Elektriksel yükleri +q ve +2q olan noktasal yükler, aralarındaki uzaklık 2r olacak biçimde bir düzlem üzerine şekildeki gibi

Question

Elektriksel yükleri +q ve +2q olan noktasal yükler, aralarındaki uzaklık 2r olacak biçimde bir düzlem üzerine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Bu düzlemde çizilen ve yarıçapları r, 2r ve 3r olan şekildeki çemberlerin üçü +q merkezli, diğer üçü ise +2q merkezlidir. Ayrıca K ve L, iki çemberin kesiştiği noktalardır. M noktasının +q yükünden uzaklığının 3r olduğu, +2q yükünden uzaklığı ile ilgili ise sadece 2r'den fazla 3r'den az olduğu bilindiğine göre; I. K ile L, II. K ile M, III. L ile M nokta çiftlerinden hangilerinin arasındaki elektriksel potansiyel farkı sıfır olabilir? (Tüm düzenek elektriksel geçirgenliği her yerinde aynı olan bir ortamda bulunmaktadır.)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Accepted Answer

Doğru cevap: B. Bir noktasal yükün kendisinden d kadar uzaktaki bir noktada oluşturduğu elektriksel potansiyel formülü: V = k · Q/d Toplam potansiyeli bulurken skaler toplama yapacağımız için yön hesabı katmıyoruz, sadece yüklerin büyüklüklerini ve uzaklıklarını oranlıyoruz. Kolaylık olması açısından ortak çarpan olan k · q/r ifadesini en son ekleyelim ve sadece katsayılar üzerinden gidelim. 1. K Noktasının Potansiyeli (V_K) Şekli incelediğimizde: o K noktası, +q merkezli 2r yarıçaplı çemberin üzerindedir. (d_q = 2r) o K noktası, +2q merkezli 3r yarıçaplı çemberin üzerindedir. (d_2q = 3r) V_K = 1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6 ≈ 1,16 2. L Noktasının Potansiyeli (V_L) Şekli incelediğimizde: o L noktası, +q merkezli 3r yarıçaplı çemberin üzerindedir. (d_q = 3r) o L noktası, +2q merkezli 2r yarıçaplı çemberin üzerindedir. (d_2q = 2r) V_L = 1/3 + 2/2 = 1/3 + 1 = 4/3 ≈ 1,33 V_K ≠ V_L olduğu için K ile L arasındaki potansiyel farkı sıfır olamaz. (I elendi) 3. M Noktasının Potansiyeli (V_M) Soruda M noktası için verilen bilgiler: o +q yüküne olan uzaklığı kesin olarak 3r'dir. (d_q = 3r) o +2q yüküne olan uzaklığı (d_2q) ise 2r ile 3r arasındadır (2r < d_2q < 3r). Şimdi V_M için sınır değerlerini hesaplayarak alabileceği aralığı bulalım: o Eğer d_2q = 3r olsaydı: V_M = 1/3 + 2/3 = 1 o Eğer d_2q = 2r olsaydı: V_M = 1/3 + 2/2 = 4/3 ≈ 1,33 Uzaklık bu iki değerin arasında olduğuna göre, V_M potansiyeli de bu iki sınır değerin kesinlikle arasında (açık aralıkta) olmalıdır: 1 < V_M < 4/3 Sonuç ve Kontrol İki nokta

Elektriksel yükleri +q ve +2q olan noktasal yükler, aralarındaki uzaklık 2r olacak biçimde bir düzlem üzerine şekildeki gibi

Öğretmenin Çözümü

Çözümün yazılı anlatımı

Benzer Sorular

K ve L kaplarıbir miktar su ile doldurulduktan sonra ağızları kapatılıyor. Kaplar içerisinde su

Düşey kesiti Şekil I'deki gibi olan kapta K ve L noktasında sıvı basıncı sırasıyla P_K, P_L'dir

Açık hava basıncının 75 cm – Hg olduğu ortamda X, Y ve Z gazları şekildeki monometrelerde

Birbiriyle karışabilen X ve Y sıvılarının K, L ve M noktalarına uyguladığı basınçlar sırayla P_K

Düşey kesiti şekildeki gibi olan sistemde su sızdırmaz piston F kuvvetiyle dengededir. Piston X

Ses çatalına (diyapazona) vurulduğunda havayı oluşturan tanecikler titreşerek anlık olarak şekilde

İç dirençleri önemsiz özdeş üreteçler, özdeş lambalara Şekil-I, II ve III'deki gibi bağlanmıştır

Şekildeki devre parçasında A ucundan B ucuna doğru I akımı geçmektedir. Buna göre, V₁ ve V₂

Şekildeki elektrik devresinde üretecin iç direnci önemsizdir. Reosta sürgüsü ok yönünde çekildiğinde

Özdeş lamba ve iç dirençleri önemsiz özdeş üreteçlerden kurulu elektrik devreleri şekildeki gibidir