n pozitif tam sayı olmak üzere, bir P(x) polinomu aşağıdaki iki koşulu sağlamaktadır. • P(x) − 4x³ + 3x² polinomunun xⁿ⁺¹ + n

n pozitif tam sayı olmak üzere, bir P(x) polinomu aşağıdaki iki koşulu sağlamaktadır. • P(x) − 4x³ + 3x² polinomunun xⁿ⁺¹ + n polinomuna bölümünden elde edilen bölüm 6'dır. • lim(x→0) P(x)/xⁿ = 4 Buna göre, P(1) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 18
B) 14
C) 12
D) 11
E) 10

✓ Doğru cevap

D) 11

Öğretmenin Çözümü

Matematik Öğretmeni · Tahta öğretmen çözümü

n pozitif tam sayı olmak üzere, bir P(x) polinomu aşağıdaki iki koşulu sağlamaktadır. • P(x) − 4x³ + 3x² polinomunun xⁿ⁺¹ + n çözümü – sayfa 1

Çözümün yazılı anlatımı

f'(x) = 3x² - 6x a için türev f'(a⁻) = f'(a⁺) olmalı 3a² - 6a = -3a² + 6a 6a² - 12a = 0 6a(a-2) = 0 a = 0 a = 2 b için türev f'(b⁻) = f'(b⁺) olmalı -3b² + 6b = 3b² - 6b ⟹ 6b² - 12b = 0 6b(b-2) = 0 b = 0 b = 2 o halde a = 0 b = 2 olmalı f(a) = 1 f(b) = -3 Süreklilik tanımından f(a⁻) = m - f(a⁺) ⟹ 1 = m - 1 ⟹ m = 2 m - f(b⁻) = n + f(b⁺) 2 - (-3) = n + -3 n = 8 m + n = 2 + 8 = 10 7

Benzer Sorular

Şarj kapasiteleri eşit olan müzikçalar, cep telefonu ve bilgisayarın şarjı göstergeleri sırasıyla 2

3 ve 4 eş parçaya ayrılmıştır ve dolu kısımlar yeşil ile gösterilmektedir. Tam dolu olacak…

Aşağıda gösterilen kağıt kesme makinesi, içerisine yerleştirilmiş bir kenarı diğerinin yarısı

uzunluğunda olan dikdörtgen biçimindeki sarı renkli kağıdı uzun kenarı boyunca birbirine…

k gerçel sayı olmak üzere uygun aralıkta tanımlı f fonksiyonu için • f(3k − x) = (x − k) / x • f(k)

= 4k + 1 olduğuna göre, k kaçtır?

Kitap satışı yapılan bir alış veriş sitesinde; müşterilere, boyutları ve kargo fiyatları farklı olan

A, B ve C tipinde kutu seçenekleri sunulmaktadır. Bu kutuların her birinin içine sığabilen…

Bir fabrikada çalışan Ali, Cemal ve Ercan 20 dakikada, sırasıyla 12, 6 ve 4 ürünü paketlemektedir

Bu üç kişi birlikte çalışarak belirli bir sürede bir işi bitirmek için plan yapıp işe…

Bir sınıftaki 36 tane öğrencinin her birine okuma saati için birer dergi, gazete ve kitap

dağıtılması planlanmıştır. Dağıtım günü öğrencilerin bir kısmı sınıfta olmadığından…

Şekilde fide ekmek için hazırlanmış bir bahçenin birbirine eş A ve B bölgeleri verilmiştir. A

bölgesindeki damlama hortumunda baştan ve sondan 10'ar cm boşluk bırakılarak 20 cm…

n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan a sayısı aⁿ · n sonucunu vermektedir. Örneğin: (5) = 5⁶

· 6 Buna göre, [3] - (x) + (2) > 0 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?

Birinin ön yüzünün alanı, diğerinin ön yüzünün alanının 2 katına eşit olan şekildeki kâğıtların ön

yüzlerine ikişer tane çokgen çizilmiştir ve çizilen her bir çokgenin kenar sayısı n olmak…