Hava direncinin ve sürtünmelerin önemsenmediği bir ortamda K noktasından ϑ hızı ile yatay atılan cisim L noktasına tam esnek

FİZİK (11) - Düşey/Yatay Atış (hava direnci yok) Soru: K noktasından v hızuyla yatay atılan cisim L noktasından M noktasına düşüyor. Şekilden zeminde uzaklıklar: M ile K arasındaki uzaklık x, M ile duvar tabanı arası 3x. Duvarda üstten L'ye kadar olan uzaklık h₁, L'den İsteniyor: h₁ / h₂ Çözüm Notları • Yatay atışta x-y hareketleri bağımsızdır: x = v·t, y = (1/2)gt² • Duvarda tam esnek çarpma: yatay hız yön değiştirip, büyüklüğü aynı kalır • Çarpma anında düşey hız etkilenmez (duvar düşey, impuls yatay) • Bu yüzden L'ye gelene kadar geçen süre t₁, sonra L'den yerden geçen süre t₂ • Aynı v ile gidip gelme: yatayda alınan yollar / v = süreyi verir • Yükseklikler serbest düşme bağıntısıyla: düşey yer değiştirme h = (1/2)gt² • L noktası zeminden h₁ kadar yukarıdadır; K ise (h₁+h₂) kadar yukarıda • Oran İsteniyor: h₁/h₂= ? Adım 1) Şekilden yatay uzaklıkları yazalım. K'nin düşey izdüşümü ile M arası = x M ile duvar tabanı arası = 3x ⇒ K'den duvara yatay uzaklığı = 4x Adım 2) K → L arası yatay hareket (duvara kadar): x₍KL₎ = 4x = v · t₁ ⇒ t₁ = 4x / v Adım 3) Çarpma tam esnek ve duvar düşey olduğundan: vₓ ters döner: +v → -v, büyüklük aynı v çarpışmada değişmez vy Adım 4) L → M arası yatay hareket (duvardan sola): x₍LM₎ = 3x = v · t₂ ⇒ t₂ = 3x / v Adım 5) Düşey yer değiştirmeleri serbest düşme ile yazalım: K'den L'ye kadar düşey düşme: h₂ = (1/2) g t₁² L'den yere kadar düşey düşme: h₁ = v₍y₎(L)t₂ + (1/2)gt₂² Adım 6) L anındaki düşey hız: v₍y₎(L) = g t₁² = g t₁ 22² Adım 8) Oran: h₁/h₂ 1²] / [g t₁ 22²] Adım 9) g'ler sadeleşir, 1/2 ortak çarpanı kullanadım: