Matematik derslerinde en temel konulardan biri olan doğruda açılar, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız geometrik durumları anlamamıza yardımcı olur. Bir kitabın sayfalarının açısından, makas kollarının arasındaki açıya, hatta sokaktaki kesişen yolların oluşturduğu açılara kadar her yerde açılarla karşılaşırız. Bu yazımızda 7. sınıf matematik müfredatının önemli konularından biri olan doğruda açılar konusunu, Z kuralını, karşı durumlu açıları ve komşu açıları en sade şekliyle öğrenecek, bol bol örnek sorularla konuyu pekiştireceğiz.
Doğruda Açı Nedir?
Doğruda açı, adından da anlaşılacağı gibi bir doğru üzerinde oluşan açılar demektir. Daha açık bir ifadeyle, bir doğru çizgisi üzerinde bir nokta belirlediğimizde, o noktadan farklı yönlere uzanan ışınların oluşturduğu açılara doğruda açılar denir.
Doğru, iki yönde sonsuza kadar uzanan bir çizgidir. Bu doğru üzerinde bir nokta seçtiğimizde, o nokta doğruyu iki parçaya böler. İşte bu iki parçanın arasında kalan açı 180 derece olur ve buna doğru açı denir.
Temel Özellikler:
- Bir doğru üzerindeki açıların toplamı her zaman 180°'dir
- Doğru açı düz bir çizgi oluşturur
- Komşu açılar (yan yana olan açılar) toplamı 180° ise bu açılara "bütünler açılar" da denir
Örneğin, masanın kenarında duran bir cetvel düşünün. Cetvel düz bir çizgidir ve 180 derecelik açı oluşturur. Eğer bu cetvelin ortasından bir kalem koyarsanız, kalem ile cetvel arasında iki açı oluşur ve bu iki açının toplamı kesinlikle 180 derece olacaktır.
Doğruda Açılar Çeşitleri
Doğruda açılar konusunu anlamak için öncelikle açı türlerini bilmemiz gerekir:
Dar Açı
0° ile 90° arasında kalan açılara dar açı denir. Örneğin 30°, 45°, 60° gibi açılar dar açıdır. Günlük hayatta bir kapının yarı açık konumundaki açısı dar açıya örnektir.
Dik Açı
Tam olarak 90 derece olan açıya dik açı denir. Bir L harfi veya köşesi düzgün olan bir masa köşesi dik açı örneğidir. Cetvel ve gönye ile çizim yaparken oluşturduğumuz açı dik açıdır.
Geniş Açı
90° ile 180° arasında kalan açılara geniş açı denir. Örneğin 120°, 150°, 170° gibi açılar geniş açıdır. Tamamen açılmamış bir yelpaze geniş açı oluşturur.
Doğru Açı
Tam olarak 180 derece olan açıya doğru açı denir. Doğru açı düz bir çizgi oluşturur ve aslında bir doğrunun kendisidir.
Komşu Açılar
Bir doğru üzerinde yan yana bulunan ve toplamları 180° olan açılara komşu açılar veya bütünler açılar denir. Bu açılar ortak bir kenara sahiptir ve bir doğru üzerinde bulunurlar.
Örnek: Bir doğru üzerinde 50° ve 130° açıları yan yana duruyorsa, bunlar komşu açılardır çünkü 50° + 130° = 180°
Ters Açılar
İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve karşı karşıya bulunan açılara ters açılar denir. Ters açıların en önemli özelliği birbirlerine eşit olmalarıdır.
Örnek: İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur. Karşılıklı açılar birbirine eşittir. Yani 1. açı = 3. açı ve 2. açı = 4. açı şeklindedir
Z Kuralı Nedir? (İç, Dış ve Ters Açılar)
Z kuralı, geometride paralel doğrularla ilgili en önemli kurallardan biridir. Özellikle 7. sınıf ve 8. sınıf matematik derslerinde sıkça kullanılan bu kural, birçok geometri sorusunun temelini oluşturur.
Z Kuralının Tanımı
İki paralel doğruyu kesen bir üçüncü doğru (buna kesici veya kesişen doğru denir) oluşturduğunda, bu kesişme sonucu oluşan belirli açı çiftleri birbirine eşit olur. Bu açı ilişkilerini gösteren şekil Z harfine benzediği için bu kurala "Z kuralı" adı verilmiştir.
