7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Konu Anlatımı

7. sınıf matematik rasyonel sayılarla işlemler ve problem çözme konusu, kesirli ve ondalık sayılarla dört işlem yapmayı ve bu işlemleri gerçek yaşam problemlerinde kullanmayı kapsar. Toplama ve çıkarmada paydalar eşitlenir, çarpmada paylar ve paydalar kendi aralarında çarpılır, bölmede ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. Problemlerde önce “bu kesir neyin kesri?” diye sorulur, sonra işlem sırası belirlenir.

Ders özeti PDF: 7. sınıf rasyonel sayılarla işlemler ve problem çözme ders özetini PDF olarak indir (3 sayfa: kavram özeti, 5 çözümlü örnek, cevap anahtarlı 10 soruluk test).

Bu konuda seni en çok kurallar değil, problemler zorlar. “Kalanın 2/3'ü” gibi bir ifade görünce hangi sayıyla çarpacağını şaşırabilirsin. Bu yazıyı bitirdiğinde dört işlemi işaretiyle birlikte doğru yapacak, problemleri 4 adımla çözüp sonucunu kendin kontrol edebileceksin.

Rasyonel Sayılarla İşlemler Hangi Sınıfta, Hangi Ünitede?

Bu konu 7. sınıfta, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli (TYMM) matematik programının “Sayılar ve Nicelikler (1)” temasında işlenir. Önce rasyonel sayıları tanıyıp sıralarsın, ardından bu sayılarla işlem yapıp problem çözersin. Yılın tüm konularını görmek için 7. sınıf konuları ve üniteleri listesine bakabilirsin. 7. sınıf matematik rasyonel sayılarla işlemler ve problem çözme konusunun öğrenme çıktısı şudur:

• MAT.7.1.4 Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma Nasıl Yapılır?

Toplama ya da çıkarma yapabilmek için parçaların aynı büyüklükte olması gerekir. Parçanın büyüklüğünü payda söyler.

Paydaları Eşit Olan Kesirler Nasıl Toplanır?

Paydalar eşitse paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynen yazılır. Örneğin 2/7 + 3/7 = 5/7 ve 5/9 − 7/9 = −2/9 olur.

Mantık: Payda dilimin boyunu, pay ise dilim sayısını gösterir. Aynı boydaki dilimleri saydığında dilimin boyu değişmez, bu yüzden payda da değişmez.

Paydaları Farklı Kesirler Nasıl Toplanır?

Payda eşitleme, farklı paydalı kesirleri genişleterek ortak bir paydaya getirmektir. 1/2 + 1/3 işleminde ortak payda 6 olur: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Bir pizzanın yarısını sen, üçte birini kardeşin yedi diyelim. Pizza 6 dilimse sen 3, kardeşin 2 dilim yemiş olur; toplam 5/6.

İşaretli Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma Nasıl Yapılır?

İşaret kuralları 7. sınıf tam sayılar konusundakiyle aynıdır. Aynı işaretli sayılar toplanır ve ortak işaret yazılır. Farklı işaretlilerde mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır ve büyüğün işareti yazılır.

Çıkarma işlemini, çıkan sayının ters işaretlisiyle toplama gibi düşün: −1/4 − 1/2 = −1/4 + (−2/4) = −3/4.

Kural: Negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemektir. Çünkü bir borcun silinmesi, cebine para girmesiyle aynı sonucu verir.

Ondalık Gösterimle Toplama ve Çıkarma Nasıl Yapılır?

Ondalık gösterimde virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır. Basamak sayısı eşit değilse sona sıfır eklenir, bu sayının değerini değiştirmez. Örneğin 2,5 + 0,75 işlemi 2,50 + 0,75 = 3,25 olur. Okula 2,5 km yürüyüp sonra 0,75 km daha yürürsen toplam 3,25 km yol almış olursun.

Rasyonel Sayılarla Çarpma Nasıl Yapılır?

Bu bölümde ve bir sonrakinde rasyonel sayılarla çarpma ve bölme kurallarını göreceksin. Toplamanın aksine burada payda eşitlemeye gerek yoktur.

Pay ile Pay, Payda ile Payda Nasıl Çarpılır?

Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. İşini kolaylaştırmak için çarpmadan önce sadeleştir. Örneğin 4/9 · 3/8 işleminde 4 ile 8'i 4'e, 3 ile 9'u 3'e bölersin: 1/3 · 1/2 = 1/6.

