Fizik sınavlarında en çok sorulan konuların başında gelen atışlar, TYT ve AYT'de mutlaka karşına çıkacak. Serbest düşmeden eğik atışa, yatay atıştan düşey atışa kadar her atış türünün kendine özgü formülleri var. Bu rehberde tüm formülleri, açıklamalarını ve çözümlü örnek soruları bir arada bulacaksın.
🔭 Atışlar Nedir? Temel Kavramlar
Atışlar; bir cismin yer çekimi (g = 10 m/s²) etkisiyle havada izlediği hareket biçimlerinin genel adıdır. Newton'un hareket yasalarına göre yer çekimi yalnızca dikey yönde etki eder — bu da hareketi her zaman iki bağımsız bileşene ayırmamızı sağlar:
▸ Yatay bileşen: Dış kuvvet yoksa hız sabittir (eğik ve yatay atışta geçerli).
▸ Dikey bileşen: Yer çekimi ivmesi (g) nedeniyle sürekli değişir.
Atışlar dört ana gruba ayrılır:
Atış Türü | Açıklama |
Serbest Düşme | Cisim başlangıç hızsız, yalnızca g etkisiyle düşer. |
Düşey Atış | Cisim yukarıya veya aşağıya doğru ilk hızla atılır. |
Yatay Atış | Cisim yatay doğrultuda ilk hızla bırakılır, dikeyde serbest düşer. |
Eğik Atış | Cisim yatayla θ açısı yaparak atılır; parabolik yol çizer. |
🌀 Serbest Atış Formülleri
Serbest Düşme Nedir?
Başlangıç hızı sıfır olan cismin yalnızca yerçekimi ivmesi (g) etkisiyle düşey doğrultuda yaptığı harekettir. Sürtünme ve hava direnci ihmal edilir.
Temel Formüller
Formül | Açıklama | Birim |
h = ½ · g · t² | Düşülen yükseklik | h [m], g [m/s²], t [s] |
v = g · t | t saniyedeki hız | v [m/s] |
v² = 2gh | h yüksekliğindeki hız (t bilinmeden) | v [m/s], h [m] |
💡 Örnek: 80 m yüksekten bırakılan taş kaç saniyede yere çarpar? → 80 = ½·10·t² → t = 4 s
⬆️ Düşey Atış (Yukarı – Aşağı)
Yukarı Atış Formülleri
Cisim v₀ başlangıç hızıyla yukarı fırlatılır. Yükseldikçe hız azalır, maksimum yükseklikte v = 0 olur; ardından geri düşer.
Formül | Açıklama | Not |
v = v₀ - g·t | Anlık hız | Max yükseklikte v=0 |
h = v₀t - ½gt² | Yükseklik | t anında yükseklik |
H_max = v₀² / 2g | Maksimum yükseklik | Zirve noktası |
t_top = v₀ / g | Zirveye ulaşma süresi | Toplam süre: 2·t_top |
Aşağı Atış Formülleri
Cisim başlangıçta v₀ hızıyla aşağıya doğru fırlatılır. İlk hızlı serbest düşme olarak da bilinir; yer çekimi ve başlangıç hızı aynı yönde çalışır.
Formül | Açıklama | Birim |
v = v₀ + g·t | Anlık hız | v [m/s] |
h = v₀t + ½gt² | Kat edilen yol | h [m] |
v² = v₀² + 2gh | h yolunu gittikten sonraki hız | Zamansız denklem |
➡️ Yatay Atışlar
Yatay Atış Nedir?
Cisim yatay doğrultuda v₀ hızıyla bırakılır. Yatay yönde sabit hız, dikey yönde serbest düşme hareketi yapar. Sonuç olarak parabolik bir yol çizer.
▸ Yatay hız (vₓ = v₀) hiç değişmez.
▸ Dikey hız (vy = g·t) sürekli artar.
▸ İki hareket birbirinden tamamen bağımsızdır.
Yatay Atış Formülleri
Yön | Formül | Açıklama |
Yatay | x = v₀ · t | Yatay mesafe; hız sabittir. |
Dikey | y = ½ · g · t² | Düşülen yükseklik (serbest düşme gibi). |
Hız büyüklüğü | v = √(vₓ² + vy²) | Bileşke hız; Pisagor ile bulunur. |
Menzil | R = v₀ · √(2H/g) | H: atıldığı yükseklik |
Düşme süresi | t = √(2H/g) | Yükseklik H'den hesaplanır. |
💡 Örnek: 20 m/s yatay hızla 45 m yüksekten atılan cismin menzili: t = √(2·45/10) = 3 s → R = 20·3 = 60 m
📐 Eğik Atış Formülü
Eğik Atış Nedir?
Cisim yatayla θ (theta) açısı yaparak v₀ başlangıç hızıyla fırlatılır. Hem yatay hem dikey başlangıç hızı vardır; bu nedenle en karmaşık atış türü olarak öne çıkar.
