Trigonometri, sınav matematiğinin en çok soru üreten konularından biridir. TYT ve AYT'de sana en çok lazım olacak iki şey var: özel açılardaki sin, cos, tan, cot değerlerini hatasız bilmek ve bu değerlerin hangi bölgede pozitif, hangi bölgede negatif olduğunu ayırt edebilmek. Bu yazıda hem sin değerleri tablosunu hem de trigonometri bölge işaretlerini tek yerde, anlaşılır biçimde bulacaksın.

Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant Nedir?

Sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan) ve kotanjant (cot), bir açıyla ilişkilendirilen dört temel trigonometrik fonksiyondur. Dik üçgende açının karşısındaki ve komşusundaki kenarların hipotenüse ya da birbirine oranı olarak tanımlanırlar. Birim çemberde ise bu fonksiyonlar, çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ve bu koordinatların oranıyla ifade edilir.

Sin ve cos değerleri daima –1 ile 1 arasındadır. Tan ve cot ise belirli açılarda tanımsız olabilir. Konunun temeli bu dört fonksiyonun özel açılardaki değerlerini ve işaret davranışını iyi bilmekten geçer.

Sin Değerleri Nelerdir?

Sin değerleri, yani sinüs değerleri, bir açının birim çember üzerindeki karşılığının y koordinatına eşittir. Sınavlarda en çok karşına çıkacak açılar 0°, 30°, 45°, 60° ve 90°'dir. Bu açılara özel açılar denir ve sinüs değerleri ezberlenmesi kolay sayılarla ifade edilir.

0°, 30°, 45°, 60° ve 90° için Sinüs Değerleri

Gördüğün gibi sinüs değerleri 0'dan 1'e doğru artar. Açı büyüdükçe sin değeri de büyür; 0°'de sıfırdan başlar, 90°'de maksimum değeri olan 1'e ulaşır.

Sinüs Değerleri Nasıl Ezberlenir?

En hızlı ezber yöntemi "kök hilesi" diye bilinir. Sırayla 0, 1, 2, 3, 4 sayılarının kareköklerini al ve her birini 2'ye böl:

• sin 0° = √0 / 2 = 0
• sin 30° = √1 / 2 = 1/2
• sin 45° = √2 / 2
• sin 60° = √3 / 2
• sin 90° = √4 / 2 = 1

Bu yöntemle sinüs değerlerini birkaç saniyede aklına getirebilirsin. Kosinüs için ise aynı sırayı ters çevirmen yeterli.

Sin Cos Tablosu

Sin cos tablosu, özel açıların sinüs ve kosinüs değerlerini yan yana görmeni sağlar. Soru çözerken en çok bu tabloyu kullanacaksın.

Sin ve Cos Özel Açı Değerleri

Dikkat edersen sinüs ve kosinüs birbirinin simetriğidir: sin 30° = cos 60°, sin 60° = cos 30°. Bu kuralı bilirsen ezber yükün yarıya iner.

Sin Cos Tan Cot Değerleri

Tanjant ve kotanjant, sin ve cos üzerinden türetilir: tan x = sin x / cos x ve cot x = cos x / sin x. Bu mantıkla genişletilmiş sin cos tan cot tablosu şu şekildedir:

Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Değerleri

Dört temel trigonometrik fonksiyonun özel açılardaki değerlerini birlikte bilmek sana büyük avantaj sağlar; çünkü soruların çoğu bu değerleri aynı anda kullanmanı ister.

Tanjant Değerleri

Tanjant, sin/cos oranı olduğu için:

• tan 0° = 0 / 1 = 0
• tan 30° = (1/2) / (√3/2) = √3/3
• tan 45° = (√2/2) / (√2/2) = 1
• tan 60° = (√3/2) / (1/2) = √3
• tan 90° = 1 / 0 = Tanımsız

Kotanjant Değerleri

Kotanjant, tanjantın tersidir (cot x = 1 / tan x):

• cot 0° = Tanımsız
• cot 30° = √3
• cot 45° = 1
• cot 60° = √3/3
• cot 90° = 0

Tanımsız Olan Değerler

Paydası sıfır olan oranlar tanımsızdır. Bu yüzden tan 90° ve cot 0° tanımsızdır. Sınavda bu değerleri soran tuzak sorular sık çıkar; cevaplarken "tanımsız" yazmayı unutma.