Bir kek tarifi 3/4 su bardağı süt istiyor ve sen tarifin yarısını yapacaksın. Gereken süt 1/2 · 3/4 = 3/8 su bardağı olur.

Hatırlatma: Tam sayılı kesirle çarpmadan önce onu bileşik kesre çevir. Örneğin 1 1/2 · 2/3 = 3/2 · 2/3 = 1 olur.

Çarpmada İşaret Kuralı Nedir?

Çarpmada önce işaret belirlenir, sonra sayılar çarpılır. Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.

Örneğin (−2/3) · (9/4) işleminde işaretler farklı olduğu için sonuç negatiftir. −18/12 sadeleşince −3/2 bulunur.

Rasyonel Sayılarla Bölme Nasıl Yapılır?

Çarpmaya Göre Ters Nedir?

Bir sayının çarpmaya göre tersi, o sayıyla çarpıldığında sonucu 1 yapan sayıdır. 3/4'ün tersi 4/3, −2/5'in tersi −5/2, 5'in tersi 1/5'tir. Ters alınırken işaret değişmez, yalnız pay ile payda yer değiştirir.

Dikkat: 0'ın çarpmaya göre tersi yoktur. Çünkü 0'ı hangi sayıyla çarparsan çarp sonuç 0 olur, hiçbir zaman 1 olmaz.

Birinciyi Yaz, İkinciyi Ters Çevir, Çarp: Nasıl Uygulanır?

Bölmede birinci sayı aynen yazılır, bölme çarpmaya çevrilir ve ikinci sayının tersi alınır. Örneğin 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 olur. İşaretli sayılarda da yöntem aynıdır: (−3/5) ÷ (9/10) = (−3/5) · (10/9) = −30/45 = −2/3.

Mantık: 2 ÷ 1/4 işlemi “2 bütünün içinde kaç tane çeyrek var?” sorusudur. Her bütünde 4 çeyrek olduğu için cevap 8'dir; 2 · 4 = 8 işlemi de aynı sonucu verir.

3 litre limonatayı 1/4 litrelik bardaklara doldurursan 3 · 4 = 12 bardak çıkar.

Dört İşlem Kuralları Tablosu

Dört işlemin kuralı ve birer örnekle kısa özeti

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Nasıl Yapılır?

Çok adımlı işlem, sonuca ulaşmak için birden fazla işlemin sırayla yapılmasını gerektiren ifadedir. İşlem önceliği ise hangi işlemin önce yapılacağını belirleyen kuraldır. Sıra şöyledir:

1. Önce parantez içi yapılır.
2. Sonra çarpma ve bölme, soldan sağa yapılır.
3. En son toplama ve çıkarma, soldan sağa yapılır.

Örneğin (2/3 − 1/6) ÷ 3/4 ifadesinde önce parantez yapılır: 4/6 − 1/6 = 3/6 = 1/2. Sonra bölme yapılır: 1/2 · 4/3 = 4/6 = 2/3.

Kural: Çarpma ve bölme yan yanaysa soldan sağa gidilir. Çünkü sırayı değiştirirsen sonuç değişebilir: 1/2 ÷ 1/4 · 2 işleminin sonucu 4'tür, önce çarparsan yanlışlıkla 1 bulursun.

Markette 3 tane yarım litrelik su ve 1/4 litrelik meyve suyu aldın. Toplam içecek 3 · 1/2 + 1/4 = 7/4 litre olur.

Rasyonel Sayılarla Problem Çözme Nasıl Yapılır?

Rasyonel sayı problemleri harçlık, su deposu, kumaş ya da hava sıcaklığı gibi günlük durumları anlatır. Bu soruları 4 adımla çözersen hangi işlemi yapacağını şaşırmazsın:

1. Anla: Neyi biliyorum, ne soruluyor?
2. Planla: Kesir neyin kesri? Hangi işlem, hangi sırayla? Gerekirse şerit modeli çiz.
3. Çöz: İşlemleri sırayla yap.
4. Kontrol et: Bulduğun sonucu problemde yerine koy.

Bütünün Kesri mi, Kalanın Kesri mi?

“Harçlığının 1/4'ü” dendiğinde kesir bütünün kesridir, harçlığı doğrudan 1/4 ile çarparsın. “Kalanın 2/3'ü” dendiğinde ise önce kalanı bulman gerekir. Harçlığın 1/4'ü harcanınca 3/4'ü kalır; bunun 2/3'ü 2/3 · 3/4 = 1/2 eder.