Temel Formüller
Büyüklük | Formül | Açıklama |
Yatay başlangıç hızı | vₓ = v₀ · cosθ | Sabit kalır, değişmez. |
Dikey başlangıç hızı | vy₀ = v₀ · sinθ | Zirveye kadar azalır, sıfır olur. |
Max yükseklik | H = v₀²sin²θ / 2g | Dikey bileşen sıfırlandığında. |
Menzil (R) | R = v₀²sin2θ / g | θ = 45°'de maksimum menzil. |
Toplam süre | T = 2v₀sinθ / g | Çıkış = İniş süresi (düz zemin). |
⭐ Önemli: θ = 45° iken sin2θ = 1 → Menzil en büyük değere ulaşır! Ayrıca 30° ve 60°'lik atışların menzilleri birbirine eşittir.
🔀 Bileşenlere Ayırma Mantığı
Yatay ve dikey hareket birbirinden tamamen bağımsız çalışır. Bunu anlamak tüm atış sorularının anahtarıdır:
▸ Yatay yönde: Net kuvvet = 0 → Hız sabittir → Düzgün doğrusal hareket.
▸ Dikey yönde: Net kuvvet = mg → İvmeli hareket → Sabit ivmeli hareket (g = 10 m/s²).
▸ İkisi aynı anda gerçekleşir; ortak değişken zamandır (t).
Strateji: Soruyu her zaman önce yatay ve dikey bileşenlere ayır. Verilen büyüklüklere göre doğru denklemleri seç. Ortak olan t'yi kullanarak bileşenleri birbirine bağla.
📋 Atış Formülleri Özet Tablosu
Tüm atış türlerinin formüllerini tek tabloda topladık. Sınav öncesi bu tabloyu gözden geçir:
Atış Türü | Yatay Hareket | Dikey Hareket | Menzil / Not |
Serbest Düşme | Yok | h = ½gt² | v = gt | Dikey serbest düşme |
Düşey Atış (Yukarı) | Yok | v = v₀ - gt | h = v₀t - ½gt² | Max yükseklik: H = v₀²/2g |
Düşey Atış (Aşağı) | Yok | v = v₀ + gt | h = v₀t + ½gt² | İlk hızlı serbest düşme |
Yatay Atış | x = v₀ · t (sabit) | y = ½gt² | R = v₀√(2H/g) |
Eğik Atış | vₓ = v₀cosθ | vy = v₀sinθ - gt | R = v₀²sin2θ / g |
🧪 Atışlar ile İlgili Örnek Sorular (TYT/AYT Seviyesi)
Aşağıdaki çözümlü sorular TYT ve AYT sınav formatına uygundur.
Soru 1: Bir cisim 80 m yüksekten serbest bırakılıyor. Yere çarpmadan 1 saniye önce hızı nedir? (g = 10 m/s²)
📌 Çözüm: Toplam düşme süresi: 80 = ½·10·t² → t = 4 s. 1 saniye kala, yani t' = 3 s'deki hız: v = g·t' = 10·3 = 30 m/s
✅ Sonuç: Yere çarpmadan 1 saniye önce hız = 30 m/s
Soru 2: 20 m/s hızla yatay atılan cisim 5 saniyede yere çarparsa, atıldığı yükseklik ve menzil nedir?
📌 Çözüm: Yükseklik: y = ½·10·5² = 125 m. Menzil: x = 20·5 = 100 m
✅ Sonuç: H = 125 m, Menzil = 100 m
Soru 3: 30° açıyla 40 m/s hızla atılan cismin maksimum yüksekliği nedir?
📌 Çözüm: vy₀ = 40·sin30° = 40·0,5 = 20 m/s. H = vy₀² / 2g = 400/20 = 20 m
✅ Sonuç: Maksimum yükseklik = 20 m
Soru 4: 60 m/s hızla 45° açıyla atılan cismin menzili nedir?
📌 Çözüm: R = v₀²·sin2θ / g = 3600·sin90° / 10 = 3600·1 / 10 = 360 m
✅ Sonuç: Menzil = 360 m
Soru 5: Yukarı atılan bir taşın 3 saniye sonraki hızı sıfır oluyor. Başlangıç hızı ve maksimum yükseklik nedir?
📌 Çözüm: v₀ = g·t = 10·3 = 30 m/s. H = v₀² / 2g = 900/20 = 45 m
✅ Sonuç: v₀ = 30 m/s, H_max = 45 m
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
Bu hataları yapanların büyük çoğunluğu sınavda sorunu yarım bırakıyor. Listele, öğren, hataları önle:
❌ Yaygın Hata | ✅ Doğrusu |
Yatay hız değişir sanmak | Yatay hız sabittir — yer çekimi sadece dikey bileşeni etkiler. |
Eğik atışta sin–cos karıştırmak | Yatay bileşen cosθ, dikey bileşen sinθ ile bulunur. |
Tüm atışları aynı formülle çözmek | Her atış türünün kendine özgü denklemleri vardır; tür belirlendikten sonra formül seçilir. |
g = 10 m/s² unutmak | TYT/AYT'de g = 10 m/s² kullanılır; soru farklı değer vermezse bu değer alınır. |
▸ Yatay atışta 'menzil = x = v₀t' formülü; burada t, düşme süresinden hesaplanır — doğrudan verilmeyebilir.
▸ Eğik atışta zirvedeki hız sıfır DEĞİL; sadece dikey bileşen (vy) sıfır olur; yatay bileşen (vₓ) devam eder.
▸ Tüm atışlarda g sabit ve aşağı yöndedir; harekette yavaşlama veya hızlanma sadece dikey bileşene aittir.