Sinüs Nasıl Bulunur?

Sinüs, iki farklı yaklaşımla bulunur. Lise düzeyinde her ikisini de bilmen yeterli.

Dik Üçgende Sinüs

Bir dik üçgende sinüs, açının karşısındaki kenarın hipotenüse oranıdır:

sin(α) = karşı / hipotenüs

Örneğin hipotenüsü 10, açının karşısındaki kenarı 5 olan bir üçgende sin α = 5/10 = 1/2 olur. Bu da açının 30° olduğunu söyler.

Özel Açı İçin Sinüs Bulma

Özel açılarda sinüs değerini doğrudan tablodan okursun. sin 45° değeri hangi yoldan türetilirse türetilsin sonucu √2/2'dir. Özel açılarla çalışırken tablo kullanmak en hızlı yoldur.

Trigonometrik İşaretler Nelerdir?

Trigonometrik işaretler, sin, cos, tan ve cot fonksiyonlarının farklı açı aralıklarında pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu gösterir. Bu işaretler açının koordinat düzleminde hangi bölgeye düştüğüne göre değişir. Yani aynı fonksiyon, bir bölgede pozitif iken başka bir bölgede negatif olabilir.

Trigonometri Bölge İşaretleri

Koordinat düzlemi dört bölgeye ayrılır: 1. bölge (0°–90°), 2. bölge (90°–180°), 3. bölge (180°–270°), 4. bölge (270°–360°). Her bölgede trigonometrik fonksiyonların işaretleri farklıdır.

1. Bölgede İşaretler

1. bölgede sin, cos, tan ve cot fonksiyonlarının tamamı pozitiftir. Açı 1. bölgedeyse ezberini bozmadan pozitif yazabilirsin.

2. Bölgede İşaretler

2. bölgede yalnızca sinüs pozitiftir. Kosinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir.

3. Bölgede İşaretler

3. bölgede tanjant ve kotanjant pozitiftir. Sinüs ve kosinüs negatiftir. Hem x hem y koordinatı negatif olduğundan oranları pozitife döner.

4. Bölgede İşaretler

4. bölgede yalnızca kosinüs pozitiftir. Sinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir.

Trigonometri İşaret Tablosu

Yukarıdaki bilgileri tek bir tabloda topladığımızda şöyle bir görünüm çıkar:

Ezber kısayolu: "Hepsi – Sin – Tan – Cos". Yani 1. bölgede hepsi pozitif, 2. bölgede sinüs, 3. bölgede tanjant ve kotanjant, 4. bölgede kosinüs pozitiftir.

Sin, Cos, Tan ve Cot Değerleri Bölgelerde Nasıl Değişir?

Soru sana 150° gibi özel açı dışı bir değer verdiğinde üç adımda çözüme ulaşırsın.

Önce Referans Açıyı Bulma

Verilen açının hangi özel açıya karşılık geldiğini bul. Örneğin 150° = 180° – 30° olduğundan referans açı 30°'dir.

Sonra Bölgeyi Belirleme

150°, 90° ile 180° arasında olduğundan 2. bölgededir.

Son Olarak İşareti Verme

2. bölgede sinüs pozitif, kosinüs negatiftir. O halde:

• sin 150° = +sin 30° = 1/2
• cos 150° = –cos 30° = –√3/2

Bu üç adım, sınavda her türlü trigonometri sorusunu çözmeni sağlar.

Sık Karıştırılan Noktalar

Sin ve cos değerleri aynı mıdır?