Şerit modelinde bütünü 12 kareye böl: 3 kare kitap, kalan 9 karenin 6'sı yemek, 3 kare artan.

Kalanın kesri problemi şerit modeliyle çözülüyor

Dikkat: Kalanın kesrini bütünün kesriyle doğrudan toplama. Bu problemde 1/4 + 2/3 işlemi anlamsızdır, çünkü iki kesir farklı bütünlerin kesridir.

Parçadan Bütüne Nasıl Ulaşılır?

Bütünün 3/4'ü 18 ise önce 1/4'ünü bulursun: 18 ÷ 3 = 6. Bütün ise 6 · 4 = 24 olur.

Ölçme ve Sıcaklık Problemleri Nasıl Çözülür?

“Kaç parça çıkar?” sorusu bölme ister; bölümün tam kısmı parça sayısını, kesirli kısmı artanı gösterir. “Arttı” toplama, “düştü” çıkarma demektir ve sıfırın altı negatif yazılır.

Rasyonel Sayı Problemleri Nasıl Çözülür? Çözümlü Örnekler

Örneklerdeki para ve ölçü değerleri kurgusaldır. Her çözümde dört adımı izle.

Örnek 1: Kalanın Kesri (Harçlık)

Ali harçlığının 1/4'ünü kitaba, kalanın 2/3'ünü yemeğe harcadı ve geriye 60 TL kaldı. Ali'nin harçlığı kaç TL'dir?

• Anla: Kitap bütünün kesri, yemek kalanın kesri. Geriye 60 TL kaldı.
• Planla: Önce kalanı bul, sonra yemeğin kesrini hesapla.
• Çöz: Kitaptan sonra 1 − 1/4 = 3/4 kalır. Yemek 2/3 · 3/4 = 1/2 olur. Geriye 1 − 1/4 − 1/2 = 1/4 kalır. Harçlığın 1/4'ü 60 TL ise harçlık 60 · 4 = 240 TL'dir.
• Kontrol et: 240'ın 1/4'ü 60 TL, kalan 180 TL. 180'in 2/3'ü 120 TL ve 180 − 120 = 60 TL kalır.

Örnek 2: Parçadan Bütüne (Su Deposu)

Bir su deposunun 3/5'i dolu. Depoya 12 litre su eklenince deponun 4/5'i doluyor. Depo tamamen dolunca kaç litre su alır?

• Anla: Eklenen 12 litre, iki kesir arasındaki farka eşit.
• Planla: Kesirlerin farkını bul, sonra parçadan bütüne git.
• Çöz: 4/5 − 3/5 = 1/5. Deponun 1/5'i 12 litre ise tamamı 12 · 5 = 60 litredir.
• Kontrol et: 60'ın 3/5'i 36 litre; 36 + 12 = 48 litre, bu da 60'ın 4/5'idir.

Örnek 3: Ölçme ve Bölme (Kumaş)

Bir terzi 2 1/2 metre kumaştan 3/4 metrelik parçalar kesiyor. Kaç parça çıkar, kaç metre kumaş artar?

• Anla: Toplam 2 1/2 m, parça boyu 3/4 m. Parça sayısı ve artan soruluyor.
• Planla: Bölme yap; tam kısım parça sayısını verir.
• Çöz: 5/2 ÷ 3/4 = 5/2 · 4/3 = 10/3 = 3 1/3. Yani 3 parça çıkar, artan 1/3 · 3/4 = 1/4 m olur.
• Kontrol et: 3 · 0,75 = 2,25 m ve 2,5 − 2,25 = 0,25 m, yani 1/4 m artar.

Örnek 4: Sıcaklık Değişimi (Ondalık)

Sabah −2,5 °C olan hava sıcaklığı öğlene kadar 6,75 °C arttı, akşama doğru 4,5 °C düştü. Akşam sıcaklık kaç °C olur?

• Anla: Başlangıç değeri, bir artış ve bir düşüş var.
• Planla: Artışı ekle, düşüşü çıkar; soldan sağa ilerle.
• Çöz: −2,5 + 6,75 = 4,25 ve 4,25 − 4,5 = −0,25 °C.
• Kontrol et: −0,25 + 4,5 − 6,75 = −2,5, yani sabah sıcaklığına geri döndün.

