a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, 3a = 4b = 5c 20 15 12 olduğuna göre, a - b + 2c ifadesinin alabileceği iki basamaklı kaç tam sayı değeri vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Question

2. a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, 3a = 4b = 5c 20 15 12 olduğuna göre, a - b + 2c ifadesinin alabileceği iki basamaklı kaç tam sayı değeri vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Accepted Answer

Adım 1: 3a = 4b = 5c = t olarak alınsın. Böylece a = t bölü 3, b = t bölü 4, c = t bölü 5. Adım 2: a, b, c pozitif tam sayı olduğuna göre t, 3, 4 ve 5'in ortak katı olmalıdır. En küçük ortak kat 1cm(3,4,5) = 60 olduğundan t = 60·n (n pozitif tamsayı). Bu durumda a = 20·n, b = 15·n, c = 12·n. Adım 3: İstenen ifade a - b + 2c olsun. Yerine koyarsak a - b + 2c = 20·n - 15·n + 2·(12·n) = 20·n - 15·n + 24·n = 29·n. Adım 4: İki basamaklı tam sayılar 10 ile 99 arasındadır. 29·n'in iki basamaklı olması için 10 ≤ 29·n ≤ 99 gerekir. Buradan n = 1, 2, 3 olur ve elde edilen değerler 29, 58, 87'dir. Toplam 3 farklı iki basamaklı değer vardır. A şıkkı: Doğru sayıdır; ifade 29·n olduğundan n = 1,2,3 için üç değer elde edilir. (✓ Doğru) B şıkkı: Yanlış; yanlış hesapla 4 olduğu düşünülmüş. Gerçekte n ≤ 3 olduğundan 4 değer yoktur. (X Yanlış) C şıkkı: Yanlış; seçenek 5 hatalıdır. (X Yanlış) D şıkkı: Yanlış. (X Yanlış) E şıkkı: Yanlış. (X Yanlış) 🎯 Ek Bilgi: Genel kural olarak verilen türdeki problemlerde ortak değer t yerine 1cm(3,4,5)·n alınır; ifadeyi n ile çarpılı bir forma getirince kaç farklı iki basamaklı değer alınacağı kolayca bulunur. Cevap: A

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, 3a = 4b = 5c 20 15 12 olduğuna göre, a - b + 2c ifadesinin alabileceği iki basamaklı

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

İsterdim tercümanım olasın Tanıtasın beni balıklara Vahşi kuşlara ve çiçeklere Bizdendir diyesin

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, türetilirken ünlü kaybına uğramış bir sözcük kullanılmıştır?

Aşağıdaki altı çizili sözcüklerin hangisinde büyük ünlü uyumuna aykırılığın sebebi farklıdır?

Giresun Limanı'nda yüklü tırlar, dünyanın bu en büyük I II fındık üreticisi kentin sınırlarını aşıp

Dil öğretiminde hazırlanan ve kullanılan ders araç gereçlerinin özelliklerinden bazıları şöyledir: •

Nükleer füzyon teknolojisi hem hız hem de yakıt kullanımı açısından uzay yolculuğunda devrim yaratma

Aydın'ın Kuşadası ilçesi, yakın gelecekte dünyanın e... cüler dalış merkezi olmak için epeydir çaba

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde ayraç içindeki y... yanlışı yoktur?

En son hatırladığı, pembe beyaz bulutlardı. Alçak tepelerin üzerine inmiş, iyice çırpılıp

Bir sözcüğün gerçek anlamına bağlı kalarak kazandığı yeni anlamlara "yan anlam" denir. Buna göre