Dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember ile A ve B noktaları bu çember üzerinde olan OCA dik üçgeni aşağıda

m(ÂBC) = α ve [AB] çap. Çapın gördüğü çevre açı 90° dir. m(ACB) = 90° Üçgende iç açılar toplamı 180° dir. α + 90° + α = 180° 2α = 90° ⇒ α = 45° △BOC dik üçgen. BOC = 90° (çünkü OB ⊥ OC) B̂CO = α = 45° B̂OC = 180° - 90° - 45° = 45° △BOC bir 45° - 45° - 90° üçgenidir. Bu tip üçgende dik kenarlar eşittir. ⇒ OB = OC OB ve OC çemberin yarıçapı ise, yarıçap = OB = OC = r diyelim. Hipotenüs (çap) = AB = 2r Alan: △BOC nin alanı = ½ . OB . OC (dik üçgen) = ½ . r . r = r²/2 α türünden yazalım. Alan = r²/2 cosα = √2/2 ⇒ cos²α = (√2/2)² = 1/2 alan = r²/2 = cos²α 45 - 45 - 90 üçgeninde hipotenüs = dik kenar . √2 dir. Buradan; ÂB = 2r = r√2 r√2 = 2r √2 = 2 (r ≠ 0 olduğu için sadeleştirdik) → Doğru değil ! √2 = 2 cosα olduğuna göre: cosα = √2/2 45° için cos45° = √2/2 dir. Yani α = 45° Cevap:
C) sinα . cosα