Rasyonel Sayılarla İşlemlerde Sık Yapılan Hatalar Nelerdir?

• Payları ve paydaları toplamak: 1/2 + 1/3 = 2/5 yazmak. Doğrusu 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Bölmede birinci sayıyı ters çevirmek: 3/4 ÷ 2/5 = 4/3 · 2/5 yazmak. Doğrusu 3/4 · 5/2 = 15/8.
• İşlem önceliğini atlamak: 1/2 + 1/3 · 3/4 ifadesinde önce toplayıp 5/8 bulmak. Doğrusu önce çarpma: 1/2 + 1/4 = 3/4.
• Negatif sayıyı çıkarırken işareti kaybetmek: 4,25 − (−0,5) = 3,75 yazmak. Doğrusu 4,25 + 0,5 = 4,75.

Hatırlatma: Her sonuçtan sonra “Bu sonuç mantıklı mı?” diye sor. Kumaştan kestiğin parçaların toplam boyu kumaşın boyunu geçiyorsa bir yerde hata yapmışsındır.

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Hızlı Özet

7. sınıf matematik rasyonel sayılarla işlemler ve problem çözme konusunu şu maddelerle hızlıca tekrar edebilirsin:

• Toplama ve çıkarmada paydaları eşitle, payları topla ya da çıkar.
• Çarpmada önce sadeleştir, sonra pay ile payı, payda ile paydayı çarp.
• Bölmede birinciyi yaz, ikinciyi ters çevir ve çarp; 0'ın tersi yoktur.
• İşaret kuralları tam sayılardakiyle aynıdır.
• İşlem önceliği: parantez, çarpma ve bölme, toplama ve çıkarma.
• Problemlerde “Bu kesir neyin kesri?” diye sor ve anla, planla, çöz, kontrol et adımlarını izle.

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Mini Test

Aşağıdaki 5 soruyu kısa bir rasyonel sayılar çalışma kâğıdı / test gibi kullan. Önce kendin çöz, sonra cevap anahtarına bak.

1. 3/4 − 5/6 işleminin sonucu kaçtır? A) −1/12 B) 1/12 C) −1/2 D) −2/10
2. (−5/8) · (4/15) işleminin sonucu kaçtır? A) 1/6 B) −1/6 C) −1/3 D) −2/3
3. 1 1/2 ÷ 3/8 işleminin sonucu kaçtır? A) 9/16 B) 2 C) 4 D) 6
4. Ece 36 sayfalık bir hikâye kitabının 1/3'ünü birinci gün, kalanın 1/4'ünü ikinci gün okudu. Okuması gereken kaç sayfa kaldı? A) 12 B) 15 C) 21 D) 18
5. Bir kış sabahı hava −3,5 °C idi ve öğlene kadar 5,25 °C arttı. Öğlen sıcaklık kaç °C olur? A) 1,75 B) −1,75 C) 8,75 D) −8,75

Cevap Anahtarı

1. A: Payda 12'de eşitlenir: 9/12 − 10/12 = −1/12.
2. B: 5 ile 15, 4 ile 8 sadeleşir; işaretler farklı olduğu için sonuç −1/6 olur.
3. C: 3/2 · 8/3 = 24/6 = 4 bulunur.
4. D: Birinci gün 12 sayfa okunur, 24 kalır; 24'ün 1/4'ü 6 olduğu için 18 sayfa kalır.
5. A: −3,5 + 5,25 işleminde farklı işaretliler çıkarılır ve sonuç 1,75 olur.

Daha fazla pratik için 7. sınıf matematik soruları sayfasındaki soruları çözebilirsin.

7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme PDF: Konu Özeti ve Test

7. sınıf matematik rasyonel sayılarla işlemler ve problem çözme konusunu tekrar etmek için hazırladığımız rasyonel sayılarla işlemler PDF dosyası üç sayfadan oluşur. PDF'te dört işlem kuralları, işlem önceliği, 4 adımlı problem çözme kartı, 5 çözümlü problem ve cevap anahtarlı 10 soruluk test var. Dosyayı yazdırıp ders notu olarak kullanabilir, testi kendine süre tutarak çözebilirsin. Takıldığın soruda yazıdaki çözümlü örneklere dönüp adımları karşılaştır. Rasyonel sayılarla işlemler ders notunu indir