İç Ters Açılar
Paralel iki doğruyu kesen bir doğru düşünelim. Bu doğruların arasında kalan ve Z şeklinde konumlanan açılara iç ters açılar denir. İç ters açıların en önemli özelliği birbirlerine eşit olmalarıdır.
Örnek: AB ve CD paralel iki doğru olsun. Bu doğruları kesen EF doğrusu ile 8 açı oluşur. Bu açılardan paralel doğruların arasında ve Z şeklinde konumlananlar iç ters açılardır ve birbirlerine eşittirler.
Formül: Eğer α ve β iç ters açılar ise, α = β
Dış Ters Açılar
Paralel doğruların dışında kalan ve yine Z şeklinde konumlanan açılara dış ters açılar denir. Bunlar da birbirlerine eşittir.
F Kuralı (İç Açılar)
Z kuralına benzer şekilde, paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu bazı açılar F harfi şeklinde dizilir. Bu açılara eş yönlü iç açılar denir ve toplamları 180 derece olur.
U Kuralı (Dış Açılar)
Paralel doğruların dışında ve aynı tarafta kalan açılara eş yönlü dış açılar denir. Bunların da toplamı 180 derecedir.
Z Kuralı Nerede Kullanılır?
- Bilinmeyen açıları bulmak için
- Geometrik şekillerin açı hesaplamalarında
- Üçgen, dörtgen ve çokgen problemlerinde
- Mimari ve mühendislik hesaplamalarında
- Günlük hayatta merdiven basamaklarının açıları gibi pratik durumlarda
Pratik Örnek:
Bir merdiven duvara yaslanmış durumda. Merdivenin basamakları birbirine paralel. Duvar da düşey bir doğru. Merdiven ise bu paralel doğruları kesen bir doğru görevi görüyor. İşte burada Z kuralı devreye giriyor ve her basamağın duvarla yaptığı açı aynı oluyor.
Karşı Durumlu Açılar ve Özellikleri
Karşı durumlu açılar, geometride en sık kullanılan açı ilişkilerinden biridir. Bu açıları anlamak, birçok geometri problemini kolayca çözmenizi sağlar.
Karşı Durumlu Açılar Nedir?
İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur. Bu açılardan karşılıklı olarak bulunan açılara karşı durumlu açılar veya ters açılar denir.
Örneğin, bir X şekli düşünün. Bu X'in ortasında kesişme noktası var. Bu kesişme sonucu oluşan dört açıdan yukarı-sağ ile aşağı-sol açılar karşı durumludur. Benzer şekilde yukarı-sol ile aşağı-sağ açılar da karşı durumludur.
Karşı Durumlu Açıların Özellikleri
Özellik 1: Birbirlerine Eşittir Karşı durumlu açıların en önemli özelliği birbirlerine eşit olmalarıdır.
Matematiksel ifade: Eğer α ve β karşı durumlu açılar ise, α = β
Özellik 2: Komşu Açılarla İlişkisi Bir kesişme noktasında oluşan açılardan yan yana olanların (komşu açıların) toplamı 180°'dir.
Özellik 3: Dört Açının Toplamı Kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açının toplamı her zaman 360 derecedir.
Karşı Durumlu Açılar ile Komşu Açılar Arasındaki Fark
Komşu Açılar:
- Yan yana bulunurlar
- Bir kenarı ortaktır
- Toplamları 180° veya 360° olabilir (duruma göre)
- Ölçüleri genellikle farklıdır
Karşı Durumlu Açılar:
- Karşılıklı konumdadırlar
- Ortak kenarları yoktur
- Her zaman birbirlerine eşittirler
- Kesişen iki doğru ile oluşurlar
Günlük Hayattan Örnekler
- Makas: Makası açtığınızda iki kol kesişir ve dört açı oluşur. Karşılıklı açılar birbirine eşittir.
- Yol Kavşağı: İki yolun kesiştiği bir kavşakta oluşan köşeler karşı durumlu açı örneğidir.
- Saat Kolları: Saat 3'ü gösterdiğinde akrep ve yelkovanın oluşturduğu açılar incelenebilir.
