n bir doğal sayı olmak üzere, 1² + 2² + 3² + ........+ n² = n·(n + 1)·(2n + 1) / 6 'dır. Aşağıda çapları 2 cm olan 20 tane eş

Question

15. n bir doğal sayı olmak üzere, 1² + 2² + 3² + ........+ n² = n·(n + 1)·(2n + 1) / 6 'dır. Aşağıda çapları 2 cm olan 20 tane eş dik silindir gösterilmiştir. Birinci silindirden başlayarak her silindire aşağıdaki kurallara göre küreler konulacaktır. • Kürelerin yarı çapı 1 cm'dir. • Birinci silindire maksimum sayıda küre, sonraki silindirlerde küre sayısı ardışık olarak birer azaltılarak konulacaktır. • Birinci silindire konulan kürelerin ağırlığı 1 gram olacak ve diğer silindirlere konulan kürelerin ağırlıkları ardışık olarak artırılacaktır. Bütün silindirlere küreler yerleştirildikten sonra son durumda tüm kürelerin toplam ağırlığı kaç gram olur? A) 1480 B) 1500 C) 1520 D) 1540 E) 1560

Accepted Answer

Doğru cevap: D. küreyi yarıçapı 1 ise çapı 2 dir o zaman 1 silindire 40/2 = 20 tane küre sığar sırayla küre sayısı azalırken kürenin ağırlığı artmış adet ağırlık 1. küre 20 . 1 = 20 gr 2. küre 19 . 2 = 38 3. küre 18 . 3 = 54 . . n. küre 21-k . k = (21-k).k Bu tam kareler toplamı formülü ispatı uzun buroda yazarak anlatmak çok zor. n.(n+1).(2n+1) 6 Bununla 7 soruda vermiş o zaman hepsini toplayacak olursak ∑(n=1 to 20) = (21-k).k = ∑(n=1 to 20) 21k-k² ⇒ ∑(n=1 to 20) 2k - ∑(n=1 to 20) k² ⇒ 21. ∑(n=1 to 20) k - ∑(n=1 to 20) k² Bu baten ardışık sayıların formülü n.(n+1) 2 21.(20.21/2) - 20.21.41/6 4410 - 2870 = 1540

n bir doğal sayı olmak üzere, 1² + 2² + 3² + ........+ n² = n·(n + 1)·(2n + 1) / 6 'dır. Aşağıda çapları 2 cm olan 20 tane eş

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

Şarj kapasiteleri eşit olan müzikçalar, cep telefonu ve bilgisayarın şarjı göstergeleri sırasıyla 2

Aşağıda gösterilen kağıt kesme makinesi, içerisine yerleştirilmiş bir kenarı diğerinin yarısı

k gerçel sayı olmak üzere uygun aralıkta tanımlı f fonksiyonu için • f(3k − x) = (x − k) / x • f(k)

Kitap satışı yapılan bir alış veriş sitesinde; müşterilere, boyutları ve kargo fiyatları farklı olan

Bir fabrikada çalışan Ali, Cemal ve Ercan 20 dakikada, sırasıyla 12, 6 ve 4 ürünü paketlemektedir

Bir sınıftaki 36 tane öğrencinin her birine okuma saati için birer dergi, gazete ve kitap

Şekilde fide ekmek için hazırlanmış bir bahçenin birbirine eş A ve B bölgeleri verilmiştir. A

n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan a sayısı aⁿ · n sonucunu vermektedir. Örneğin: (5) = 5⁶

Birinin ön yüzünün alanı, diğerinin ön yüzünün alanının 2 katına eşit olan şekildeki kâğıtların ön

ÖRNEK 6 (34 + 61/13 - 71/5) / (12/13 + 8 - 14/5) işleminin sonucu kaçtır?