini satır toplamına bölmek; hangi toplamı kullandığını her hesaptan önce kontrol et.
- Ham sayıları yüzdeye çevirmeden doğrudan karşılaştırmak; gruplar farklı büyüklükteyse bu sonucu yanıltır.
- "İlişki var" demekle "neden-sonuç ilişkisi var" demeyi aynı anlamda kullanmak; istatistiksel ilişki, bir değişkenin diğerine sebep olduğunu kanıtlamaz.
Çözümlü Örnekler
Örnek 1: Bir sınıftaki 40 öğrenciye cinsiyeti ve en sevdiği dersi (Matematik/Türkçe) soruluyor. Ham veriler: Kız-Matematik 12, Kız-Türkçe 8, Erkek-Matematik 14, Erkek-Türkçe 6. Bu veriden iki yönlü tablo kur.
Çözüm: Kız satırı 12+8=20, Erkek satırı 14+6=20. Matematik sütunu 12+14=26, Türkçe sütunu 8+6=14. Genel toplam 20+20=40, ayrıca 26+14=40; iki yoldan da aynı sonucu bulman, tabloyu doğru kurduğunu gösterir.
Örnek 2: Örnek 1'deki tabloya göre kızların ve erkeklerin Matematik'i tercih etme satır yüzdelerini bul ve bir ilişki yorumu yaz.
Çözüm: Kız satır yüzdesi 12/20=%60. Erkek satır yüzdesi 14/20=%70. İki yüzde arasındaki fark yalnızca 10 puan; bu küçük fark, cinsiyet ile ders tercihi arasında güçlü bir ilişki olmadığını gösterir.
Örnek 3: Kantinde 9. sınıflardan 50, 10. sınıflardan 25 öğrenciye tost mu simit mi istediği soruluyor. Tost seçenler: 9. sınıfta 20, 10. sınıfta 15 kişi. Hangi grup tostu daha çok tercih ediyor?
Çözüm: Ham sayılara bakınca 20, 15'ten büyük olduğu için 9. sınıflar önde görünür. Ama gruplar farklı büyüklükte, bu yüzden satır yüzdesine geçmelisin. 9. sınıf: 20/50 = %40. 10. sınıf: 15/25 = %60. Yüzdeler, 10. sınıfların tostu oransal olarak daha çok seçtiğini gösterir.
Aradaki 20 puanlık fark belirgindir; sınıf düzeyi ile yiyecek tercihi arasında bir ilişki olduğu söylenebilir. Yine de bu fark, sınıf düzeyinin tercihe sebep olduğunu kanıtlamaz.
Örnek 4: Örnek 3'te tost seçen 35 öğrencinin içinde 9. sınıfların payı, sütun yüzdesi olarak kaçtır?
Çözüm: Tost sütununun toplamı 20 + 15 = 35'tir. 9. sınıfların sütun yüzdesi 20/35 ≈ %57 olur. Bu sayı "tost alanların çoğu 9. sınıf" der; Örnek 3'teki satır yüzdesi ise "hangi grubun tost oranı yüksek" sorusunu cevaplar.
Satır yüzdesi, her zaman kendi satırının toplamına bölünerek bulunur.
Buraya kadar 10. sınıf matematik iki kategorik değişkenli veriler konusunu baştan sona gördün: tablo kurmayı, yüzde hesaplamayı ve bu yüzdelerden bir ilişki yorumu çıkarmayı. Şimdi bu bilgiyi kısa bir özetle pekiştirelim.
İki Kategorik Değişkenli Veriler Hızlı Özet
- Kategorik değişken, bireyleri sayısal olmayan gruplara ayıran değişkendir.
- İki kategorik değişkenli veri, iki ayrı kategorik özelliğin aynı kişilerden toplanmasıyla oluşur.
- Kontenjans tablosu / iki yönlü tablo, iki değişkenin kesişim sayılarını gösterir.
- Satır yüzdesi satır toplamına, sütun yüzdesi sütun toplamına bölünerek bulunur.
- Yüzdeler birbirine yakınsa ilişki zayıf, uzaksa ilişki güçlüdür.
- İstatistiksel ilişki, neden-sonuç ilişkisi anlamına gelmez.
- Tablo kurarken satır ve sütun toplamlarının genel toplama eşit çıkması kontrol noktasıdır.
İki Kategorik Değişkenli Veriler Mini Test — Kendini Dene
1. Aşağıdakilerden hangisi kategorik bir değişkendir?
A) Boy B) Göz rengi C) Sınav notu D) Yaş
2. Bir satırdaki hücre değeri, satır yüzdesi bulunurken neye bölünür?
A) Genel toplama B) Sütun toplamına C) Kendi satır toplamına D) 100'e
3. 30 kişilik bir grupta 18 kişi spor, 12 kişi müzik seçiyor. Spor seçenlerin grup içindeki genel yüzdesi kaçtır?
A) %12 B) %18 C) %30 D) %60
4. Bir tabloda satır yüzdeleri iki kategori için de birbirine çok yakın çıkıyorsa ne söylenir?
A) Güçlü bir ilişki vardır B) Zayıf bir ilişki vardır C) Neden-sonuç ilişkisi vardır D) Veri hatalıdır
5. Kontenjans tablosunda satır toplamlarının toplamı neye eşit olmalıdır?
A) En büyük hücreye B) Genel toplama C) Ortalamaya D) İlk sütunun toplamına
Cevap anahtarı: 1) B — Göz rengi sayısal olmayan bir sınıflandırmadır. 2) C — Satır yüzdesi her zaman kendi satırının toplamına bölünür. 3) D — 18/30=%60, genel yüzde grubun tamamına bölünerek bulunur. 4) B — Yakın yüzdeler zayıf ilişkiye işaret eder. 5) B — Satır toplamları toplandığında tablodaki herkes bir kez sayılır, bu da genel toplamı verir.
Daha fazla alıştırma için 10. sınıf matematik sorularıyla pratik yapabilirsin.
10. Sınıf Matematik İki Kategorik Değişkenli Veriler PDF: Konu Özeti ve Test
Konuyu kalıcı hâle getirmenin en hızlı yolu, bir de ders notu üzerinden tekrar etmektir. PDF'te kategorik değişken tanımı, iki yönlü tablo okuma adımları, 5 çözümlü örnek ve cevap anahtarlı 10 soruluk test var. İki kategorik değişkenli veriler ders özetini PDF olarak indir ve kendi sınıfının verileriyle bir tablo kurarak testi çöz.