Doğru Açı ve Geniş Açı Farkı
Açı türlerini birbirinden ayırt etmek, geometri problemlerini çözmede çok önemlidir. Şimdi doğru açı ile geniş açı arasındaki farkları detaylıca inceleyelim.
Doğru Açı
Tanım: Tam olarak 180 derece olan açıya doğru açı denir.
Özellikler:
- Düz bir çizgi oluşturur
- İki ışın aynı doğru üzerinde ama zıt yönlerdedir
- En büyük açı türüdür (tam tur hariç)
- Görsel olarak hiç açı yokmuş gibi görünür çünkü düzdür
Örnekler:
- Bir cetvel doğru açı örneğidir
- Horizon (ufuk çizgisi) doğru açı oluşturur
- Masa kenarının düz yüzeyi
Geniş Açı
Tanım: 90° ile 180° arasında kalan açılara geniş açı denir.
Özellikler:
- Dik açıdan büyük, doğru açıdan küçüktür
- 91° ile 179° arasındaki tüm açılar geniş açıdır
- Görsel olarak "açık" bir yapı gösterir
Örnekler:
- 120°, 135°, 150° gibi açılar
- Yarı açık bir kapının duvarla yaptığı açı
- Şemsiyenin açık durumundaki açısı
Temel Farklar
Özellik | Doğru Açı | Geniş Açı |
Derece | Tam 180° | 90° < x < 180° |
Görünüm | Düz çizgi | Açık yapı |
Kullanım | Sınır değer | Aralık değer |
Örnek | Cetvel | Yarı açık kapı |
Doğru Üzerinde Açıların Ölçüsü
Bir doğru üzerinde birden fazla açı olabilir. Bu açıların önemli özelliği, yan yana olan açıların toplamının her zaman 180 derece olmasıdır.
Örnek 1: Bir doğru üzerinde üç açı var: α, β ve γ Bu durumda: α + β + γ = 180°
Örnek 2: Bir doğru üzerinde iki açı varsa ve biri 70° ise: 70° + x = 180° x = 180° - 70° x = 110°
Z Kuralı Örnekleri
Z kuralını tam olarak anlamak için çeşitli örnekler üzerinden gidelim.
Örnek 1: Temel Z Kuralı
Soru: AB // CD (AB ve CD paralel). Bu paralel doğruları kesen EF doğrusu ile oluşan açılardan biri 65°'dir. İç ters açı kaç derecedir?
Çözüm: Z kuralına göre iç ters açılar birbirine eşittir. Dolayısıyla iç ters açı = 65°
Cevap: 65°
Örnek 2: Birden Fazla Açı Bulma
Soru: İki paralel doğruyu bir doğru kesiyor. Kesişme sonucu oluşan açılardan biri 40°'dir. Diğer yedi açıyı bulunuz.
Çözüm: İlk kesişme noktasında:
- Verilen açı: 40°
- Karşı durumlu açı: 40° (ters açılar eşit)
- Komşu açılar: 180° - 40° = 140° (iki tane var)
İkinci kesişme noktasında:
- İç ters açı: 40° (Z kuralı)
- Karşı durumlu açı: 40°
- Komşu açılar: 140° (iki tane)
Cevap: Dört açı 40°, dört açı 140°
Örnek 3: Açı Bağıntıları
Soru: AB // CD paralel doğrular. Kesişen doğru ile oluşan iç ters açılardan biri x+20° diğeri 3x-40° ise x kaçtır?
Çözüm: İç ters açılar eşit olduğu için: x + 20 = 3x - 40 20 + 40 = 3x - x 60 = 2x x = 30°
Doğrulama: Birinci açı: 30 + 20 = 50° İkinci açı: 3(30) - 40 = 90 - 40 = 50° ✓
Cevap: x = 30°
Doğruda Açılar Örnek Sorular ve Çözümleri
Şimdi konuyu pekiştirmek için farklı zorluk seviyelerinde sorular çözelim.
Soru 1: Komşu Açılar (Kolay Seviye)
Soru: Bir doğru üzerindeki iki komşu açıdan biri 75°'dir. Diğer açı kaç derecedir?
