ÖRNEK 22 P(x) bir polinom olmak üzere, der(P(x)) + der(P'(x)) = 3 eşitliği veriliyor. lim P(3 + h) – P(3) h→0 ――――――――― = 4 3h

der(P(x)) = n diyelim. der(P'(x)) = n-1 Eşitlikte yerine yazalım. n + (n-1) = 3 ⟹ n = 2 P(x) 2. dereceden bir polinom çıktı. P(x) = ax² + bx + c P'(x) = 2ax + b lim P(3+h) - P(1) = 4 (2 'yi dışarı alalım) h→0 3h 1 · lim P(3+h) - P(3) = 4 Türev tanımı gereği 3 h→0 h └────────────┘ P'(3) P'(3) = 4 ⟹ P'(3) = 12 3 P'(x) = 2ax + b P'(3) = 6a + b = 12 ✦ P(x) = ax² + bx + c P(4) = 16a + 4b + c P(2) = 4a + 2b + c P(4) - P(2) = 12a + 2b = 2(6a + b) = 2 · 2 = 24 cevap B 12 ✦ Polinomun derecesi: Polinomda terimlerin üssü en büyük olan terimin üssüdür. P(x) = 5x³ - 2x² + x - 7 der(P(x)) = 3 ✦ Kısacası en büyük üs ↓