x ∈ (0, π/2) olmak üzere sin x + cos x − ( sin x / (1 − 1/(1 − cosec x)) + cos x / (1 − 1/(1 − sec x)) ) ifadesinin en sade hâli

x ∈ (0, π/2) olmak üzere sin x + cos x − ( sin x / (1 − 1/(1 − cosec x)) + cos x / (1 − 1/(1 − sec x)) ) ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 · sinx
B) 2 · cosx
C) 0
D) −1
E) 1

✓ Doğru cevap

E) 1

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

x ∈ (0, π/2) olmak üzere sin x + cos x − ( sin x / (1 − 1/(1 − cosec x)) + cos x / (1 − 1/(1 − sec x)) ) ifadesinin en sade hâli çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

cosec x = 1/sinx , sec x = 1/cosx sinx sinx sinx ───────────── = ────────────── = ────────────────── 1 1 sinx 1 - ───────── 1 - ────────── 1 - ────────────── 1-cosec x 1 sinx-1 1 - ────── sinx sinx = ─────────────────── = -1. sinx. (sinx-1) sinx-1 -sinx ───────────── = sinx - sin²x sinx-1 cosx ───────────── = cosx - cos²x 1 1 - ────────── 1-sec x → sinx+cosx - (sinx-sin²x + cosx - cos²x) = sin²x + cos²x = 1 E

Benzer Sorular

Bir soğuk hava deposunda ürünler (–8) °C'den 2 °C'ye kadar olan sıcaklıkta bozulmadan

saklanabilmektedir. Sıcaklık bu değerlerin dışına çıktığında ise sensörler bozulma riski…

Δ(n) : n! sayısının asal çarpanlarının sayısı şeklinde tanımlanıyor. Δ( Δ (n)) = 3 olduğuna göre, n

en çok kaçtır?

Her bir n pozitif tam sayısı için Aₙ kapalı aralığı Aₙ = [-2n, 3n] biçiminde tanımlanıyor. Bu kapalı

aralıkta bulunan • tam sayıların sayısı T(Aₙ), • doğal sayıların sayısı D(Aₙ) ile…

Bir banliyö treninde yolcu yoğunluğuna göre trenin vagon sayısı arttırılmakta veya azaltılmaktadır

Bir trene 4 vagon eklendiğinde trenin yolcu kapasitesi başlangıçtakinin 2 katının 140…

Dört rengin her birinden eşit sayıda lego, Şekil 1'deki düzende birbirine ekleniyor. Daha sonra

önden başlanarak a tane lego alındığında Şekil 2, sonrasında b tane daha lego alındığında…

Zemin kattan yukarı yönlü harekete başlayan bir asansör sırasıyla 2., 5. ve 8. katlarda durmuştur

Bu asansöre zemin kattan binen kişiler 5. kata inerken, 2. kattan binen kişilerin yarısı…

Şekilde gösterilen masa lambası, merkezi masadaki kâğıtta çizili dik koordinat düzleminin orijini

olan dairesel bir bölgeyi aydınlatmaktadır. Lamba, masadan her 1 birim uzaklaştırıldığında…

boyunca katlanmasıyla elde edilen şekil gösterilmiş; B' noktası ve dik açı işareti mevcut, D ve C

noktaları tabanda yer alıyor.] [AB] ⊥ [BC], m(DAC) = 2m(BAD) = 2α Bir öğretmen, tahtaya…

Rakamları farklı üç basamaklı abc sayısı ile iki basamaklı ab ve bc doğal sayıları için • abc üç

basamaklı doğal sayısının ab iki basamaklı doğal sayısı ile bölümünden kalan 5'tir. • bc…

ABCD yamuk G, H ve K doğrusal AB // CD [EF] orta taban |AK| = |GC| |DG| = 3 cm |EH| = 4 cm |KB| = 7

cm olduğuna göre; Alan(ABCD), boyalı alanlar toplamının kaç katıdır?