Çözüm Adımları:
Adım 1: Komşu açıların toplamı 180° olduğunu hatırlayalım. Adım 2: Bilinmeyen açıya x diyelim. Adım 3: Denklemi kuralım: 75° + x = 180° Adım 4: x'i bulalım: x = 180° - 75° = 105°
Cevap: 105°
Kontrol: 75° + 105° = 180° ✓
Soru 2: Z Kuralı Uygulaması (Orta Seviye)
Soru: AB ve CD paralel iki doğru. Bu doğruları kesen bir doğru ile oluşan açılardan AB doğrusu ile kesişme noktasında oluşan dar açı 55°'dir. CD doğrusu ile kesişme noktasında oluşan geniş açı kaç derecedir?
Çözüm Adımları:
Adım 1: Şekli zihnimizde canlandıralım veya çizelim. Adım 2: AB doğrusunda 55° açı var. Karşı durumlu açı da 55°'dir. Adım 3: AB doğrusunda komşu açılar: 180° - 55° = 125° (bu geniş açıdır) Adım 4: Z kuralına göre, AB doğrusundaki 125° açının iç ters açısı CD doğrusunda da 125°'dir.
Cevap: 125°
Soru 3: Karşı Durumlu Açılar (Orta Seviye)
Soru: İki doğru kesişiyor. Oluşan açılardan biri diğerinin 3 katıdır. En küçük açı kaç derecedir?
Çözüm Adımları:
Adım 1: En küçük açıya x diyelim. Büyük açı 3x olur. Adım 2: Bu iki açı komşu açılardır (yan yana), toplamları 180°'dir. Adım 3: Denklemi kuralım: x + 3x = 180° Adım 4: 4x = 180° Adım 5: x = 45°
Doğrulama: En küçük açı: 45° En büyük açı: 3 × 45° = 135° Toplam: 45° + 135° = 180° ✓
Cevap: 45°
Not: Dört açı şöyle olur: 45°, 135°, 45°, 135° (karşı durumlu açılar eşit)
Soru 4: Doğru Açı Uygulaması (Zor Seviye)
Soru: Bir doğru üzerinde art arda üç açı var. Birinci açı x°, ikinci açı 2x°, üçüncü açı x+30° olarak veriliyor. Bu açıların ölçülerini bulunuz.
Çözüm Adımları:
Adım 1: Doğru üzerindeki açıların toplamı 180°'dir. Adım 2: Denklemi kuralım: x + 2x + (x+30) = 180 Adım 3: Parantezi açalım: x + 2x + x + 30 = 180 Adım 4: Benzer terimleri toplayalım: 4x + 30 = 180 Adım 5: 4x = 180 - 30 Adım 6: 4x = 150 Adım 7: x = 37,5°
Açıları Bulalım:
- Birinci açı: x = 37,5°
- İkinci açı: 2x = 2(37,5) = 75°
- Üçüncü açı: x + 30 = 37,5 + 30 = 67,5°
Doğrulama: 37,5° + 75° + 67,5° = 180° ✓
Cevap: 37,5°, 75° ve 67,5°
Soru 5: Paralel Doğrular ve Açılar (Zor Seviye)
Soru: AB // CD // EF (üç paralel doğru). Bunları kesen bir doğru ile AB ve CD arasında 50°, CD ve EF arasında ise x° açı oluşuyor. Eğer AB ve EF doğruları arasında toplam açı 130° ise x kaçtır?
Çözüm Adımları:
Adım 1: AB ve EF arasındaki açı, AB-CD arasındaki ve CD-EF arasındaki açıların toplamıdır. Adım 2: 50° + x = 130° Adım 3: x = 130° - 50° Adım 4: x = 80°
Cevap: 80°
Soru 6: Karma Problem (Çok Zor Seviye)
Soru: AB // CD paralel. Kesişen doğru ile oluşan iç ters açılardan biri 2x+15°, eş yönlü iç açılardan biri 3x-20° ise x kaçtır?