Hayır. Aynı açı için sin ve cos farklıdır. Ama sin 30° = cos 60° ve sin 60° = cos 30° gibi simetrik eşitlikler vardır.

Tanjant neden bazı açılarda tanımsızdır?

tan x = sin x / cos x olduğu için cos x = 0 olan açılarda (90°, 270°...) tanjant tanımsız olur.

1. bölgede tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitif midir?

Evet. 1. bölgede dört temel fonksiyon da pozitiftir.

2. bölgede sadece sinüs mü pozitiftir?

Evet. Lise düzeyinde 2. bölgede sadece sinüs pozitif kabul edilir.

İşaret ile değer aynı şey midir?

Hayır. İşaret pozitif ya da negatif bilgisini, değer ise sayısal büyüklüğü ifade eder. cos 150° = –√3/2 örneğinde √3/2 bir değer, "–" ise işarettir.

Örneklerle Trigonometrik Değer ve İşaret Bulma

Özel Açıdan Değer Okuma Sorusu

Soru: sin 60° + cos 30° kaçtır?

Çözüm: sin 60° = √3/2 ve cos 30° = √3/2. Toplam = √3/2 + √3/2 = √3.

Bölgede İşaret Belirleme Sorusu

Soru: 200° hangi bölgededir ve bu bölgede tanjant hangi işarettedir?

Çözüm: 200°, 180° ile 270° arasındadır, yani 3. bölgededir. 3. bölgede tanjant pozitiftir.

Açı Verildiğinde Değerin İşaretini Bulma

Soru: sin 210° değerini bul.

Çözüm: 210° = 180° + 30°, yani 3. bölgededir. 3. bölgede sinüs negatiftir. Referans açı 30° olduğu için sin 210° = –sin 30° = –1/2.

Mini Test

Soru 1: sin 45° + cos 45° kaçtır? Cevap: √2/2 + √2/2 = √2.

Soru 2: tan 90° kaçtır? Cevap:Tanımsız. Çünkü cos 90° = 0, paydada sıfır olamaz.

Soru 3: 2. bölgede hangi trigonometrik fonksiyon pozitiftir? Cevap:Sinüs.

Soru 4: cos 120° kaçtır? Cevap: 120°, 2. bölgededir ve cos negatiftir. Referans açı 60° olduğundan cos 120° = –cos 60° = –1/2.

Soru 5: cot 45° kaçtır? Cevap:1.

PDF DERS NOTU İNDİR 

Sıkça Sorulan Sorular

Sin değerleri nelerdir? sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1.

Sinüs değerleri nasıl bulunur? Dik üçgende karşı/hipotenüs oranıyla; özel açılarda doğrudan tablodan okunur.

Sin cos tablosu nedir? Özel açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) sinüs ve kosinüs değerlerini yan yana gösteren tablodur.

Sin cos tan cot değerleri nelerdir? Yukarıdaki genişletilmiş tabloda tüm özel açılar için verilmiştir. Tan 90° ve cot 0° tanımsızdır.

Trigonometrik işaretler nelerdir? Sin, cos, tan ve cot fonksiyonlarının farklı bölgelerde pozitif ya da negatif olma durumudur.

Trigonometri bölge işaretleri nasıl öğrenilir? "Hepsi – Sin – Tan – Cos" kısayoluyla bölgelerde hangi fonksiyonların pozitif olduğu kolayca akılda kalır.

2. bölgede hangi trigonometrik fonksiyon pozitiftir? Sadece sinüs.

3. bölgede hangi trigonometrik fonksiyonlar pozitiftir? Tanjant ve kotanjant.

Tanjant hangi açılarda tanımsızdır? cos'un sıfır olduğu açılarda: 90°, 270° gibi.

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri nasıl ezberlenir? Sinüs için kök hilesi: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2. Kosinüs için aynı sırayı ters çevir. Tanjant = sin/cos, kotanjant = cos/sin formülüyle diğer iki değeri türetirsin.