Çözüm Adımları:
Adım 1: İç ters açılar eşittir, eş yönlü iç açılar toplamı 180°'dir. Adım 2: İç ters açılardan biri 2x+15° ise diğeri de 2x+15°'dir. Adım 3: Eş yönlü iç açılardan biri 3x-20°'dir. Diğeri komşu açı olduğundan 2x+15°'dir. Adım 4: Denklemi kuralım: (2x+15) + (3x-20) = 180 Adım 5: 2x + 15 + 3x - 20 = 180 Adım 6: 5x - 5 = 180 Adım 7: 5x = 185 Adım 8: x = 37°
Doğrulama: İç ters açı: 2(37) + 15 = 74 + 15 = 89° Eş yönlü iç açı: 3(37) - 20 = 111 - 20 = 91° Toplam: 89° + 91° = 180° ✓
Cevap: x = 37°
7. Sınıf Matematikte Açılar Konu Özeti
- sınıf matematik müfredatında açılar konusu oldukça geniş bir yer kaplar. İşte bu konunun özeti:
Açı Tanımı ve Türleri
- Açı: İki ışının ortak bir noktadan başlamasıyla oluşan geometrik şekildir
- Açı Ölçü Birimi: Derece (°)
- Açı Türleri: Dar, dik, geniş, doğru, tam, refleks açı
Özel Açı İlişkileri
1. Tümler Açılar Toplamları 90° olan açılara tümler açılar denir. Örnek: 30° ve 60° tümler açılardır.
2. Bütünler Açılar Toplamları 180° olan açılara bütünler açılar denir. Örnek: 110° ve 70° bütünler açılardır.
3. Komşu Açılar Bir kenarı ortak, diğer kenarları aynı doğru üzerinde bulunan açılara komşu açılar denir. Komşu açılar bütünler açılardır.
4. Ters Açılar (Karşı Durumlu Açılar) İki doğrunun kesişmesiyle oluşan karşılıklı açılara ters açılar denir. Ters açılar birbirine eşittir.
Paralel Doğrular ve Açılar
1. Z Kuralı Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılar birbirine eşittir.
2. F Kuralı Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu eş yönlü iç açıların toplamı 180°'dir.
3. U Kuralı Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu eş yönlü dış açıların toplamı 180°'dir.
Doğruda Açılar
- Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180°'dir
- Doğru açı tam olarak 180°'dir
- Komşu açılar bir doğru oluşturur
Üçgende Açılar
- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir
- Dış açı, komşu olmayan iç açıların toplamına eşittir
- Eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir
- İkizkenar üçgende taban açıları eşittir
Dörtgende Açılar
- Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir
- Paralelkenar karşılıklı açıları eşittir
- Dikdörtgen ve karenin tüm açıları 90°'dir
- Yamuk tabanlarına komşu açıların toplamı 180°'dir
Açılar Konusunda Sıkça Yapılan Hatalar
- İç ters açı ile eş yönlü iç açıyı karıştırmak: İç ters açılar eşit, eş yönlü iç açılar toplamı 180°
- Komşu açı ile ters açıyı karıştırmak: Komşu açılar yan yana, ters açılar karşılıklı
- Doğru açıyı geniş açı sanmak: Doğru açı kesinlikle 180°, geniş açı 90° ile 180° arasında
- Paralel doğru yokken Z kuralı uygulamak: Z kuralı sadece paralel doğrularda geçerlidir
Problem Çözme İpuçları
- Şekil Çizin: Karmaşık problemlerde mutlaka şekil çizin
- Bilinen Açıları İşaretleyin: Verilen açıları şekil üzerinde gösterin
- İlişkileri Belirleyin: Hangi açılar ters, hangisi komşu, hangisi iç ters diye düşünün
- Denklem Kurun: Bilinmeyen açı için x kullanın ve denklem kurun
- Kontrol Edin: Sonucu bulduğunuzda mutlaka kontrol edin
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Doğruda açı ne demek?
Doğruda açı, bir doğru üzerinde bulunan açılar demektir. Bir doğru üzerindeki tüm açıların toplamı her zaman 180 derecedir. Doğru açının kendisi ise tam olarak 180 derece olan, düz bir çizgi oluşturan özel açı türüdür. Basitçe söylemek gerekirse, cetvelin düz yüzeyi bir doğru açı örneğidir.
Z kuralı nedir ve nasıl kullanılır?
Z kuralı, paralel iki doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun oluşturduğu iç ters açıların birbirine eşit olduğunu söyleyen geometri kuralıdır. Bu kural Z harfine benzer bir şekil oluşturduğu için bu adı almıştır.
Kullanımı:
- Önce paralel doğruları belirleyin
- Bu doğruları kesen doğruyu bulun
- İç ters açıları işaretleyin (Z şeklinde olanlar)
- Bu açılar birbirine eşittir
Z kuralı, bilinmeyen açıları bulmak için sıkça kullanılır. Özellikle geometri sorularında paralel doğrular varsa mutlaka Z kuralını düşünmelisiniz.
Karşı durumlu açılar nedir?
Karşı durumlu açılar, iki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve karşılıklı konumda bulunan açılardır. Bunlara "ters açılar" da denir. En önemli özellikleri birbirlerine tam olarak eşit olmalarıdır.
İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur. Bu dört açıdan karşılıklı olanlar (1. ve 3. açılar, 2. ve 4. açılar) karşı durumlu açılardır ve birbirlerine eşittir. Örneğin bir X şekli düşünürsek, X'in kollarının oluşturduğu karşılıklı açılar eşittir.
Doğru açı kaç derecedir?
Doğru açı tam olarak 180 derecedir. Doğru açı, düz bir çizgi oluşturur ve aslında bir doğrunun kendisidir. İki ışın aynı doğru üzerinde zıt yönlerde olduğunda doğru açı oluşur.
Cetvel, masa kenarı, horizon çizgisi gibi düz yüzeyler doğru açı örnekleridir. Doğru açı, açıların en geniş türüdür (360 derecelik tam tur hariç). Geniş açıdan (90°-180° arası) farklıdır çünkü geniş açı 180 dereceden küçüktür.
7. sınıfta doğruda açılar konusu hangi alt başlıkları kapsar?
- sınıf matematik müfredatında doğruda açılar konusu şu alt başlıkları kapsar:
- Açı türleri: Dar, dik, geniş, doğru açı tanımları
- Komşu açılar: Yan yana bulunan ve toplamı 180° olan açılar
- Bütünler açılar: Toplamı 180° olan açı çiftleri
- Ters açılar (Karşı durumlu açılar): Kesişen doğrularda oluşan eşit açılar
- Doğru üzerindeki açılar: Bir doğru üzerinde yan yana bulunan açıların özelliği
- Z kuralı: Paralel doğrular ve iç ters açılar
- F kuralı: Eş yönlü iç açılar
- Açı hesaplamaları: Bilinmeyen açıları bulma problemleri
Bu konular genellikle "Açılar ve Ölçüleri" veya "Doğrular ve Açılar" ünitesi içinde işlenir.
İç ters açılar ile eş yönlü iç açılar arasındaki fark nedir?
İç Ters Açılar (Z Kuralı):
- Paralel doğruların arasında kalır
- Z şeklinde konumlanır
- Birbirlerine eşittir
- Formül: α = β
Eş Yönlü İç Açılar (F Kuralı):
- Paralel doğruların arasında ve aynı tarafta kalır
- F şeklinde konumlanır
- Toplamları 180 derecedir
- Formül: α + β = 180°
Bu iki kural en çok karıştırılan konulardandır. Unutmamak için: Z kuralında açılar eşit, F kuralında açılar bütünler (toplamları 180°).
Üçgende açılar ile doğruda açılar arasında nasıl bir ilişki var?
Üçgende açılar konusu ile doğruda açılar konusu birbiriyle bağlantılıdır:
- Üçgenin bir kenarını uzattığınızda doğru oluşur ve bu doğru üzerinde açılar bulunur
- Üçgenin dış açısı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir
- İç açı + dış açı = 180° çünkü bunlar bir doğru üzerinde komşu açılardır
- Üçgenin **iç açıları toplamı 180°**dir, tıpkı bir doğru üzerindeki açılar gibi
Örnek: Bir üçgenin bir köşesinde 70° iç açı varsa, bu açının dış açısı 110° olur (180° - 70° = 110°) çünkü bunlar bir doğru üzerinde komşu açılardır.
https://www.tahtaapp.com/ bu konuyla ilgili özel hazırlanmış testleri çöz, seviye atla ve matematikte fark yarat!
PDF NOTU İNDİR
